基于波叠加法的非共形近场声全息波函数的构造与选择
发布时间：2021-03-03 09:54
在传统波叠加法的近场声全息算法中通常采用单层势或双层势波函数作为积分核函数,这类波函数在全息面与等效源面非共形的情况下极易导致系统矩阵的线性相关性增强和病态加重。以往研究多侧重对病态矩阵的正则化处理,以求获得更好的计算结果。从理论上分析了传统单层势或双层势波函数导致系统产生病态的原因,进而通过对格林函数的各阶求导构造出了系列具有较强指向性的射线波函数。利用该系列射线波函数替换传统波叠加法中的单层势或双层势波函数,可以使所形成的系统矩阵呈现主对角占优且近似对称的良态形式,从而可获得更精确、更稳定的计算结果。对脉动球源、振动球源以及可叠加为任意声源外声场的一般球源进行了数值仿真。研究表明:采用高阶波函数叠加法在传统波叠加法的系统矩阵已病态且不使用Tikhonov正则化就无法获得满意计算结果的情况下,能明显降低系统矩阵的条件数,使系统矩阵良态化。因而从这个意义上说,该方法也是一种可提高重建稳定性的正则化手段。同时发现,无论是传统的单层势和双层势波函数,还是射线波函数都各有其适用范围和优缺点,因此在实际使用中应根据不同的情况选择不同的波函数以提高计算稳定性和计算效率。
【文章来源】：振动与冲击. 2020,39(15)北大核心
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
波叠加法理论示意图
以离散单层势等效源(单层势Green函数)为例,其波函数为三维空间Green函数: G(r, r ′ )= 1 4πR e -ikR ,该函数是一个只与 R=| r- r ′ | 有关的球面形式波函数,即全息面采样点处的复声压只与等效源点到该采样点之间的距离有关,如图2所示。当全息面与等效源面距离较近时(图2中的S′H和SE)有: | r ′ Ηi -r Ei |+ Δ ′ ij =| r ′ Ηj -r Ei | ,此时,等效源点到采样点之间的距离差Δ′ij与 | r Ηj -r Ei | 相比是一个较大的值,即: | r ′ Ηj -r Ei |/| r ′ Ηi -r Ei |>1 ,因此,G(r′Hi,rEi)≠G(r′Hj,rEi),所以系统矩阵的行向量线性无关,矩阵为良态或弱病态。而当全息面SH与等效源面SE相距较远时(图2中的SH和SE),等效源点到采样点之间的距离差Δij相对 | r Ηj -r Ei | 很小,即 Δ ij /| r Ηj -r Ei |≈0 ,因此, | r Ηi -r Ei |/| r Ηj -r Ei |≈1,G(r Ηi ,r Ei )≈G(r Ηj ,r Ei ) ,系统矩阵行向量的线性相关性增强,矩阵严重病态。由此可见,造成系统矩阵“病态”的根本原因是传统波叠加法中的波函数为只与距离R有关的球面波形式。因此要从根本上解决由此所产生的矩阵病态问题,就需要从构造非球面形式的波函数入手。1.3 射线波函数的构造
若在波叠加法中使用具有指向性的波函数,且设置其求导方向l为从等效源节点指向对应全息面上某一采样点的方向(后文统一称之为主指向),那么各等效源所辐射的声场,如图4所示。图4中,l1,l2,l3,…,li,…分别为rE1,rE2,rE3,…,rEi,…处等效源对应的主指向。由图容易看出,每一个等效源所对应主指向不同,即求导方向不同。这些波函数从源点发出的射线声波主值指向全息面上的对应主测点,并且除在其对应的主测点处有最大的声波激励外,其它测点处的声波激励迅速衰减。若采用这样的射线波函数作为积分核函数,可以减少球波函数所导致的系数矩阵的线性相关性,进而改善传统波叠加法中系数矩阵的病态问题。
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于附加源波叠加法的声辐射计算研究[J]. 夏雪宝,向阳. 振动与冲击. 2015(01)
