强非线性高可靠性问题的广义Pareto分布拟合方法研究

发布时间：2020-05-02 21:18

【摘要】：不确定性广泛存在于工程结构分析中,例如载荷环境、材料属性、几何形状、初始条件、制造公差、边界条件等。可靠性分析方法是用概率统计理论对结构的失效概率进行定量分析或评估。对比于传统的安全系数法,可靠性分析方法可以对结构在不确定性因素影响下的失效行为进行评估,得到合理的结构设计方案或者安全性能评估结果。随着工程结构向复杂化、大型化、轻量化发展,尤其是新材料、新技术的应用,结构可靠性要求大大提高,而所涉及的不确定性因素也不断增多,如何对高非线性功能函数的高可靠性问题进行高效、高精度的评估,是当前工程领域的迫切需求,对结构可靠性研究提出了挑战。传统的可靠性分析方法,例如一次二阶矩法、基于矩信息的最大熵法等方法可能不适用。基于极值理论发展起来的广义Pareto函数(Gneneralized Pareto Distribution,GPD)拟合方法广泛应用于极端事件的预测。GPD方法的核心在于阂值的确定和GPD函数中待定参数的拟合计算。阂值的确定需要较多的样本信息,而在其他领域主要基于已需要有的大量的样本信息数据。但是,在工程结构可靠性评估中,获取样本信息的计算成本是评价可靠性评估方法优劣的重要指标,因此,确定阈值的计算成本也成为限制GPD方法应用的关键问题之一。代理模型技术是提高可靠性评估效率的有效途径,本文将代理模型技术与GPD方法结合,提高基于GPD的可靠性评估效率;并提出根据一定数量的分位点及其对应的概率对GPD函数进行最小二乘拟合,实现了高非线性高可靠性问题的评估。本文主要内容如下:1、首先针对由非尾部样本计算带来的GPD函数拟合效率低的问题,提出了径向基函数模型(Radial basis function,RBF)辅助抽样方法,提高计算效率。同时提出了尾部样本甄别方法,通过补充计算少量样本确保尾部样本的计算精度。兼顾考虑GPD拟合的均方根误差与尾部样本数量,研究了使得GPD拟合高效准确的样本数量。通过若干数值算例验证了该方法在一般非线性问题的准确性与高效性。2、对于非线性程度较高的功能函数,直接通过拉丁超立方方法抽取样本训练得到的RBF精度较差。通过对RBF网络训练与预测理论的研究发现,距离训练样本较远的点往往预测精度得不到保障,因此本文提出了RBF样本更新方法,在当前RBF模型选取的尾部样本中,选择距离训练样本最小距离最大的样本加入训练样本集,更新RBF模型。同时为避免更新过程提前收敛或者尾部出现过拟合,提出将尾部样本根据RBF模型预测值均匀分成若干段,并在每段中选择一个更新样本。实现了 RBF网络在尾部预测精度的快速提升,最终以RBF预测值作为尾部样本进行GPD函数拟合,实现高非线性问题的GPD尾部估计。3、为解决RBF模型近似精度不够准确,无法高效对功能函数尾部区域进行近似建模的问题,同时为了进一步提高GPD估计结果的稳定性,本文提出了基于分位点的GPD函数最小二乘拟合方法。该方法采用少量分位点代替大量尾部样本点对GPD函数的未知参数进行拟合,实现了少量分位点拟合与大量尾部样本拟合精度上的等效,进一步提高了计算效率和精度。引入了基于U准则更新Kriging模型确定分位点的方法,提出了Kriging模型的多点-单点更新方法,实现了分位点求解的快速收敛。通过数值算例分析,并与最大似然拟合法、蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation,MCS)结果比较,验证了基于分位点的GPD函数最小二乘拟合方法的精度,且结果的抽样方差远小于最大似然拟合方法。4、航空复合材料构件存在孔隙和分层等缺陷,本文考虑航空复合材料构件考虑的孔隙尺寸和分布的随机性,建立了含指定孔隙率基体材料的随机代表体元模型,得到了含孔隙材料的等效参数,讨论了复合材料基体的孔隙率的变化对材料性能的影响。由于代表体元计算效率较低,研究中建立代理模型实现代表体元模型的高效分析。考虑给定孔隙率下由于孔隙尺寸的随机性导致了代表体元内孔隙数量的不确定性,从而最终使得描述孔隙的随机变量数量是不确定的,因此为了解决这一问题,采用Karhunen-Loeve变换,将数量不确定的随机变量转化为指定数量的主元作为代理模型的输入;为解决代理模型的过学习的问题,提出了基于拥挤距离分散抽样方法,实现了基于拥挤距离的均匀抽样。与MCS结果对比发现,分散抽样法得到了更高精度的累计分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF),而且计算效率较高。最后,根据前面最终采用基于随机孔隙分析方法得到的计算其材料参数的随机特性性,采用以及基于分位点的GPD函数最小二乘拟合方法对含孔隙和分层缺陷的航空复合材料盒段结构的设计能力进行可靠性评估。
【图文】：

