【摘要】：结构拓扑优化一直是工程结构概念设计领域里强有力的分析方法,它的实质是在给定载荷和约束条件下,寻求给定区域内材料的最优分布,确定最佳的结构传力路径。拓扑优化决定设计区域的材料分布方案,对结构设计的影响最大,具有更多的设计自由度和更大的设计空间,且拥有良好的发展前景。目前,拓扑优化在结构优化领域受到广泛关注,成为研究热点之一。但拓扑优化理论和方法尚未完全成熟,因此我们需要对其进行深入研究。本文以固体各向同性微结构材料模型(SIMP-Solid Isotropic Microstructures with Penalization)法和优化准则(OC-Optimality Criteria)法为原型,通过对这两种方法优缺点进行分析讨论,提出了基于逻辑函数的固体各向同性材料模型(SIMLF-Solid Isotropic Material with Logistic Function)的渐近集中式拓扑优化方法。基于所提出的方法,本文进行了以下几个方面的研究:1、阐述了基于SIMP方法的插值模型和基于逻辑回归函数的插值模型,分析表明利用SIMP插值方法进行拓扑优化时经常会出现错误惩罚问题;基于逻辑回归函数的插值虽然具有合理的极化作用,但其并不能获得完整的杨氏模量范围。针对以上问题,本文提出了具有极化作用的SIMLF插值模型。该插值模型可以有效地削弱低相关密度单元的影响,强化高相关密度单元的影响,从而减少最优拓扑结果中的灰度单元的数量。同时,SIMLF插值较其他基于逻辑回归函数的插值模型来说,可以获得完整的杨氏模量区间[E_0,E_(min)]。最后,从敏度角度分析,SIMLF插值模型中杨氏模量的敏度不存在等于0的情况。这就意味着,所有的单元都参与到随后的设计变量更新过程并对设计变量更新过程产生影响,从而保证更新的准确性和方向性,促进设计变量更新,获得更好的拓扑优化结果。2、简要阐述了渐进结构优化(ESO-Evolutionary Structural Optimization)方法、双向渐进结构优化(BESO-Bidirectional Evolutionary Structural Optimization)方法以及渐进结构优化-固体各向同性微结构材料模型(ESO-SIMP)法的优化模型,分别指出其模型中存在的不足之处。根据上述三种渐进方法,本文提出了渐近集中方法。渐近集中方法与优化求解过程具有相同的指向性,可以促进优化过程的快速进行,从而提高优化求解的效率。同时,渐近集中方法中不存在删除过程,它是依据一定准则对设计变量进行定向集中,从而使其在获得集中化的密度变量以及完全清晰的结构图的同时,有效地避免误删除现象。3、针对约束的收敛性问题和目标函数的数值震荡问题提出了递减系数法和平衡系数法。递减系数法作为一种二次约束方法,可以对约束条件进行二次强化。平衡系数法主要针对OC算法,它是将和为1的两个系数引入到OC算法中,并利用这两个系数对设计变量进行再分配。平衡系数法可以有效弥补有序固体各向同性微结构(ordered SIMP)插值模型的不足,在不影响目标函数最优值的情况下解决优化过程中目标函数的数值震荡问题。4、建立了基于SIMLF插值的渐近集中式拓扑优化方法的单材料模型和多材料模型,并将其应用于静力学分析问题中。算例表明利用本文提出的拓扑优化方法可以获得两种拓扑结果,而以这两种拓扑结果为依据,渐近集中方法又被细分为不完全渐近集中方法和完全渐近集中方法。从拓扑过程和拓扑结果来看,较基于SIMP模型的拓扑优化方法,本文提出的方法可以在更少的迭代次数时获得具有较小柔度、清晰边界的最优拓扑结构,且优化过程较为平稳,不存在目标函数和体积分数(多材料优化中)的数值震荡问题。5、将基于SIMLF插值的渐近集中式拓扑优化方法分别应用到频域动力问题和时域动力问题中。针对频域内的动力拓扑优化问题,本文引入结构稳定性因素,描述了SIMLF插值在一定程度上可以起到保证结构稳定性的作用。针对时域内的动力拓扑优化问题,本文利用Newmark-?方法将时域内的动力拓扑优化问题转化为拟静力问题求解动力问题中的等效刚度和有效载荷,然后利用它们求解位移矢量,最后推解出速度和加速度矢量。算例表明,本文提出的方法在拓扑优化动力领域内的应用是可行的和有效的,且具有一定的优越性。
【图文】：
(a) 尺寸优化之前的结构 (b) 尺寸优化之后的结构图 1.1 尺寸优化示意图优化：以结构外形或者孔洞形状为优化对象（如凸台过渡倒角的形拓扑关系不变的基础上，通过改变部分结构边界形状来满足结结构边界的最优形状。(a) 形状优化之前的结构 (b) 形状优化之后的结构图 1.2 形状优化示意图
(a) 形状优化之前的结构 (b) 形状优化之后的结构图 1.2 形状优化示意图优化：以材料分布为优化对象，是指在给定载荷和约束条件下，料的最优分布，确定最佳的结构传力路径。拓扑优化决定设计区案，对结构设计的影响最大，是尺寸优化和形状优化的基础。拓和形状优化，，具有更多的设计自由度和更大的设计空间，拥有良时拓扑优化也是最有难度的一种优化设计手段，它集材料学、数等多学科优化技术于一身，是目前三种层次结构优化方法范畴中种。
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB21
【参考文献】
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本文编号：
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