几类特殊函数的赋值分析研究

发布时间：2020-06-06 14:23

【摘要】：特殊函数在众多科学研究领域,如物理,化学,计算机科学,工程学中都有着广泛的应用。由于大多数特殊函数的形式复杂,很难直接计算求得其准确的解,在实际计算中一般使用逼近的方法对特殊函数近似求值。在计算机系统中普遍采用IEEE 754浮点标准,在特殊值异常处理方面存在上溢、下溢等问题,且由于受到存储空间和计算机字长的限制,每一步数值计算都会存在舍入误差,且随计算过程的累积误差会越来越大;另一方面,对特殊函数逼近的赋值表达式大多是无穷级数或连分式的形式,赋值时会产生截断误差。两者都会造成对特殊函数赋值的不准确。在本文中,我们研究了无误差运算的计算环境,并对该环境下的异常处理机制的设计进行了分析;对两类特殊函数,即指数积分函数和贝塞尔函数进行了完整的赋值分析。本文的主要工作包括:1.基于在无误差运算环境引入的universal number(unum)通用数字格式,我们分析了对浮点运算所涉及的特殊值(special Value)的表示形式,包括上溢,下溢,无穷,NaN(Not a Numbor)等。这种底层设计能够为进一步的运算构建一个数学上可靠的计算环境。2.对指数积分函数在计算机代数系统Maple上进行完整的赋值分析,在不同自变量区间上,分析使用不同赋值方法对函数进行逼近的效果,保证赋值结果的精度;结合指数积分的性质,研究在不同阶形式下的近似赋值效果。探讨函数的最优逼近。3.针对整数阶和半奇数阶的第一类贝塞尔函数,在计算机代数系统Maple上进行完整的数值分析。研究了在不同自变量区间上多种赋值方法的相对误差,及其随展开项数的变化,讨论了函数的最优逼近。另外,我们探讨了第一类贝塞尔函数各种赋值方法对不同阶的第一类贝塞尔函数赋值的影响。
【图文】：

个 p=4, β=10, emin= 7, emax=8 的浮点环境，可以将数字 4300 表 成 ( 143×104或者 ( 1)0×0.043×105等多种形式。由于在表 时的不唯 性，对浮的表 常会进 进 步的规格化。 般的，对于 个浮点数 x ，如果数字的位 m 满 1≤m<β, 即当满 βp 1≤M<βp时，x 即表 规格化数。1.2 浮点数 格式浮点数在计算机中作为对实数的近似存储，有固定的 进制存储格式。在定义中β=2 的浮点系统中，最左侧的最 有效位表 符号位（sign bit）; 次的 e 个 特为表 指数部分；最右端的 f 个 特表 存储的 数有效位部分为了确保浮点数编码格式的唯 性，在计算机 进制系统中，采 标准化浮点数形式进 存储。 个浮点数在计算机浮点系统中由三部分组成，，具体如下图 2.1 所 。

我们将介绍 种通 数字格式 Unum. 作为对浮点系统的扩展，Unum 因其特殊的数字格式可以 IEEE 754 浮点标准更可靠地表 结果。我们 先介绍 Unum 的格式设计及其与 IEEE 浮点标准的区别，并基于 Unum 数字格式对浮点运算中所涉及的特殊值进 了分析研究，设计实现了可靠的浮点运算中的异常处理机制。3.1 通用数字格式 Unum在计算机系统中普遍使 浮点运算进 操作. 通常情况下，算术单元都是通过固定长度的数字类型来表 ，在 IEEE 标准的浮点系统中 [19]，表 的数值精度可设置为 16 位，32 位，64 位，128 位的固定长度格式. 在每 种定长的数字格式中，规定相应的指数位以及 数位的长度, 如下图 3.1 所 , 其中 s 代表符号位, e 代表
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB115

【参考文献】

相关硕士学位论文 前1条

1 侯远;几类特殊函数的快速验证赋值研究[D];华东师范大学;2017年

本文编号：2699806