两类异质传染病模型

发布时间：2024-06-08 01:51

　　本文基于空间及毒株的差异性,建立了两类异质性传染病模型.一类是空间异质且具有路途感染的种群扩散模型,另一类是毒性异质且具有重复感染的三毒株流感模型,利用动力系统、稳定性理论、渐近自治系统理论、一致持久性理论等基本理论和方法分析了两个模型的动力学性态并合理解释了生物意义.第一章,主要阐述了异质性传染病模型的研究背景及意义,简述了两类相关动力学模型的研究进展,一类是空间异质的种群扩散模型,另一类是毒性异质的流感模型.并概述了本文的主要工作.第二章,建立并分析了异质城市间具有路途感染的传染病模型.利用下一代矩阵法得到阈值R₀,借助渐近自治系统理论证得当R₀<1时,系统的无病平衡点全局渐近稳定,利用一致持久性理论证得当R₀>1时,系统存在一个地方病平衡点且是一致持久的.并且从理论分析和数值模拟两方面分析了异质空间下种群扩散对传染病爆发的影响.第三章,建立并分析了毒性异质且具有接种和重复感染的三毒株流感模型.首先计算得出系统的基本再生数R₀和各毒株的入侵再生数R_i^j...

【文章页数】：80 页

【学位级别】：硕士

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英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 空间异质的传染病模型研究进展
    1.3 毒性异质的流感模型研究进展
    1.4 本文的主要工作
    1.5 预备知识
第二章 两个异质城市间具有路途感染的SEIR传染病模型
    2.1 模型的建立
    2.2 模型的分析
        2.2.1 两个异质城市间没有个体迁移
        2.2.2 两个异质城市间所有个体均迁移
    2.3 数值模拟
        2.3.1 迁移率对R₀的影响
        2.3.2 路途感染对传染病传播的影响
    2.4 小结
第三章 异质毒性下具有接种和重复感染的三毒株流感模型
    3.1 模型的建立
    3.2 模型的分析
        3.2.1 基本再生数和入侵再生数
        3.2.2 平衡点的存在性
        3.2.3 平衡点的全局稳定性
    3.3 数值模拟
        3.3.1 重复感染的影响
        3.3.2 免疫接种的影响
    3.4 小结
第四章 总结与讨论
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3991273