周期梁板结构等效剪切刚度的预测及双尺度并发拓扑优化设计

发布时间：2020-05-14 21:41

【摘要】：具有周期微结构的梁板结构以其优异的性能在工业领域有着广泛的应用。对此类结构直接受力分析需要耗费大量的计算资源和时间,为了降低计算量,一般将其均匀化为具有等效性质的均匀梁板结构。渐近均匀化方法(Asymptotic Homogenization,AH)作为预测周期梁板结构等效性质的有效方法,具有严谨的数学理论基础,但其有限元数值实现比较困难,限制了其广泛应用。为克服上述困难,程耿东等人提出了周期梁板结构AH方法的新数值求解方法(Novel Implementation of Asymptotic Homogenization,NIAH),可以简单快速地数值实现AH方法。AH方法的一个不足是只能将周期梁板结构均匀化为经典Euler-Bernoulli梁和Kirchhoff板模型,无法考虑剪切变形,对中短梁或中厚板的力学响应预测结果与原结构误差较大。因此,如何预测周期梁板结构的等效剪切刚度,将其等效为均匀Timoshenko梁和Mindlin板,提高对原结构力学响应预测的精度,是一个持续受到关注的重要课题。为此,本文在简化NIAH方法计算流程并给出其新的诠释的基础上,重点研究了周期梁板结构的等效剪切刚度,并对其相关力学响应进行了预测。对具有周期微结构的材料组成的结构进行优化,可以提升结构性能,获得新型的结构和材料形式,是结构优化中的热点问题。双尺度并发结构优化方法在两个尺度同时对宏观材料布局及微观单胞构型进行优化,可以显著提升结构性能,对工程结构设计具有重要的指导意义。本文分别对周期板结构和多材料周期结构进行双尺度并发拓扑优化设计,以获得更优的结构性能。本文主要工作如下:(1).进一步拓展了 NIAH方法。提出了 NIAH方法计算等效刚度的简化求解列式,提高了求解效率,并给出该方法新的诠释;推导了周期梁板结构等效刚度的移轴公式,给出了新坐标系下等效刚度与原坐标系下等效刚度的关系式;阐明了在渐近均匀化方法的框架内,无法通过施加单位剪切应变的方法计算周期梁板结构的等效剪切刚度,需要发展新的方法。(2).提出了基于有限元的周期梁结构等效剪切刚度的通用预测方法。通过比较宏观梁段与微观单胞的内力及外力状态,在微单胞上构造了与宏观梁段一致的应力应变状态,由此根据宏微观应变能等价建立了等效剪切刚度求解方法。推导了等效剪切刚度的有限元求解列式,将其在有限元软件上高效地数值实现。以此为基础,对周期梁结构的位移及应力响应进行预测。数值算例表明,新的公式可以显著提高应力预测精度,尤其是横向剪应力的预测精度。(3).提出了基于有限元的周期板结构等效剪切刚度的通用预测方法。通过比较宏观板元与微观单胞的内力及外力状态,在微单胞上构造了与宏观板元一致的应力应变状态,由此根据宏微观应变能等价建立了等效剪切刚度求解方法。利用这样求得的剪切刚度及考虑剪切的Mindlin板模型,对周期夹层板的位移响应进行了预测,相比于Kirchhoff板模型,精度得到大幅提高。(4).实现了周期板结构最大化特征值屈曲载荷的双尺度并发拓扑优化设计。解析推导了特征值屈曲载荷的灵敏度,并引入NIAH方法,利用有限元软件的输出结果来计算灵敏度和目标函数,简化了分析过程及灵敏度求解,提高了计算效率。数值算例表明,相比于实心板,优化设计的多孔周期板以及加筋周期板可以显著地提高板的特征值屈曲载荷,凸显了双尺度优化的优势。(5).实现了多材料结构双尺度并发拓扑优化设计。首先研究了不同宏观区域指定材料分类的双尺度优化。对于宏观结构受力状态很难预先判断的情形,进一步研究了按照宏观主应力方向分区的双尺度优化。通过对不符合分类准则的材料体积进行惩罚,约束被惩罚的材料体积总量,构造了实现宏观材料的自动分区、既简单又高效的优化列式。数值算例表明,相对于宏观区域指定材料分区,按照宏观主应力方向进行材料分区可以得到更好的优化结果,获得更大的性能提升。
【图文】：

示意图,单胞,刚体位移,时限

／ａ邋（ａ邋＝邋１，２，３，４）。在有限元求解单胞方程时，一般是令一个节点的位移为零来限制单胞逡逑的刚体平移，令相邻节点的某个方向位移为零来限制单胞的刚体转动。以矩形截面梁的逡逑单胞为例，如图２．２所示，令周期边界＜ｙ＿上的１号节点沿ｗ，％，％三个方向的位移为零逡逑ｉＴｔ邋＝名ｔ邋＝名１邋＝0来限制单胞的刚体平移，令２号节点沿乃方向的位移尤｜２邋＝０来限逡逑制单胞绕＾轴的刚体转动。逡逑逦：＿５邋匚＝＝逡逑—？一—逡逑１逡逑．ｉ．ｉ邋Ｉ邋．．邋Ｉ邋１邋Ｉ」逡逑图２．２求解单胞方程时限制单胞刚体位移示意图逡逑Ｆｉｇ．邋２．２邋Ｓｋｅｔｃｈ邋ｏｆ邋ｒｉｇｈｄ邋ｂｏｄｙ邋ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ邋ｉｎ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ邋ｐｒｏｂｌｅｍｓ逡逑在求解单胞方程时，对刚体位移不同的约束方式得到不同的位移场。假设位移逡逑场；Ｔ，广均满足（２．５）式，仅是刚体位移的限制方式不同，贝两者差值可以表示为逡逑－１６－逡逑

变形图,单胞,剪应变,变形图

采用（２．８）式的解法，我们同样可以得到这样的结论，即位移场又５，mP分别表示单胞逡逑沿％轴和ｐ轴的转动。该结论在第三章中会使用到。逡逑以单位剪应变ｅ５为例，令0＝０，计算如图２．３所示的矩形截面梁单胞的位移场ｆ，逡逑得到其变形图，其中实线框表示变形前单胞，实体表示变形后单胞。单胞的六个应变分逡逑量均为零，只产生了刚体转动。逡逑图２．３单位剪应变ｄ下单胞变形图逡逑Ｆｉｇ．邋２．３邋Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ａ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ邋ｗｉｔｈ邋ｕｎｉｔ邋ｓｈｅａｒ邋ｓｔｒａｉｎ邋＃担]3?２．４周期梁等效刚度的移轴公式逡逑在实际计算中，，有时需要将梁的坐标系在截面内进行平移，在新的坐标系下计算等逡逑效刚度，如图２．４所示。初始时坐标系为办将该坐标系在平面内平移后得到逡逑坐标系为沿＿）＾，邋Ｊ３方向的平移量分别为＿Ｆ２０，邋７３０。新坐标系下的等效性质可以由逡逑原坐标系下的等效性质计算得到，下面给出具体的转换公式。逡逑ｊ逡逑丨，，’火２逡逑＾１＾３０逡逑逦？ＶＩ逡逑图２．４梁单胞坐标系平移示意图逡逑Ｆｉｇ．邋２．４邋Ｓｋｅｔｃｈ邋ｏｆ邋ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ邋ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ａ邋ｂｅａｍ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ逡逑设新坐标系下的等效刚度为办
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB47

【参考文献】