[2]求解轴旋转空穴三维声辐射问题的复数矢径虚拟边界谱方法[J]. 陆静,向宇,黄玉盈. 声学学报. 2011(03)
[3]波叠加声场重构精度的影响因素分析[J]. 李加庆,陈进,杨超,贾文强. 物理学报. 2008(07)
[4]一种稳健的全波数声场重构技术[J]. 于飞,陈剑,李卫兵,陈心昭. 中国科学E辑:工程科学 材料科学. 2004(09)
[5]基于复数矢径的波叠加法解声辐射问题[J]. 向宇,黄玉盈. 固体力学学报. 2004(01)
本文编号：3061065
【文章来源】：振动与冲击. 2020,39(15)北大核心
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
波叠加法理论示意图
以离散单层势等效源(单层势Green函数)为例,其波函数为三维空间Green函数: G(r, r ′ )= 1 4πR e -ikR ,该函数是一个只与 R=| r- r ′ | 有关的球面形式波函数,即全息面采样点处的复声压只与等效源点到该采样点之间的距离有关,如图2所示。当全息面与等效源面距离较近时(图2中的S′H和SE)有: | r ′ Ηi -r Ei |+ Δ ′ ij =| r ′ Ηj -r Ei | ,此时,等效源点到采样点之间的距离差Δ′ij与 | r Ηj -r Ei | 相比是一个较大的值,即: | r ′ Ηj -r Ei |/| r ′ Ηi -r Ei |>1 ,因此,G(r′Hi,rEi)≠G(r′Hj,rEi),所以系统矩阵的行向量线性无关,矩阵为良态或弱病态。而当全息面SH与等效源面SE相距较远时(图2中的SH和SE),等效源点到采样点之间的距离差Δij相对 | r Ηj -r Ei | 很小,即 Δ ij /| r Ηj -r Ei |≈0 ,因此, | r Ηi -r Ei |/| r Ηj -r Ei |≈1,G(r Ηi ,r Ei )≈G(r Ηj ,r Ei ) ,系统矩阵行向量的线性相关性增强,矩阵严重病态。由此可见,造成系统矩阵“病态”的根本原因是传统波叠加法中的波函数为只与距离R有关的球面波形式。因此要从根本上解决由此所产生的矩阵病态问题,就需要从构造非球面形式的波函数入手。1.3 射线波函数的构造
若在波叠加法中使用具有指向性的波函数,且设置其求导方向l为从等效源节点指向对应全息面上某一采样点的方向(后文统一称之为主指向),那么各等效源所辐射的声场,如图4所示。图4中,l1,l2,l3,…,li,…分别为rE1,rE2,rE3,…,rEi,…处等效源对应的主指向。由图容易看出,每一个等效源所对应主指向不同,即求导方向不同。这些波函数从源点发出的射线声波主值指向全息面上的对应主测点,并且除在其对应的主测点处有最大的声波激励外,其它测点处的声波激励迅速衰减。若采用这样的射线波函数作为积分核函数,可以减少球波函数所导致的系数矩阵的线性相关性,进而改善传统波叠加法中系数矩阵的病态问题。
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于附加源波叠加法的声辐射计算研究[J]. 夏雪宝,向阳. 振动与冲击. 2015(01)
[2]求解轴旋转空穴三维声辐射问题的复数矢径虚拟边界谱方法[J]. 陆静,向宇,黄玉盈. 声学学报. 2011(03)
[3]波叠加声场重构精度的影响因素分析[J]. 李加庆,陈进,杨超,贾文强. 物理学报. 2008(07)
[4]一种稳健的全波数声场重构技术[J]. 于飞,陈剑,李卫兵,陈心昭. 中国科学E辑:工程科学 材料科学. 2004(09)
[5]基于复数矢径的波叠加法解声辐射问题[J]. 向宇,黄玉盈. 固体力学学报. 2004(01)
本文编号：3061065
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