多自由度参激系统稳定性分析的数值解法

发布时间：2021-08-29 03:05

　　现有参激系统的动力稳定性问题研究主要集中在主不稳定区域上。为获得组合不稳定区域,基于Floquet方法,采用Bolotin方法在不同周期数下设解形式,结合特征值分析法得到确定多自由度参激系统动力不稳定区域的数值解法。对一个两自由度受周期轴向力的旋转轴系算例的稳定性分析,发现通过增加设解近似项数可获得高阶不稳定区域,且各阶不稳定区域边界随近似次数的增加逐渐趋于稳定,此外,增大阻尼可使各不稳定区域边界变得更加平滑。本文方法可用于一般多自由度周期参激阻尼系统,是一种简明易操作的直接数值解法。 

【文章来源】：计算力学学报. 2020,37(01)北大核心CSCD

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

受周期载荷的旋转轴系

图2为不同设解项数下得到的无阻尼参激系统动力失稳结果,在β -ω平面域内划分为稳定和不稳定两个区域,且随着设解近似项数的增加,主不稳定区域几乎不变,但出现了多个次不稳定区域,主要为频率ω1+ω2,(ω1+ω2)/2,(ω1+ω2)/3的不稳定区域。在参数域上取点,采用 Runge -Kutta 法进行数值验证,如图3所示。在主不稳定区域的边界附近,点A处于稳定区域,其响应是稳定的,而取跨过边界到达不稳定区域的点B,其响应是发散的,说明该主不稳定区域的边界精度较高。取二阶不稳定区域边界上点C和点D分析发现,当p=2时,C和D两点均稳定;当p=3时,点C稳定,点D不稳定;数值验证结果符合p=3时情况。通过更高阶不稳定区域的分析发现,精确确定n阶不稳定区域要求设解近似项数p≥n。3.3 设解周期数的影响

图4所示为Bolotin法周期1和周期2设解(3次近似)以及Floquet法类周期1和类周期2设解(3次近似)下得到的动力不稳定区域。可见,Bolotin方法确定的不稳定区域是在不同周期数(1和2)设解下交替得到的,而本文方法可以得到1阶和2阶简单不稳定区域和组合不稳定区域,这两种类周期数设解获得的不稳定区域几乎完全重合,并且随着近似次数p的提高,前n(n<p)阶不稳定区域的重合度越来越高。将设解(2)分成两种类周期设解的好处是减少近1/2设解项数却能得到同样精度的结果,可以极大缩减计算量,可用于快速确定参激系统的多个不稳定区域。图4 Bolotin法与本文Floquet法在不同周期数 设解下的动力失稳对比

【参考文献】：
期刊论文
[1]多自由度参激系统稳定性的数值分析[J]. 应祖光,陈昭晖,倪一清,高赞明.  计算力学学报. 2007(05)
[2]含有参数激励非线性动力系统的现代理论的发展[J]. 张伟,陈予恕.  力学进展. 1998(01)

硕士论文
[1]含支点不同心-裂纹故障双转子系统的振动特性及稳定性[D]. 徐梅鹏.哈尔滨工业大学 2018
[2]基于拟小波方法的轴系动力稳定性研究[D]. 宋志伟.华中科技大学 2012



本文编号：3369775