结构振动微分方程的对偶神经网络求解方法研究
发布时间：2021-10-05 07:43
许多工程问题可以简化为多自由度振动问题来描述机械系统振动的主要特征,因此多自由度振动方程的求解和分析是非常重要的。求解多自由度振动方程的方法有很多,但这些方法都有一些不足,如振型叠加法在求解过程中涉及矩阵求逆,对于大型问题并不适用;直接积分法需要选择合理的迭代步骤,但这是不易操作的;精细积分计算过程出现大量矩阵计算和矩阵指数计算,如何处理这些运算对计算结果很重要。由于人工智能的高速发展,神经网络作为其中一员,其理论也取得了极大的进步,并且被应用到了众多领域,本文详细论述了应用神经网络方法求解多自由度振动方程的问题。对于传统的求解振动方程的方法,由于涉及大量的矩阵计算或者是迭代过程的参数难以确定而对求解过程带来难题。为此本文引入对偶神经网络方法求解多自由度振动问题,此方法的优势在于只需要对振动方程进行简单的等效变换而不涉及大量的矩阵计算,并且只需要调整神经网络参数就可以得到多自由度振动方程的结果。通过算例仿真,证明应用对偶神经网络求解多自由度振动方程精度高,且易操作。工程中还有许多连续系统,这些连续系统大部分无法给出解析解,这就需要把连续系统离散化,然后将问题转化成多自由度振动的问题。这...
【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区
【文章页数】：58 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
神经元模型
内蒙古工业大学硕士学位论文8从而使网络的预测效果最好。图2-2单层神经网络模型Fig.2-2singlelayerneuralnetworkmodel2.2神经网络类型典型的神经网络类型有感知器、线性神经网络、BP神经网络、径向基函数网络、竞争型神经网络、反馈神经网络、对偶神经网络等[59-62]。其中，各个领域使用最为广泛的一种网络结构模型是误差逆向传播的BP神经网络。2.2.1BP神经网络BP神经网络属于多层前馈神经网络，其最显著的特点就是信号前向传递，误差反向传播。所谓的信号前向传递就是指信号由输入层进入、经过隐含层逐层处理、最后由输出层得到计算结果；所谓的反向传播就是指当输出达不到需要的精度时，预测误差逆向传播，使隐含层的各个节点按照预测的影响调整权值，从而使BP神经网络的预测值按照期望来逼近理想输出值。BP神经网络的拓扑结构，如图2-3所示。图2-3中，1X、2X、…、nX是BP神经网络的输入值；1Y、…、mY是BP神经网络的预测值；1n、2n、…，Ln为BP神经网络的隐层单元；1a、2a、…，La为BP神经网络阀值；ij和jk为BP神经网络的权值。其中i对应输入单元个数，j对应隐藏层的神经元个数，k对应神经网络的输出单元的个数。从图2-3可以看出，BP神经网络相当于一个非线性函数，BP神经网络的输人值为该函数的自变量，BP神经网络的预测值为该函数的因变量。所以有图2-3中所示，当BP神经网络输入节点数为n和输出节点数为m时，神经网络就相当于完成了从对应输入节点数的n个自变量到对应输出节点数的m个因变量的非线性的函数映射。
第二章神经网络基础9图2-3BP神经网络拓扑结构图Fig.2-3topologicalstructureofBPneuralnetwork进行BP神经网络预测时，第一步要做的是训练网络，通过这个步骤使建立的BP神经网络模型具有一定的联想记忆和预测能力。BP神经网络的训练过程包括以下几个步骤，流程图如图2-4所示。步骤1：网络初始化。BP神经网络的输人层节点数和输出层节点数是跟据系统输入和输出的具体情况来确定的，之后根据经验来确定隐含层数、隐含层每层的节点个数，之后初始化输入层和隐含层以及输出层神经元之间的连接权值ij、jk，初始化隐含层的阈值a，输出层的阀值b，给定适合网络的学习速率和神经元激励函数。步骤2：隐含层输出计算。已知输入变量为X，输入层和隐含层间连接权值为ij和隐含层阈值为a，根据公式(2-1)计算隐含层输出H。1njijijiHfxaj1,2,.l..,（2-1）式中，l为隐含层节点数；f为隐含层激励函数，该函数的表达形式并不唯一，例如本文所选用的函数为式（2-2）所示fxln(1ex)（2-2）步骤3：输出层输出计算。根据隐含层输出H、连接权值jk和阈值b，正向计算出BP神经网络输出O，输出属于预测值。步骤4：误差计算。根据网络预测输出O和期望输出Y，根据式（2-3）计算BP神经网络预测误差e。
