基于有限元法的非线性材料模型设计与仿真

发布时间：2020-10-24 11:55

　　 随着人们对游戏、影视动画、虚拟现实等清晰度和真实感需求的日益提高,传统的以关键帧为基础的仿真技术,已经无法满足用户的视觉需求。基于物理的计算机仿真技术主要研究如何对真实世界进行有效的模拟,已成为计算机仿真研究的热点。相比于传统的以关键帧为基础的仿真技术,基于物理的计算机仿真技术不仅可以提供逼真的视觉特效,同时还能降低制作成本和周期。为了设计出丰富的仿真效果,研究者们提出了各种各样的材料模型设计方法。然而现有的材料模型设计方法存在仿真效果难以控制,模型参数过多,以及模型不稳定等问题。针对上述问题:1、本文提出一种基于有限元的多个材料轴的非线性材料模型,将材料的应变能密度函数拆分成多个材料轴部分。该模型可以对各向同性和各向异性的非线性材料进行统一的建模,并能和真实的物理材料对应上。通过在不同的材料轴方向,设置不同的应变能密度函数,来控制材料轴在不同方向上的特性,符合真实的物理意义。同时该模型允许设计者对各个材料轴上的应变能函数进行设计,其设计方法非常直观,参数较少。2、针对本文的多个材料轴的非线性材料模型,我们提出相应的材料轴设计方法。通过大量的实验发现,材料轴的方向设置具有对称性。在半个材料空间里面设计材料方向和在整个材料空间里面设计材料方向能达到同样的效果。不仅减少了材料轴的设计,更重要的是减少了大量的计算时间,提高了仿真的时间效率。3、针对仿真过程出现不稳定的问题。本文提出一种应变能密度函数基底设计方法。通过使用本文设计基底A和B,可有效解决仿真设计过程中刚度矩阵不对称或不正定的问题,进而避免仿真过程产生不稳定的结果。最后,本文与基于主拉伸方向的非线性材料模型进行了对比。实验结果表明本文提出的方法直观、易于控制、参数较少,可以有效的模拟各向同性和各向异性材料,并且有着较高的时间效率。同时对比了不同基底函数的模型。实验结果表明,使用本文提出的基底函数,可以稳定的仿真出各种丰富的动态效果。
【学位单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TB115;TP391.9
【部分图文】：

图像着色以及渲染等，所采用的计算方法涉及几何学，光学和物理学等基础科学。基于物理的计算机仿真技术（Physically-based Simulation）是计算机图形学的一个重要的分支，主要研究如何对真实世界进行有效的模拟。相比于传统的以关键帧为基础的仿真计算，基于物理的计算机仿真技术仿真效果更好和视觉冲击感更强。基于物理的计算机仿真技术的发展，对许多领域产生了重大影响，包括影视动画、游戏领域、虚拟现实以及广告图形设计等。(1) 影视动画领域随着人们对电影、动漫的清晰度和真实感需求日益提高，影视制作的成本越来越高，周期越来越长，后期的特效处理已成为影视制作不可或缺的环节。以关键帧为基础的动画制作，通过提取动画中较为关键的帧，并用特定的插值方法来生成动画的仿真技术，仿真效果比较生硬，已经逐渐不能满足人们的视觉要求了。而基于物理的计算机仿真技术，不仅可以提供逼真的视觉特效，同时还能降低了影视的制作成本和周期。在影视动画的制作过程中，基于物理的计算机仿真技术扮演着非常重要的角色。图 1-1 展示了流体仿真特效在电影中的应用，以及人物仿真在动漫中的应用。

在 3D 游戏领域，质点弹簧模型算法和粒子法使用较为广泛。这两种仿真方法原理简单，计算成本低，能够仿真出一些的动画特效，但其仿真效果还达不到真实的物理效果。近年来，随着硬件水平，计算能力的逐步提高，基于物理仿真方法的游戏架构，也受到越来越多的人的重视，如 NVIDIA 公司的开发的 PhysX物理仿真引擎，AMD 公司开发的跨平台的 Bullet 物理仿真引擎。这些物理仿真引擎，可以给用户带来更加真实的游戏体验。如图 1-2 所展示了基于物理仿真的技术，在游戏领域的应用。

(a) 游戏《绝地求生》 (b) 游戏《侠盗飞车》图 1-2 基于物理仿真技术在游戏领域中的应用(3) 虚拟现实（VR）领域基于物理仿真技术除了应用于影视动画、游戏等领域，还广泛应用于虚拟现实领域。虚拟现实是计算机图形学的一个非常热门的方向。通过使用 VR 设备，结合物理环境及道具，生成逼真的图像，声音和其他感觉，来模拟虚拟环境。这种技术通常应用于医疗，游戏以及军事训练等领域。图 1-3 展示了计算机物理仿真技术在虚拟医疗和军事领域的应用。虚拟医疗技术效果逼真，安全无风险，可应用于医学实验和医学教学等领域，具有广阔的应用前景。
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本文编号：2854429