基于铺砌法的约束四边形网格生成方法研究

发布时间：2020-09-24 13:46

　　有限元法、有限体积法等数值方法已在各类工程问题分析中得到了广泛的应用,应用数值分析的一个重要步骤就是对分析模型进行网格划分。在过去的几十年里,网格自动生成技术得到了较大的发展,提出了各种网格生成方法,出现了大量的商用网格划分软件,网格生成技术已相当成熟。在一些领域的数值分析应用中,模型内部通常含有较多的特征约束,如约束线、约束点、局部加密等,这些特征约束可能对应着不同区域的边界、载荷或边界条件施加的位置以及应力集中或者裂纹扩展的局部区域等。在生成网格时必须考虑这些约束条件,使网格节点吸附在这些约束上。现有的方法和软件还不能直接对内部有特征约束的模型进行网格划分,通常需要人工的方法将模型分解成多个子区域,分别进行网格生成。当区域内的约束较多时,这将是一个枯燥而繁重的工作。因此,需要一种自动处理内部特征约束的方法,以实现网格生成的自动化,提高数值分析的效率。本文针对洪水演进分析、楼面设计分析等领域内存在复杂特征约束的情况,开展具有特征约束的四边形网格生成方法研究,提出了自动处理特征约束的算法,开发了相应的自动网格生成程序,在实际应用中取得了较好的效果。本文首先对网格生成技术的发展以及特征约束网格生成的研究现状进行了综述,在综合比较各种网格生成方法优缺点的基础上,确定了采用铺砌法来生成二维四边形网格,但在实际应用中铺砌法仍存在不足之处。本文对原有算法进行了改进,以提高网格生成的质量和可靠性。针对几何尖角区域交叉处理困难的情况,提出了在该区域采用模板法生成网格的方法,避免了较差网格单元的生成。针对铺砌一行单元时无法终止的情况,提出了一种有效控制方法。针对原铺砌前沿调整准则只适合均匀网格尺寸的缺点,提出了新的楔块插入和褶皱形成准则,既适合均匀网格尺寸的情况,也适用非均匀网格尺寸的情况,具有通用性。针对约束线将区域分隔成子区域的情况,本文提出了一种子区域自动分解算法,将复杂的区域自动分解成各个子区域,然后分别在各个子区域上采用铺砌法生成四边形网格,最后合并所有子区域上的网格得到最后需要的网格。由于约束线位于子区域的边界上,因而生成的网格自然满足约束条件。本文提出的子区域自动分解算法,完全避免了人工定义子区域的繁琐操作,提高了网格生成的效率。针对子区域内仍存在孤立约束线、交叉约束线以及约束点的情况,提出了约束线和约束点的处理方法。论文提出将约束线看作面积为零的孔洞,从而可以将约束线处理成区域统一的内边界或者外边界,形成铺砌前沿环。提出了将约束点转换成约束线的方法,可以在约束点周围生成质量较好的单元。本文提出的约束线处理方法,适合于任意的约束线交叉的情况,算法简单,具有通用性。提出了一种网格密度生成方法,可以在区域任意位置设定网格尺寸,生成过渡光滑的网格密度分布,从而在区域内生成疏密过渡分布的网格单元。根据以上方法,采用C++语言开发了约束四边形网格生成程序,对实际的洪水演进分析、楼面设计分析的应用实例进行了网格划分,验证了本文提出方法的可靠性。
【学位单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TB115
【部分图文】：

内部特征,洪水演进,约束点,局部加密

第一章绪论逦逡逑有特征约束时，网格生成必须满足这些约束条件，保证网格单元的边吸附在这逡逑线上，或者使网格节点固定在这些点上，而不能使约束点或约束线落在网格单逡逑的内部。另外为了提高数值分析的精度，通常对线束线或约束点附近的单元几逡逑形态和质量有着更高的要求。对于某些工程分析，例如在研究裂纹扩展分析时，逡逑要在某些特定的区域对网格进行加密以提高分析的精度，沿着某些内部点或线逡逑定网格密度，以实现网格的局部加密，这些点或线称为密度点或密度线，密度逡逑和密度线只起到局部加密的作用，网格单元边或者节点不要求位于这些约束上逡逑。逡逑

曲线,结构化网格,非结构化网格,网格

邋ｔ３邋＊邋＊邋？邋．逡逑（ｂ）逡逑图１－２具有内部特征约束的楼面设计实例逡逑Ｆｉｇ．邋１－２邋Ｆｌｏｏｒ邋ｄｅｓｉｇｎ邋ｅｘａｍｐｌｅｓ邋ｗｉｔｈ邋ｉｎｔｅｒｎａｌ邋ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．逡逑经过几十年的发展，网格生成方法日渐成熟，出现了大量优秀的网格生成软逡逑件和数值分析前处理软件等。但是现有的方法和软件一般仅适用于边界封闭的模逡逑型，当模型内部含有约束线（直线或曲线），约束点等特征约束时，无法使用现逡逑有的网格划分方法直接进行处理，往往需要手工连接辅助线的方式，将模型分解逡逑成子区域，使约束线或者约束点位于区域的边界上，再采用常规的划分方法在各逡逑个子区域内生成网格，最后合并所有子区域内的网格得到最后需要的网格。当分逡逑析模型内部的约束线或者约束点的数目较多时，采用手工的方法将模型分解成子逡逑区域将是一项非常繁琐的工作，并且网格生成的质量也很难保证。因此，对于区逡逑域内部含有复杂特征约束的模型

区域图,映射法,区域映射,四边形网格

逦第一章绪论逦逡逑域与参考区域之间的双向映射，如图１－４所示，将具有一定拓扑关系的目标区域逡逑特征信息按照某种映射函数映射到参考坐标系获得规则的区域模型，从而在规则逡逑区域内生成网格节点，随后将参考区域的网格节点信息反向映射回原目标区域。逡逑通过映射法在实际区域中生成的网格节点与在参考坐标系内规则区域生成的网逡逑格节点具有相同的拓扑关系如图１－５所示，最终通过信息整合获得规则的结构化逡逑网格单元。映射法的关键是映射函数的选择，根据映射函数的选择方法可以将映逡逑射法分为三类：保角映射法［２１４、基于偏微分法ｐ４＊２６］、代数差值法［２７］。逡逑

【参考文献】