一类长记忆随机过程的模拟与应用
发布时间：2021-01-10 17:43
自20世纪以来,布朗运动及其驱动的随机微分方程理论逐渐完善,常用来描述价格波动、信号变化等随机现象,在金融市场、物理工程、生物医学领域有着越来越广泛的应用.随着对随机现象认识的深入,资产收益率、网络通信等数据更多地表现出长记忆特征,而这与布朗运动的统计特征并不相符.为了更准确的描述数据的波动,具有长记忆性的分数布朗运动（简写为fBm）开始引起统计学者的关注,长记忆过程的理论研究随之展开,并逐渐应用到地球物理、生物医学等领域,更是推动了网络通信和金融市场理论的发展.在金融衍生品定价问题中,相较于布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck（简写为O-U）过程,由fBm驱动的分数O-U过程同时具备均值回复性与长记忆性,更契合期权定价、风险管理中的资产价值变化特性,成为长记忆模型中最典型的一类随机过程.另一方面,网络通信中的信号分布、气象学中的台风脉动风速以及股票价格的对数收益率等都具有非高斯性,此时具有非高斯性质的Rosenblatt过程能更好地描述这类过程,而它和fBm一样都属于长记忆随机过程.本文主要研究分别由fBm和Rosenblatt过程驱动的分数O-U过程的数据模拟与应用....
【文章来源】：曲阜师范大学山东省
【文章页数】：45 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
箱线图(红色横线由下到上依次表示为0.2、0.5和0.8)
分数O-U过程的参数估计及实证分析17对于H的固定取值,谱密度近似和Donsker近似下的模拟估计值画在同一幅图中,如图3-2所示.图3-2箱线图(每图的左边三个盒子为谱密度近似,右边为Donsker近似)通过箱线图可以明显看出,当H1/2时,对于Hurst参数H的每一个取值,右边三个盒子的长度均小于左边三个盒子,而且中位线更加贴合表示初始值的红线.也就是说,与谱密度近似相比,Donsker近似模拟的估计值更加精确,也更加稳定,与前面结论相符.(三)程序运行时间的比较分别计算fBm在谱密度和Donsker近似两种方法下,模拟估计值所需要的时间.Hurst参数H和参数取不同值时,程序的运行时间如表3-2所示.表3-2程序运行时间(秒)=0.2=0.5=0.8谱密度Donsker谱密度Donsker谱密度DonskerH0.5567.69387.8470.17395.6272.72399.20H0.7567.14367.5568.32370.4069.17392.76H0.967.09365.2467.56367.5467.99369.88从程序模拟的运行时间表可以明显看出,在Hurst参数H和参数的不同取值下,Donsker近似所需要的时间都远远高于谱密度法近似,即Donsker近似的效率要低于谱密度近似.另外,Hurst参数H和参数的不同取值也会对近似方法的运行时间产生影响.(1)Hurst参数H的不同取值的影响当Hurst参数分别取0.55、0.75和0.9时,谱密度法和Donsker近似法的模拟时间依次减少,即:当H1/2时,随着Hurst参数H的增大,fBm的近似效率提高.(2)参数不同初始值的影响当参数分别取0.2、0.5和0.8时,两种近似方法的模拟时间均增加,即随着参数取值的增大,fBm的近似效率逐渐降低.
谱密度与Donsker近似下模拟轨道的比较
【参考文献】：
期刊论文
[1]广义积分的应用——分数布朗运动的数值逼近法[J]. 瞿波. 高师理科学刊. 2018(04)
[2]布朗运动的随机游走模型及其应用、仿真[J]. 魏艳华,王丙参,张艺馨. 天水师范学院学报. 2017(05)
[3]基于布朗运动欧拉离散化模拟的VaR在股票市场中的应用研究[J]. 谢水园. 特区经济. 2017(05)
[4]中国股票市场的长期记忆性与趋势预测研究[J]. 谭政勋,张欠. 统计研究. 2016(10)
[5]基于ou过程的上证50期货与期权统计套利研究[J]. 鹿屹,刘杨. 财经界(学术版). 2016(18)
[6]“随机信号分析”课程中功率谱及估计的研讨[J]. 刘明骞,李兵兵,郭万里. 电气电子教学学报. 2016(03)
[7]基于O-U过程的配对交易与市场效率研究[J]. 黄晓薇,余湄,皮道羿. 管理评论. 2015(01)
[8]分数跳-扩散O-U过程下幂型期权定价[J]. 符双,薛红. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版). 2014(06)
[9]带漂移项分数布朗运动下的参数估计[J]. 孙琳. 统计与决策. 2010(12)
[10]蒙特卡洛法在数值积分上的应用[J]. 刘长虹,关永亮,寿卓佳,陈聪. 上海工程技术大学学报. 2010(01)
博士论文
[1]分数阶高斯随机场中的长记忆性研究[D]. 吴量.中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所) 2016
[2]Lévy分布下期权蒙特卡洛模拟定价模型[D]. 马俊伟.西南财经大学 2014
[3]自相似过程若干问题的研究[D]. 姜国.华中科技大学 2012
[4]分数布朗运动的局部时及相关过程的随机分析[D]. 陈超.华东理工大学 2012
[5]具有长记忆性的权证定价方法研究[D]. 肖炜麟.华南理工大学 2010
硕士论文
[1]分数Black-Scholes模型的参数估计及其在期权定价中的应用[D]. 罗聃.山东大学 2018
[2]几类随机微分方程的参数估计问题[D]. 王素丽.南京理工大学 2017
[3]几类分式Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计及应用研究[D]. 毛小丽.兰州财经大学 2015
