基于Delaunay三角剖分与TOPSIS的自适应采样方法研究
发布时间：2020-11-12 12:30
数值仿真技术在工程设计优化问题中的应用日趋广泛,如有限元分析模型、计算流体力学模型等。这些数值仿真模型的应用,极大减少了仅依赖于物理实验进行产品设计所需的人力、物力资源。然而,复杂工程产品的数值仿真分析通常需要花费昂贵的时间成本。在基于数值仿真分析的复杂工程产品设计优化过程中,往往需要多次迭代调用数值仿真模型才能获得最优设计方案,导致其计算成本令设计者难以接受。在此背景下,近似模型技术应运而生,它通过建立代理模型对数值仿真模型或物理实验进行近似替代,有效降低了设计成本。代理模型的质量对基于代理模型设计优化问题的计算成本和最终结果影响很大,而代理模型的质量很大程度上取决于计算仿真中样本点的选取,即试验设计方法。通常,为建立精度较高的代理模型需要大量的样本点,但会导致计算成本的增加;若为降低计算成本而选择较少的样本点,则会造成代理模型精度不高。因此,为有效平衡建模精度与计算成本之间的矛盾关系,本文基于克里金(Kriging)模型,提出了在单输出和多输出两种情形下的自适应采样方法。本文提出的方法基于克里金模型,结合Delaunay三角形剖分和逼近理想解排序(TOPSIS),在设计空间内同时考虑全局探索与局部勘探,即最大化样本点的离散程度与最小化克里金模型提供的预估误差,避免了因只考虑全局探索而忽略局部建模精度或仅考虑局部而忽略全局建模精度的不足,并对两者进行了权衡。本文采用Delaunay三角剖分方法将设计空间划分为多个三角形区域,并选择样本点的离散程度,即三角形区域的面积,作为全局探索指标,三角形区域形心处的预估误差作为局部勘探指标。最后通过TOPSIS方法选择敏感区域,并在该区域形心处添加新的样本点。另一方面,由于工程设计优化问题中往往存在多个输出,因此将上述方法扩展为可解决多输出问题的自适应采样方法。本文采用多个数值算例以及NACA 0012翼型升力系数预测、压力容器参数设计两个工程算例对本文提出的方法进行有效性验证。结果表明,该方法可以有效提高建模精度、降低计算成本。
【学位单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TB472
【部分图文】：
图 1.1 论文组织结构图第一章，绪论：介绍课题来源及本文的研究背景及意义，对研究现状和问题进行结与分析，并对本文的研究内容进行阐述。第二章，相关理论基础：对近似模型构建流程，包括试验设计方法、近似建模技两个方面进行详细描述。第三章，单输出的自适应采样方法研究：提出了基于 Delaunay 三角剖分和PSIS 的自适应采样方法，该方法同时考虑全局探索和局部勘探，有效平衡了建模度与计算成本之间的矛盾。随后，详细介绍该方法流程，并通过数值算例与工程算对该方法进行验证。第四章，多输出的自适应采样方法研究：讨论如何将基于 Delaunay 三角剖分和PSIS 的自适应采样方法扩展为解决多输出问题的方法，并通过不同特性的数值算与工程算例对该方法进行验证。第五章，总结与展望：首先对全文的研究工作进行总结，随后在自适应试验设计法方向进行展望。
图 2.1 两个正态分布变量的 LHD 方法[44]拉丁超立方试验设计方法具体流程如下：步骤 1：将每个变量 X 的分布划分为n个等概率的区间；步骤 2：对于第i个区间，采样累积概率可以写成：1 ( 1)Prob ( )i uirn n （2-3）中，ur 其中是从 0 到 1 的均匀随机数；步骤 3：使用分布函数的倒数1F 将概率转换成采样值x1x F(Prob) （2-4）步骤 4：对每个变量 获得的 个值随机地或以某种规则与其他变量的 个进行配对。2）优化拉丁超立方试验设计 (Optimal Latin hypercube design, OLHD)拉丁超立方试验设计方法的一个特性生成的样本点在各设计维度上都是均匀分
