HJM模型中的波动率参数估计

发布时间：2021-06-25 04:09

　　应用利率互换市场数据对HJM模型中波动率参数进行有效地估计,且通过蒙特卡罗计算和正则化方法来实现.为了更有效地控制稳定性问题,本文将引入关于时间函数的正则化参数.最后,通过数值的方法来测试稳定性的问题. 

【文章来源】：数学的实践与认识. 2019,49(10)北大核心

【文章页数】：10 页

【部分图文】：

图１描述了?５０００，?１００００和５００００样本点的参数和利率互换价格估计值．（ａ）描述参数估计值，时间是以??３个月为单位；（ｂ）描述了利率互换价格的估计值日，时间是以年为单位．??

表４给出基于不同ａ和值的残值和根均值误差??ａ（Ｐ?＝?０）??／３｛ａ?＝?１２０）??１１０??１２０??１３０??１０??５０??１００??残值??３．４４４ｅ－４??６．２０２ｅ－４??１．０１０ｅ－３??６．２５７ｅ－４??６．４３５ｅ－４??１．４３６ｅ－２??ＲＭＳＥ??４．８７８ｅ－４??４．８０４ｅ－４??１．４３６ｅ－２??４．８０４ｅ－４??４．７９７ｅ－４??１．０７３ｅ－３??为了能够说明加上罚函数对于参数的波动性的控制，我们画出了关于波动率参数的曲线．??图２⑷显示了加上罚函数后的参数图形以及原来的参数曲线．很明显，有罚函数的条件下，??波动率参数稳定性明显的被改善？在图２（ｂ）中，比较了数值结果和市场价格的曲线．显然它??们的拟合都很好．这就表明即使我们可能减少了一点点的精度，但是正则化方法能够很好地??改善波动率参数的波动性，这是传统的方法所不具备的性质，如直接求（３．１１）的极小值．??图２描述了不同正则化参数的波动率参数和利率互换价格估计值．（ａ）描述不同正则化参数条件下波动??率参数估计值，时间是以３个月为单位；（６）描述了不同正则化参数条件下利率互换价格的估计值与市场价??格，时间是以年为单位．??最后，通过数值方法来测试稳定性的问题，初始输入数据分别是远期瞬时利率和利率互??换价格．我们将通过这些数据的随机扰动来判断算法的稳定问题．首先，假设??／（０，ｒ〇?＝?＋?（４．５）??Ｋ（０，Ｔｉ）?＝?Ｋ（０，Ｔｉ）（ｌ＋６ｋｅｋ），?ｉ＝ｌ，．．．，５，?（４．６）??其中，兮和知将待定的常数值；ｅ／和ｅｆｃ分别是由标准的正态分布产生的随机数．??在表５和表６中，由初始数据


本文编号：3248462