具有时滞的概周期仓室模型的动力学研究

发布时间：2021-01-08 01:38

　　生物数学中,仓室模型为种群发展和疾病传播的研究提供了有力工具.考虑到自然环境的季节性因素对种群发展和疾病传播的影响,以及种群生物学与流行病学中普遍存在时间滞后效应（种群的年龄结构和疾病的潜伏期）,本文主要致力于研究具有时滞的概周期仓室模型的动力学.本文首先建立了一大类具有时滞的概周期仓室模型的基本再生数R0理论,并给出了概周期泛函微分系统的一些动力学性质.由于在标准的连续函数空间上,以往刻画基本再生数的方法已不再适用于具有时滞的概周期情形,为此引入了乘积空间.通过将原问题转化到乘积空间上,借助演化半群等方法,最终证明了R0-1与对应线性系统的指数增长界具有相同的符号.更进一步,给出了数值计算R0的方法.作为应用,以所得理论结果为基础研究了具有潜伏期的概周期SEIR传染病模型,得到了其关于R0的阈值动力学,并给出了一些数值模拟.其次,研究了具有时间依赖时滞的概周期年龄结构种群模型.借助所得基本再生数理论建立了该模型的R0,并以R0为阈值研究了其全局动力学.结论表明如果R0>1,种群将持久存在,而当R0<1时,种群将趋于消亡.更进一步,当R0>1时,在单调情形与一个特殊的... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：136 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 仓室模型的基本再生数
        1.1.2 具有时滞的种群传染病模型
    1.2 本文的研究问题和主要结果
    1.3 概周期微分方程与斜积半流
第二章 具有时滞的概周期仓室模型的基本再生数
    2.1 概周期泛函微分系统
        2.1.1 线性概周期泛函微分系统解的动力学性质
        2.1.2 一类特殊的线性概周期泛函微分系统
    2.2 基本再生数
    2.3 应用――SEIR传染病模型
    2.4 数值模拟
第三章 具有时间依赖时滞的概周期种群模型
    3.1 年龄结构种群模型
    3.2 基本再生数
    3.3 全局动力学
    3.4 数值模拟――Nicholson丽蝇模型
第四章 斑块环境中媒介具有年龄结构的概周期Ross-Macdonald模型
    4.1 基本再生数
    4.2 阈值动力学
    4.3 数值模拟及讨论
第五章 具有时滞的概周期反应扩散SIR传染病模型
    5.1 主李雅普诺夫指数
    5.2 模型推导
    5.3 阈值动力学
    5.4 数值模拟及讨论
论文总结与研究展望
参考文献
在学期间的研究成果
致谢



本文编号：2963648