一类半线性热方程的爆破问题

发布时间：2020-10-14 17:41

　　 本文研究了下列半线性抛物方程ut+ △u=|u|p-1u+|u|q-1u在狄利克雷边界条件下非坍塌极大解的爆破问题.其中p1,iqP,Ω是有界光滑凸区域.本文首先会给出能量坍塌和完全爆破之间的关系,对非坍塌爆破进行先验估计,从而证明在次临界情况下,有限时刻的爆破能量一定坍塌,因此非坍塌爆破解的爆破集是空集.接着对方程的解作自相似变换,对爆破解进行能量估计,证明在临界情况下,所有非坍塌有限时刻的爆破一定是广义的第二类的.当pps-N-2,N≥3时,能量非坍塌的极大解爆破集的Hausdorff维数不超过N-2-4/p-1.文章的最后我们会给出一些完全爆破的例子.因为在本文中方程的能量没有单调递减性,这给我们的证明带来了很多困难,但是幸运的是我们可以证明局部能量有下界和拟单调公式.
【学位单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O175.26;TB41
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要研究内容
    1.3 预备知识
第二章 能量坍塌和完全爆破
第三章 第二类爆破的精确形式
第四章 能量估计
第五章 关于非坍塌爆破集的估计
第六章 完全爆破的例子
参考文献
致谢

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本文编号：2840977