[4]沪深300的Hurst指数估计方法的比较及应用[D]. 朴金金.华中师范大学 2014
[5]伊藤过程理论及其在金融中的应用[D]. 邢雪丹.山东大学 2014
[6]Ornstein-Uhlenbeck过程性质及参数估计[D]. 邵丽萍.华中科技大学 2013
[7]Rosenblatt过程的随机分析和参数估计[D]. 陈郭萍.东华大学 2011
[8]Rosenblatt过程的逼近及其相关分析[D]. 孙丽雅.东华大学 2011
[9]分数O-U过程的贝叶斯分析及其应用[D]. 余卫军.华东师范大学 2004
本文编号：2969136
【文章来源】：曲阜师范大学山东省
【文章页数】：45 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
箱线图(红色横线由下到上依次表示为0.2、0.5和0.8)
分数O-U过程的参数估计及实证分析17对于H的固定取值,谱密度近似和Donsker近似下的模拟估计值画在同一幅图中,如图3-2所示.图3-2箱线图(每图的左边三个盒子为谱密度近似,右边为Donsker近似)通过箱线图可以明显看出,当H1/2时,对于Hurst参数H的每一个取值,右边三个盒子的长度均小于左边三个盒子,而且中位线更加贴合表示初始值的红线.也就是说,与谱密度近似相比,Donsker近似模拟的估计值更加精确,也更加稳定,与前面结论相符.(三)程序运行时间的比较分别计算fBm在谱密度和Donsker近似两种方法下,模拟估计值所需要的时间.Hurst参数H和参数取不同值时,程序的运行时间如表3-2所示.表3-2程序运行时间(秒)=0.2=0.5=0.8谱密度Donsker谱密度Donsker谱密度DonskerH0.5567.69387.8470.17395.6272.72399.20H0.7567.14367.5568.32370.4069.17392.76H0.967.09365.2467.56367.5467.99369.88从程序模拟的运行时间表可以明显看出,在Hurst参数H和参数的不同取值下,Donsker近似所需要的时间都远远高于谱密度法近似,即Donsker近似的效率要低于谱密度近似.另外,Hurst参数H和参数的不同取值也会对近似方法的运行时间产生影响.(1)Hurst参数H的不同取值的影响当Hurst参数分别取0.55、0.75和0.9时,谱密度法和Donsker近似法的模拟时间依次减少,即:当H1/2时,随着Hurst参数H的增大,fBm的近似效率提高.(2)参数不同初始值的影响当参数分别取0.2、0.5和0.8时,两种近似方法的模拟时间均增加,即随着参数取值的增大,fBm的近似效率逐渐降低.
谱密度与Donsker近似下模拟轨道的比较
【参考文献】：
期刊论文
[1]广义积分的应用——分数布朗运动的数值逼近法[J]. 瞿波. 高师理科学刊. 2018(04)
[2]布朗运动的随机游走模型及其应用、仿真[J]. 魏艳华,王丙参,张艺馨. 天水师范学院学报. 2017(05)
[3]基于布朗运动欧拉离散化模拟的VaR在股票市场中的应用研究[J]. 谢水园. 特区经济. 2017(05)
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[5]基于ou过程的上证50期货与期权统计套利研究[J]. 鹿屹,刘杨. 财经界(学术版). 2016(18)
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[7]基于O-U过程的配对交易与市场效率研究[J]. 黄晓薇,余湄,皮道羿. 管理评论. 2015(01)
[8]分数跳-扩散O-U过程下幂型期权定价[J]. 符双,薛红. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版). 2014(06)
[9]带漂移项分数布朗运动下的参数估计[J]. 孙琳. 统计与决策. 2010(12)
[10]蒙特卡洛法在数值积分上的应用[J]. 刘长虹,关永亮,寿卓佳,陈聪. 上海工程技术大学学报. 2010(01)
博士论文
[1]分数阶高斯随机场中的长记忆性研究[D]. 吴量.中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所) 2016
[2]Lévy分布下期权蒙特卡洛模拟定价模型[D]. 马俊伟.西南财经大学 2014
[3]自相似过程若干问题的研究[D]. 姜国.华中科技大学 2012
[4]分数布朗运动的局部时及相关过程的随机分析[D]. 陈超.华东理工大学 2012
[5]具有长记忆性的权证定价方法研究[D]. 肖炜麟.华南理工大学 2010
硕士论文
[1]分数Black-Scholes模型的参数估计及其在期权定价中的应用[D]. 罗聃.山东大学 2018
[2]几类随机微分方程的参数估计问题[D]. 王素丽.南京理工大学 2017
[3]几类分式Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计及应用研究[D]. 毛小丽.兰州财经大学 2015
[4]沪深300的Hurst指数估计方法的比较及应用[D]. 朴金金.华中师范大学 2014
[5]伊藤过程理论及其在金融中的应用[D]. 邢雪丹.山东大学 2014
[6]Ornstein-Uhlenbeck过程性质及参数估计[D]. 邵丽萍.华中科技大学 2013
[7]Rosenblatt过程的随机分析和参数估计[D]. 陈郭萍.东华大学 2011
[8]Rosenblatt过程的逼近及其相关分析[D]. 孙丽雅.东华大学 2011
[9]分数O-U过程的贝叶斯分析及其应用[D]. 余卫军.华东师范大学 2004
本文编号：2969136
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