不确定声场分析的区间摄动有限元法

发布时间：2020-02-19 07:58

【摘要】：在产品开发过程中，为了对产品噪声进行有效的控制，需要预测其声学特性。传统的声场预测是在确定的几何、材料、环境等因素下，借助有限元法等数值分析技术求解声场的响应。但实际声场分析模型的几何、激励、密度、阻尼、声速等参数往往是不确定的。这些不确定性虽然在多数情况下数值较小，，但耦合在一起则可能使系统响应产生较大的偏差。为了更准确地分析系统响应，需要引入不确定性分析方法。不确定性分析方法主要包括概率方法、模糊方法和区间方法。区间分析方法在处理不确定性问题时仅需要知道不确定参数的变化范围。因此，区间分析方法适用于样本数据有限而无法构建精确概率分布密度函数或模糊隶属度函数的不确定问题分析，已成为概率方法的一个重要补充。目前，对区间参数声学问题的研究相对较少。本文对已有的声学一阶区间摄动有限元法和修正一阶区间摄动有限元法进行了深入研究，通过降低系统响应摄动量的截断误差和引入高效的数值计算方法，以进一步提高声学区间数值算法的计算精度和计算效率。论文主要研究工作和创新性成果有 (1)针对一阶区间摄动有限元法误差过大的缺陷，在二阶Taylor展开的基础上推导了声学二阶区间摄动有限元法，并将其应用于区间不确定声场的声压响应分析。该方法先对声学区间有限元方程的声压响应向量进行二阶Taylor展开，获取声压响应的二阶近似响应向量；再根据二次函数极值定理获得声压响应向量的上下界。二维管道声场的数值分析算例表明，二阶区间摄动有限元的计算效率略低于一阶区间摄动有限元法，但相比计算精度的提高，增加的计算量是可以接受的。因此二阶区间摄动有限元法比一阶区间摄动有限元法更适合处理小区间参数的不确定声场问题。 (2)针对不确定声场声压响应分析过程中直接求解摄动逆矩阵计算量过大的缺陷，基于Neumann展开级数构造了摄动逆矩阵的矩阵迭代格式，采用Epsilon算法加速矩阵序列的收敛，推导了不确定声场声压响应分析的Epsilon算法。二维管道声场模型的数值算例分析结果表明，不确定声场声压响应分析的Epsilon算法具有较高的计算精度，适合求解不确定程度较大的摄动逆矩阵。 (3)针对修正一阶区间摄动有限元法存在的一阶Taylor展开误差较大和求解摄动逆矩阵时计算效率不高的缺陷，提出了区间矩阵分解摄动有限元法(Decomposed Interval Matrix Perturbation Finite Element Method, DIMPFEM)。该方法将系统动态刚度矩阵分解为若干系统子矩阵之和，每个系统子矩阵的摄动矩阵用摄动因子和常量矩阵的乘积表示，避免了摄动矩阵的Taylor展开误差；采用Epsilon算法求解摄动逆矩阵的修正Neumann级数，有效提高了计算效率。将DIMPFEM应用于具有区间参数的二维管道和二维商务车声腔模型的声压响应分析，分析结果表明，与修正一阶区间摄动有限元法比较，DIMPFEM获得了更高的计算精度和计算效率。本文对区间有限元法进行了深入的研究，推导了声学二阶区间摄动有限元法与不确定声场声压响应分析的Epsilon算法；提出了区间矩阵分解摄动有限元法。研究成果能有效用于不确定声场的声学数值计算，具有良好的工程应用前景。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：TB52

【参考文献】