超收敛光滑梯度无网格配点法

发布时间：2021-01-10 02:07

　　无网格形函数通常具有高阶光滑的特性,为采用配点法求解问题提供了有利的条件。但无网格形函数通常不是多项式,其高阶导数的计算复杂冗长、效率较低。同时,无网格配点法也具有一般配点法的缺点,即奇数阶次形函数的收敛率较其基函数阶次低一次,计算精度低。针对这些问题,本文首先提出了一种无网格形函数光滑梯度的构造方法。在该方法中,无网格形函数的一阶光滑梯度通过标准的无网格形函数的一阶梯度插值得到,无网格形函数的二阶光滑梯度则是通过对一阶光滑梯度直接微分得到。经过类似的多层次光滑和微分,可以快速地构造无网格形函数的任意阶光滑梯度。值得注意的是,无网格形函数的高阶光滑梯度在节点处的取值,可以直接通过标准无网格形函数一阶梯度矩阵的递进运算得到。该方法极大地简化了无网格高阶导数的计算过程,显著提高了计算效率。文中通过将高阶光滑梯度引入强形式的配点法中,建立了仅使用无网格节点进行配点的超收敛光滑梯度无网格配点法。为了分析配点型无网格法的计算精度,文中基于局部截断误差理论,给出了无网格配点法的误差表达式。分析表明,无网格配点法的计算精度与形函数所满足的一致性条件相关。同时,强形式中的最高微分阶次对无网格配点法的收... 

【文章来源】：厦门大学福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：161 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１．１无网格形函数及其影响域??为了构造具有非负特性的无网格形函数以提高计算精度，Ｓｕｋｕｍａｒ＾及Ｏｒｔｉｚ等人??

?????图２．２三次、五次和七次Ｂ样条核函数??图２．１和２．２对比了不同核函数的形状。从中可以看出，盒形函数的连续性最低，??在它的支撑边界处产生了函数的不连续；帽形函数在整个空间上连续，但在最大值点处??一阶导数不连续。其余的函数具有较好的连续性，但从样条函数的对比可以看出，样条??函数的阶次越高，其紧支性越强。表２．１列举了不同核函数的连续性，可以看出，盒形??函数和帽形函数的连续性较低，不宜构造高阶光滑的形函数，而具有无穷阶连续性的高??斯函数，在实际计算过程中对计算效率的影响较大。因此，人们通常选取具有一定光滑??１４??

?????图２．１盒形、帽形和高斯核函数??■?■■?Ｃｉｉｂｉｃ?Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ??■?■■＂?Ｑｕｉｎｔｉｃ?Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ??Ｓｅｐｔｉｃ?Ｂ－ｓｐｌｉｎｏ??八，Ａ…???乙?？?、??乙?？?＾??？??????图２．２三次、五次和七次Ｂ样条核函数??图２．１和２．２对比了不同核函数的形状。从中可以看出，盒形函数的连续性最低，??在它的支撑边界处产生了函数的不连续；帽形函数在整个空间上连续，但在最大值点处??一阶导数不连续。其余的函数具有较好的连续性，但从样条函数的对比可以看出，样条??函数的阶次越高，其紧支性越强。表２．１列举了不同核函数的连续性，可以看出，盒形??函数和帽形函数的连续性较低，不宜构造高阶光滑的形函数，而具有无穷阶连续性的高??斯函数，在实际计算过程中对计算效率的影响较大。因此，人们通常选取具有一定光滑??１４??


本文编号：2967847