几类随机传染病模型的全局分析

发布时间：2020-12-09 04:36

　　带有微分方程的数学模型已广泛应用于各个研究领域,特别是在生物数学领域中,对于分析传染病的动力学行为具有重要的意义.传染病动力学行为的研究可以使人们更全面深入地了解传染病的流行规律,进而采取更有效的控制策略,为传染病的防治提供更好的理论支持.此外,在生态系统中,各种群不可避免地遭受到各种因素的影响,特别是环境噪声的影响.本文基于环境噪声的影响,利用Lyapunov分析、Hasminskii理论和一系列概率分析等随机分析方法,研究了三类随机传染病模型的动力学行为,并讨论了其生物意义.第一章介绍了课题的研究背景,引入了相关随机微分方程的概念和定理.第二章研究了一类带有非线性饱和发生率的随机易感者-染病者-易感者（SIS）传染病模型.通过Feller的试验和经典的概率方法对模型进行了非线性随机分析,分别得到了疾病灭绝和随机持久的阈值条件.与此同时,改进并且推广了以前一些学者应用Lyapunov方法得到的结果.最后,通过一系列数值模拟说明了理论结果.第三章研究了一类带有隔离校正发生率和不完全免疫的高维随机易感者-潜伏者-染病者-隔离者-恢复者（SEIQR）传染病模型.本文的主要目的是研究随机干扰... 

【文章来源】：山东科技大学山东省

【文章页数】：90 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．２对于随机模型（２．１）轨线雄Ｘ／（０的计算机模拟，其中⑷和（ｂ）是时间序列图，⑷是⑷和（ｂ）的相图．在??．＝＝．??

（〇）?＝?１．２，７（０）?＝?０．８，八＝１，／？＝０．６５，；１＝０．３，《＝０．６，＂?＝?０．５，￣?＝?０．００１，进??而选择不同的噪声强度值〇研究随机干扰对随机系统（２．１）动力学行为的影响．??在图２．１（ａ）中，取ｃｒ?＝?０，此时７Ｔ?＝及＝１．６２５＞１．正如预期的那样，图２．１（ａ）??表明疾病在现实生活中是持久的．在图２．１（ｂ）中，取ｅｘ?＝?０．１５?，此时／Ｔ?＝?１．５６８８＞?１，??它满足先前工作（Ａ３）和定理２．３．１的条件，可以得到疾病依概率１平均持久和依??概率１随机持久．正如预期的那样，图２．１（ｂ）验证了先前工作（Ａ３）和定理２．３．１的??结果．??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??２．５．?????■?，????７—?－?■?■—?丨?＾?＾??—Ｓｉｄ?ｏｆ?ｎＭｘｋｌ?ｉ?Ｉ）?—?Ｓｆｔ）?ｏｆ?ｍｏｔｋ）?＜?１）?ｍ??２?——?Ｉｒｔ）?ｏｆ?ｍｏｄｅｌ?＜?ｔ?＞?ｌ（ｉ？?ｏｆ?ｍｏｄｅｌ?ｏ．ｋ?＼?．??Ｉ＇：?Ｉ－??°０?２０?４０?６＜）?８０?１００?°０?２０?４０?６０?ＨＯ?丨?００?＊＾丨?Ｊ?丨．４?丨．６?１．８??ｔ?ｔ?Ｓ⑴??图２．１对于随机模型（２．１）轨线雄），／（〇的计算机模拟，其中⑷和（ｂ）是时间序列图，（ｃ）是⑻和（ｂ）的相图．在??（ｃ）中蓝色的轨线代表确定性系统

ｌｉｍ（６’〉＝?———?＝?２．５，?ｌｉｍ〈／＾〉＝———＝１．１３６４?ａ．ｓ．??５ｐ?＋?／ｕ?／ｕ（Ｓｐ?＋?／ｕ）??显然，图３．１验证了定理３．３．１的结果．??（ａ）??８＇?＇?＝???Ｒ（ｎ??＾?ａ?＾???０?２０?４０?６０?８０??ｔ??图３．１关于系统（３．３）疾病灭绝的时间序列图．??Ｆｉｇ．?３．１?Ｔｉｍｅ?ｓｅｑｕｅｎｃｅ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｓｙｓｔｅｍ?（３．３）?ｆｏｒ?ｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｄｉｓｅａｓｅ．??在图?３．２?中，取Ｓ（〇）?＝?Ａ，（〇）?＝?７（〇）＝ＣＫ〇）?＝尺（〇）?＝?〇＿５，八＝０．３，?／ｉ＝〇．ｌ，Ｐ＝１．５，??／?＝?０．２，?ｏｒ?＝?０．３，５?＝?０．１，／？?＝?０．２，?ｑ?二?０．０５，?＝?０．０５，?Ａ?＝?０．１８，?ｐ?＝?０．１５，?〇■】＝（Ｊ２＝ｃｒ３??＝＜ｊ４?＝?ｃｒ５?＝?０．０３，心＝０．０１．此时??，）＊．?／ｕ（＼－６ｐ）ｊ３ａ??Ｒ?＝７?＾Ｔｙ?１．７２３６?＞１??Ｓｐ／ＬＩ——?ｏｃ／Ｊ．?￣＼——?Ａ?＋?＋?＾?＋?——??ｖ?２人?２八?２?ｙ??满足定理３．４．１的条件，可以得到系统（３．３）存在一个唯一的平稳分布４＿），且具有??遍历性．图３．２表明系统（３．３）的解在一个小邻域内上下波动．由图３．２（ｂ）－３．２（ｆ），??我们看到它存在一个平稳分布．正如预期的那样，图３．２验证了定理３．４．〗的结果．??在图?３．３?中

【参考文献】：
博士论文
[1]生物动力系统中的时滞效应[D]. 孟新柱.大连理工大学 2008



本文编号：2906285