基于解析法的旁支管共振消声带宽计算

发布时间：2019-09-28 10:46

【摘要】：旁支管是应用广泛的共振消声结构。应用解析方法推导旁支管共振结构的传递损失和共振频率计算公式,考虑三维修正,给出旁支管共振消声带宽与各种参数的定量关系,定义消声带宽与共振频率的比值为带宽参数,研究带宽参数与传递损失以及旁支管其他参数的变化关系,最终给出旁支管共振消声带宽计算公式。最后,通过三维有限元方法(Finite Element Method,FEM)计算旁支管的消声带宽并与文中公式结果进行比较,结果显示,两种结果吻合良好,验证了计算公式的可靠性和准确性。
【图文】：

传递矩阵,声压,传递损失,主管道

。1旁支管传递损失计算假设声波以一维平面波形式传播[2]，则有如下表述公式：00jj()eekxkxpxAB(1)00jj00()eekxkxcuxAB(2)其中：p(x)、u(x)分别为坐标x处的声压及质点振速；0为空气密度；c0为声速；00k2f/c为波数；j为虚数单位；A、B为入射和反射波幅值。所以，在直管段部分声波传播的传递矩阵为00000000cos()jsin()jsin()cos()ioiopkLkLpcukLkLcu(3)其中，下标i、o分别表示管道进口和出口，L为直管道长度。1.1传递损失旁支管结构示意图如图1所示，其第一共振频率往往远低于管道内的截止频率，因此上述一维平面波理论对于该结构是适用的。图1旁支管结构Fig.1Structureofside-branchtube旁支管与主管道的交叉处，理想认为1、2、3点无限接近，如图1所示。根据声压连续和流量连续条件，三点之间存在式(4)、(5)关系，123ppp(4)011022033SuSuSu(5)式中，下标1、2、3分别用以标志1、2、3点处的物理量，S为管道截面积。同时，由于旁支管一端封闭，旁支管内传递矩阵如式(6)所示[2]：30000300cos()jsin()jsin()cos()0bbbbbpkLkLpcukLkL(6)其中：bp为旁支管末端刚性壁面处声压；bL为旁支管长度。根据式(6)可得30003jcot()bpkLcu(7)根据式(4)、(5)、(7)可得旁支管与主管道交叉处位置1到位置2的传递矩阵如式(8)所示：1230010002110jtan()1bppScukLcuS(8)所以，图1所示整个旁支管结构的传递矩阵如式(9)所示：12300000110jtan()1ioiboppScukLcuSTT(9)其中，传递矩阵1T、2T为旁支管前后两段直管道的传递矩?

二次曲线,传递损失,物理情况,无穷小

9)由上述研究可知，通过式(12)和(19)便可基本确定旁支管结构的消声特点，包括其共振频率和在一定传递损失下的消声带宽。为了更明确旁支管消声带宽的变化规律，下面对参数β进行讨论。由式(17)可知，参数β直接影响旁支管的消声带宽，β越小，消声带宽越窄；反之，β越大，消声带宽越大。所以，为了提高旁支管的频率影响，应尽量增大消声带宽，即增大β值，但式(19)表明，β不能无限增大，只能处于2以下。由式(19)可知，β值只与面积比31S/S和传递损失两个参数有关，计算这两个参数对β的影响。β与、的关系如图2所示。由图2可知，在固定情况下，β值随着的增加而增加，即旁支管越粗，消声带宽越宽，这是符合实际情况的。较高时，β值随近似线性增加，但随着降低，β与的线性关系逐渐图2β值与S3/S1、的关系Fig.2RelationbetweenβandS3/S1,变差，在为2dB时，β与已经明显不再是线性关系，，而接近于二次曲线；在固定的情况下，β值随的增加而显著减小，即固定的旁支管结构的高传递损失的消声带宽比较窄，这也是符合实际情况的，越大，传递损失对β值的影响也越大。图2中的结果显示，当趋于0时，所有的β值都趋于0，此时表示的物理情况是在旁支管截面积无穷小时，旁支管消声量也无穷小，无法起到共振消声的目的；而在无限增加时，所有的β值也趋于0，此时表示的物理情况是如果要求传递损失太高时，旁支管结构是无法达到的。这两种情况都符合实际的物理现象，所以，公式(19)和β值是合理的。公式(19)比较复杂，在实际应用中有一定困难，为了方便使用，将β结果以列表方式列出，如表1所示。表1β值Table1βvaluesS3/S1/dB5101520250.10.04330.02120.01150.00640.00360.20.08650.0
【作者单位】：北京市劳动保护科学研究所;
【分类号】：TB535.2

【参考文献】