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正确性的前提下，使得抽取样本更多的落入失效域中，这样就会大大提高抽样的效率，逡逑降低计算成本。重要性抽样方法就是这样的一种方法，即在样本期望值不变的情况下，逡逑通过引入一个抽样函数，使得抽样重心向失效域方向移动，如图１．２所示，从而降低抽逡逑样方差，也保证了抽取的样本更多的落入失效域内，提高抽样效率。逡逑洲＝0逡逑等高线逡逑图１．２重要抽样方法抽样中心移动示意图逡逑Ｆｉｇ．邋１．２邋Ｔｈｅ邋ｓｈｉｆｔ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｓａｍｐｌｉｎｇ邋ｃｅｎｔｅｒ邋ｆｏｒ邋ｉｍｐｏｒｔａｎｔ邋ｓａｍｐｌｉｎｇ邋ｍｅｔｈｏｄ逡逑设ｇ（Ｘ）是关于随机变量Ｘ的功能函数，随机变量Ｘ的概率密度为／（Ｘ），根据可靠度逡逑的理论可知，成＊）＜０时，功能函数处于失效状态，相应的失效概率为概率密度函数／0）逡逑在失效域内的积分。重要性抽样方法通过引入一个重要性抽样概率密度函数Ｍｘ），将失逡逑效概率的求解转化为计算式的期望值。随机变量Ｘ抽样依据的概逡逑率密度函数也从原来的／（ｘ）转化为当前的重要抽样概率密度函数Ｍ＊），，使得抽取的样本逡逑点更多的落入失效域中，功能函数ｇ（ｘ）的期望值在变换前后是不变的。因此，功能函数逡逑的失效概率可依据重要抽样函数／＜ｘ）抽取的样本来估计。可以看出，通过重要抽样概率逡逑－６－逡逑

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所以在诸如航空、航天、汽车、高速列车等行业中得到了广泛的应用，尤其在航逡逑空工业中，碳纤维树脂基复合材料的应用和发展是大幅提高飞机结构效率、舒适性和环逡逑保性的重要保证［１５７，１５（）＿１６１］。部分型号飞机结构中复合材料用量发展情况如图１．３所示［１５７］。逡逑以民机为例，波音公司从Ｂ７５７复合材料用量仅占飞机总重量的２．５％到后来Ｂ７８７复合逡逑材料用量占总重量的５０％，复合材料从一般结构件推广应用到了主承力构件；空客公司逡逑的Ａ３２０－Ａ３４０型号客机复合材料用量仅为１５％，而Ａ３８０型号的复合材料用量即达到逡逑２５％，而且将复合材料应用到了诸如中央翼盒、主机身等主承力构件中，可以说现代大逡逑型飞机复合材料用量已成为其先进性和国际竞争力的标志。逡逑６０邋－邋■逡逑％：邋＊—民机各机型复合材料用量心７５５７，逡逑．■一军机各机型复合材料用量逦．逡逑、ｃ邋４０邋＿逦Ｆ－３５Ｊ逦－逡逑＾邋３０邋＂逦ＡＶ－８Ｂ邋■逦＇逡逑－0逦１逦■邋Ａ＇、８０逡逑１０邋－邋／邋－逡逑．丨逡逑0邋－邋Ｙｌ邋５邋Ｂ－７５７：邋ＭＤ－８０：邋Ａ－３００：邋Ｂ－７６７逦－逡逑逦｜逦■逦Ｉ逦，逦Ｊ逦，逦ｉ逦Ｉ逦
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TB114.3

【参考文献】