三类具有优化控制的传染病模型的研究

发布时间：2020-07-05 01:08

【摘要】：最优控制是求一个多元函数在某个给定集合上的极值,应用广泛.优化控制对传染病的传播有着重要的影响.本文主要研究了三类具有优化控制传染病数学模型,对模型进行了稳定性分析和数值模拟,并对数值模拟的结果进行了评估.主要研究工作如下:(1)为了研究媒体宣传对宫颈癌发病率的影响,我们首先建立了一类具有最优控制的HPV传染病模型,并给出了控制再生数的计算公式.然后,我们对无病平衡点进行了稳定性分析,并利用优化控制理论分析了数学模型.最后,数值模拟的结果表明媒体宣传教育和适当的隔离措施能降低感染HPV的风险,从而减少患宫颈癌的人数.(2)为了研究流感的传播规律,我们首先建立了一类具有优化控制的SVIQR流感模型,并计算了此模型的控制再生数,然后我们证明了无病平衡点的稳定性,分析了优化控制策略,最后用MATLAB进行了数值模拟,验证了合理使用医疗资源能够有效减少感染人数,从而有效降低流感爆发规模.(3)为了研究疫苗接种对染病的影响,我们建立了一类具有疫苗接种的VSITR传染病模型,并计算了此模型的控制再生数,然后我们证明了无病平衡点的稳定性,并进一步分析了优化控制策略.最后我们用MATLAB进行数值模拟,验证了合理接种疫苗能够有效减少感染人数,从而有效降低传染病爆发规模.
【学位授予单位】：北京建筑大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：R181;O232
【图文】：

图 2.1 HPV 的传播流程图Fig 2.1 Flow chart of Human Papilloma Virus transmission2.3 稳定性分析2.3.1 控制再生数设系统(2.1)的无病平衡点为0E ，易求得： 0,0,0,0,0, .uE u u 控制再生数解释了在给定控制措施的人群中，一个感染 HPV 的患者在一个染病周期内平均感染的易感者的数量.由文献[13]可知控制再生数是再生矩阵1FV 的谱半径. 这里我们将控制再生数记为CR .定理 2.1 令 1 25 6,1 1H HCT CUHT Hk kR Ru u ，

第 2 章 具有媒体宣传优化控制的 HPV 传染病模型分析且满足横截条件： 0, 1,2,3,4,5,6.i T i 综上所述，定理 2.3 得证.2.5 数值模拟本节我们针对宫颈癌发病情况进行了数值模拟，寻找减少疾病发生的策略，其中u 0表示不采取任何控制措施的情形，1 2 , 的取值分别为 0.45，0.55，其它各个参数值见表 2.1.

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本文编号：2741851