三维间断伽辽金玻尔兹曼方法的完全匹配层吸收边界条件研究

发布时间：2021-04-04 22:06

　　为解决计算气动声学数值模拟中远场边界反射问题,在三维间断伽辽金有限元玻尔兹曼方法框架下应用完全匹配层算法构造了吸收边界条件,并采用了两种不同的离散求解公式。利用三维高斯脉动源数值案例测试了两种公式的有效性和稳定性,发现仅有一种公式既能有效衰减反射波又具有良好的稳定性;接着研究了影响完全匹配层算法无反射性能的若干因素,其中无反射性能采用归一化误差范数来衡量。研究表明:衰减因子总是存在最优值,且最优值仅与吸收层的参数有关,而与高斯脉动源自身参数无关,故所定义的归一化误差范数具有一定的普适性;当衰减因子采用幂函数分布律时,幂指数取2时无反射性能更好,取4时无反射性能随衰减因子变化更平缓;吸收层厚度和区域半径越大,无反射性能越好,但相应的计算量也显著提高。研究工作可为构造更加实用有效的无反射边界条件提供参考。 

【文章来源】：西安交通大学学报. 2020,54(07)北大核心EICSCD

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

物理单元域、标准单元域与延伸坐标域的关系

计算域取完全对称的球体，脉动源位于球心，并采用非结构化四面体网格单元离散，网格参数见表2。Mesh1和Mesh2是均匀网格且网格尺度基本一致，用于含有PML的算例；Mesh3用于计算大区域无反射的参考解，为了控制计算量，仅保证r<60的范围内网格尺度与Mesh1、Mesh2基本一致，如图2所示。根据文献[10-11],PML内衰减因子分布通常取为幂函数型

即可获得高斯脉动源在线性理想流体中声传播的解析解。为验证数值方法的计算精度，取脉动源GP1，在同一套网格Mesh1中设置有限元阶次N分别为1、2、3，保持时间步长一致，且σ0=0.3,dPML=20,n=4，监测r=20处压力波动的历史变化，同时取ν=0，则出射波的数值解可与上述的解析解进行比较，结果如图3所示。由图可知：两个公式对出射波部分模拟精度一致，N=1,2,3时，出射波1的波峰与解析解的相对误差分别为5.49%、0.14%、0.03%，尽管反射波部分无解析解参考，但图中可见反射波2在N=2,3之间的误差远小于在N=1,2之间的误差，呈现收敛趋势。为确保计算精度，本文中算例均取N=3。2.2 Stoll与Shao公式长时间推进计算的数值稳定性比较

【参考文献】：
期刊论文
[1]计算气动声学中的伽辽金玻尔兹曼方法研究[J]. 邵卫东,李军.  西安交通大学学报. 2016(03)
[2]有限元方法高精度后处理技术[J]. 彭青松.  湖南科技学院学报. 2007(12)



本文编号：3118571