肿瘤生长模型自由边界问题的参数识别与分歧分析

发布时间：2023-08-06 13:20

　　本文研究肿瘤生长模型的偏微分方程自由边界问题,主要研究含抑制剂肿瘤生长模型的抑制剂参数识别问题、液态血管化肿瘤生长模型稳态解的分歧分析.全文共分为三章.第一章我们介绍本文研究问题的已有研究及主要结果.第二章我们分别讨论了带死核和血管化两种肿瘤模型的抑制剂参数识别问题.我们利用最优控制框架将反问题(根据观察到的多细胞肿瘤球体,即已知R(t),重构抑制剂的参数)转化为一个最优控制问题,利用空间的紧性估计来证明该最优控制问题解的存在性并推导出最优控制满足的必要条件.第三章我们讨论了由Stokes方程描述的液态血管化肿瘤模型的自由边界问题稳态解的分歧现象.我们证明了该肿瘤模型有唯一径向对称稳态解,还证明了存在n**及序列(μ/γ)n二Mn(R),当偶数n≥n**时,对每一个分歧点(μ/γ)n,稳态问题存在一类具有自由边界r二R+εYn,0+O(ε2)的非径向对称形式的解.

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要结果
第二章 含抑制剂肿瘤模型的参数识别
    2.1 血管化肿瘤模型
    2.2 带死核肿瘤模型
第三章 液态血管化肿瘤模型的分歧分析
    3.1 预备知识
    3.2 径向对称稳态解的存在唯一性
    3.3 线性化问题
    3.4 非径向对称稳态解的存在性
参考文献
致谢
硕士期间研究成果



本文编号：3839488