信息不完备下基于贝叶斯推断的可靠度优化方法

发布时间：2020-04-05 21:08

【摘要】：实际工程中存在诸多不确定性,例如材料的属性、外界载荷大小、生产制造的尺寸公差等,因此需要采用可靠度分析方法从概率的角度对结构性能进行评估。可靠度分析方法需要已知变量和参数的概率分布情况或者基于大量的样本数据进行统计分析。然而在武器研发、航空航天等领域,由于实验条件或成本的限制,能够进行的实验次数较少,导致信息不完备。这种情况下采用传统的可靠度分析方法往往不能反映产品的真实可靠度信息。为了解决这一问题,常采用Bootstrap方法和贝叶斯理论处理小样本数据信息,其中Bootstrap方法可以通过重抽样将小样本问题转化成大样本问题,利用实验数据的统计特性代替真实总体样本的特性;贝叶斯理论可以对已知数据进行筛选和处理,再结合后续实验数据进行信息更新,从而对小样本信息做出合理估计。为了解决信息不完备下的可靠度优化问题,本文对可靠度指标法框架下的基于贝叶斯推断可靠度优化进行改进,提出功能度量法框架下利用贝叶斯方法处理不完备信息的结构可靠度优化方法。1.采用Bootstrap方法和贝叶斯方法进行信息不完备下随机变量的参数估计。选用Bootstrap方法,通过重抽样将小样本问题转化成大样本问题,估计样本的分布参数信息,利用贝叶斯方法,通过Gibbs抽样的方式生成后验样本,从后验样本中拟合得到样本的参数分布情况。算例表明贝叶斯方法得到的结果更稳定和接近真实的样本分布情况。2.将贝叶斯理论与可靠度指标法和功能度量法结合,建立了信息不完备下结构可靠度优化设计方法。考虑信息不完备的情况(即一部分变量或参数的概率分布已知,一部分变量或参数的概率分布未知但已知有限样本),在可靠度指标法框架下,将全部已知样本作为参数带入一阶可靠度中求解可靠度指标,作为先验信息,完成整个可靠度优化过程;在功能度量法框架下,利用贝叶斯方法确定随机变量的参数分布情况后代入求解功能函数,将贝叶斯方法与经典统计方法进行比较,结果表明无论随机参数满足正态分布还是非正态分布,贝叶斯方法优化结果波动程度都比较小,稳定性更强。3.针对含有航空曲筋加强的板结构,考虑材料弹性模量分布未知、有限样本已知的情况,开展了曲筋板的可靠度优化设计。首先利用拉丁超立方抽样方法生成样本点构建Kriging模型,再结合贝叶斯理论采用功能度量法进行优化求解。通过与原问题优化结果进行比较,验证了本文提出方法的可行性和实际应用意义。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TB114.3

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本文编号：2615532