几类结构种群和HIV模型的渐近行为分析

发布时间：2020-12-27 22:53

　　结构种群模型和传染病模型是微分方程和生物数学领域的重要研究课题,本文在算子半群理论框架下,利用Hille-Yosida算子、谱分析方法.、Perron-Frobenius理论以及分支理论研究了几类有限时滞结构种群模型和传染病模型解的动力学行为,包括解的适定性、正则性、渐近稳定性、异步指数增长性、一致持久性以及周期解的存在性.本文所取得的结果在不同程度上推广了相关文献中的已有结论.全文共分六章:第一章首先介绍种群模型以及传染病模型的相关研究背景和研究现状.然后简要介绍了本文的主要研究工作和取得的主要结果.第二章利用强连续算子半群理论、谱分析方法和Perron-Frobenius理论以及分支理论讨论了具有空间、出生时滞和规模结构的种群模型的局部渐近稳定性、零平衡点的异步指数增长性以及正平衡点附近Hopf分支的存在性.最后通过例子和数值模拟验证了所得到的结果.第三章讨论了具有无穷出生状态和出生时滞的规模结构种群模型解的渐近行为.特别地,讨论了出生时滞对解的长时间动力学行为的影响.即运用C0-半群和谱分析的方法研究了其线性化系统的稳定性,不稳定性和异步指数增长性.所得结果通过一些实例和数值模拟... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：182 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和研究现状
        1.1.1 结构种群模型
        1.1.2 HIV模型
    1.2 本文工作和主要结果
    1.3 总结与展望
第二章 具有空间、时滞和规模结构种群模型解的渐近行为
0-半群">    2.1 预备知识及C₀-半群
    2.2 线性化方程
    2.3 谱性质
    2.4 渐近行为
        2.4.1 渐近稳定性
        2.4.2 Hopf分支
        2.4.3 异步指数增长
    2.5 具体应用
    2.6 数值模模拟
第三章 具有无穷出生状态和和规模结构的种群模型的稳定性分析
0-半群">    3.1 线性化系统和C₀-半群
    3.2 谱分析和正则性
    3.3 渐近行为
        3.3.1 渐近稳定性
        3.3.2 异步指数增长性
    3.4 应用
    3.5 数值模拟
第四章 具有靶细胞的logistic增殖、抗逆转录病毒治疗和年龄结构的HIV感染模型的稳定性分析
    4.1 适定性
    4.2 平衡点和线性化方程
    4.3 无病平衡点的稳定性
    4.4 一致持久性
*的稳定性和Hopf分支">    4.5 流行病平衡点E_*的稳定性和Hopf分支
    4.6 数值模拟
    4.7 结论
第五章 带有年龄结构、靶细胞的logistic增殖项和两种感染模式的HIV感染模型的渐近行为
    5.1 适定性
    5.2 平衡解和线性化方程
    5.3 无病平衡解的稳定性
    5.4 感染的一致持久性
        5.4.1 解的非负性和有界性
        5.4.2 一致持久性
*的稳定性和Hopf分支">    5.5 流行病平衡点E_*的稳定性和Hopf分支
    5.6 例子和数值模拟
第六章 具有感染年龄、两种感染模式和靶细胞增殖的HIV模型的渐近行为分析
    6.1 适定性
0和无病平衡点E₀的局部稳定性">    6.2 基本再生数R₀和无病平衡点E₀的局部稳定性
    6.3 正平衡点的存在性
*的稳定性">    6.4 流行病平衡解E_*的稳定性
    6.5 结论
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]结构种群动力系统[J]. 黄海洋.  数学进展. 1999(05)



本文编号：2942648