(c) 通过优化算法优化三角形网络 (d) 生成新的 Delaunay 三角形图 2.2 Delaunay 三角剖分的流程4）留一交叉验证方法（Leave-one-out cross-validation，LOOCV）留一交叉验证方法常常被用来进行模型精度评估或指导采样过程，它的优势在不需要额外的验证点，降低了计算成本。LOOCV 的基本流程如下：首先，该方法当前的所有样本点中去掉一个样本点；接下来，该方法将剩下的所有样本点进行近建模，用于预估样本点的输出值；最后，比较该方法得到预测值（即代理模型的输值）和真实值之间的差值。其中，样本点ix 的留一误差ixLOOe 被定义为：( ) ( )ixLOOi ie y x Y x（2-6）中， ( )iy x 表示真实值， ( )iY x 表示除去第 i 个样本点后所建立的代理模型在该样本处的预估值。另外，留一交叉验证方法还可以用来预估未知点处的误差，样本点 x的留一误差定义为：
【参考文献】
本文编号：2880750
【学位单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TB472
【部分图文】：
图 1.1 论文组织结构图第一章，绪论：介绍课题来源及本文的研究背景及意义，对研究现状和问题进行结与分析，并对本文的研究内容进行阐述。第二章，相关理论基础：对近似模型构建流程，包括试验设计方法、近似建模技两个方面进行详细描述。第三章，单输出的自适应采样方法研究：提出了基于 Delaunay 三角剖分和PSIS 的自适应采样方法，该方法同时考虑全局探索和局部勘探，有效平衡了建模度与计算成本之间的矛盾。随后，详细介绍该方法流程，并通过数值算例与工程算对该方法进行验证。第四章，多输出的自适应采样方法研究：讨论如何将基于 Delaunay 三角剖分和PSIS 的自适应采样方法扩展为解决多输出问题的方法，并通过不同特性的数值算与工程算例对该方法进行验证。第五章，总结与展望：首先对全文的研究工作进行总结，随后在自适应试验设计法方向进行展望。
图 2.1 两个正态分布变量的 LHD 方法[44]拉丁超立方试验设计方法具体流程如下：步骤 1：将每个变量 X 的分布划分为n个等概率的区间；步骤 2：对于第i个区间，采样累积概率可以写成：1 ( 1)Prob ( )i uirn n （2-3）中，ur 其中是从 0 到 1 的均匀随机数；步骤 3：使用分布函数的倒数1F 将概率转换成采样值x1x F(Prob) （2-4）步骤 4：对每个变量 获得的 个值随机地或以某种规则与其他变量的 个进行配对。2）优化拉丁超立方试验设计 (Optimal Latin hypercube design, OLHD)拉丁超立方试验设计方法的一个特性生成的样本点在各设计维度上都是均匀分
(c) 通过优化算法优化三角形网络 (d) 生成新的 Delaunay 三角形图 2.2 Delaunay 三角剖分的流程4）留一交叉验证方法（Leave-one-out cross-validation，LOOCV）留一交叉验证方法常常被用来进行模型精度评估或指导采样过程，它的优势在不需要额外的验证点，降低了计算成本。LOOCV 的基本流程如下：首先，该方法当前的所有样本点中去掉一个样本点；接下来，该方法将剩下的所有样本点进行近建模，用于预估样本点的输出值；最后，比较该方法得到预测值（即代理模型的输值）和真实值之间的差值。其中，样本点ix 的留一误差ixLOOe 被定义为：( ) ( )ixLOOi ie y x Y x（2-6）中， ( )iy x 表示真实值， ( )iY x 表示除去第 i 个样本点后所建立的代理模型在该样本处的预估值。另外，留一交叉验证方法还可以用来预估未知点处的误差，样本点 x的留一误差定义为：
【参考文献】
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本文编号：2880750
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