【参考文献】：
期刊论文
[1]打滑状态下的多移动机器人编队自适应控制[J]. 彭滔,陆群,苏春翌. 控制理论与应用. 2020(02)
[2]改进的卷积神经网络在医学图像分割上的应用[J]. 刘辰,肖志勇,杜年茂. 计算机科学与探索. 2019(09)
[3]不同证候慢性心衰生物学指标神经网络建模对比研究[J]. 王娟,赵慧辉,陈建新,罗良涛,付帮泽,朱斌,王伟. 北京中医药大学学报. 2019(02)
[4]卷积神经网络在局部放电图像模式识别中的应用[J]. 万晓琪,宋辉,罗林根,李喆,盛戈皞,江秀臣. 电网技术. 2019(06)
[5]神经网络在经济市场波动率建模与预测中的应用[J]. 谢荣燕. 计算机与现代化. 2018(06)
[6]振动控制系统中振动测量结果的不确定度评定与系统改进[J]. 王天琪,郑宾,宋雪健,孟颖. 科学技术与工程. 2016(29)
[7]神经网络在模式识别中的应用研究[J]. 林翠平,刘焱煜. 求知导刊. 2015(12)
[8]平流式沉淀池液固两相流力学特性的立面二维数值模拟[J]. 魏文礼,张沛,刘玉玲. 应用力学学报. 2014(02)
[9]人工神经网络的发展及应用[J]. 毛健,赵红东,姚婧婧. 电子设计工程. 2011(24)
[10]人工神经网络泛化性能改进[J]. 赵远东,胡为尧. 南京信息工程大学学报(自然科学版). 2011(02)
硕士论文
[1]基于人工神经网络的动态系统仿真模型和算法研究[D]. 陈元琳.大庆石油学院 2006
本文编号：3419297
【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区
【文章页数】：58 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
神经元模型
内蒙古工业大学硕士学位论文8从而使网络的预测效果最好。图2-2单层神经网络模型Fig.2-2singlelayerneuralnetworkmodel2.2神经网络类型典型的神经网络类型有感知器、线性神经网络、BP神经网络、径向基函数网络、竞争型神经网络、反馈神经网络、对偶神经网络等[59-62]。其中，各个领域使用最为广泛的一种网络结构模型是误差逆向传播的BP神经网络。2.2.1BP神经网络BP神经网络属于多层前馈神经网络，其最显著的特点就是信号前向传递，误差反向传播。所谓的信号前向传递就是指信号由输入层进入、经过隐含层逐层处理、最后由输出层得到计算结果；所谓的反向传播就是指当输出达不到需要的精度时，预测误差逆向传播，使隐含层的各个节点按照预测的影响调整权值，从而使BP神经网络的预测值按照期望来逼近理想输出值。BP神经网络的拓扑结构，如图2-3所示。图2-3中，1X、2X、…、nX是BP神经网络的输入值；1Y、…、mY是BP神经网络的预测值；1n、2n、…，Ln为BP神经网络的隐层单元；1a、2a、…，La为BP神经网络阀值；ij和jk为BP神经网络的权值。其中i对应输入单元个数，j对应隐藏层的神经元个数，k对应神经网络的输出单元的个数。从图2-3可以看出，BP神经网络相当于一个非线性函数，BP神经网络的输人值为该函数的自变量，BP神经网络的预测值为该函数的因变量。所以有图2-3中所示，当BP神经网络输入节点数为n和输出节点数为m时，神经网络就相当于完成了从对应输入节点数的n个自变量到对应输出节点数的m个因变量的非线性的函数映射。
第二章神经网络基础9图2-3BP神经网络拓扑结构图Fig.2-3topologicalstructureofBPneuralnetwork进行BP神经网络预测时，第一步要做的是训练网络，通过这个步骤使建立的BP神经网络模型具有一定的联想记忆和预测能力。BP神经网络的训练过程包括以下几个步骤，流程图如图2-4所示。步骤1：网络初始化。BP神经网络的输人层节点数和输出层节点数是跟据系统输入和输出的具体情况来确定的，之后根据经验来确定隐含层数、隐含层每层的节点个数，之后初始化输入层和隐含层以及输出层神经元之间的连接权值ij、jk，初始化隐含层的阈值a，输出层的阀值b，给定适合网络的学习速率和神经元激励函数。步骤2：隐含层输出计算。已知输入变量为X，输入层和隐含层间连接权值为ij和隐含层阈值为a，根据公式(2-1)计算隐含层输出H。1njijijiHfxaj1,2,.l..,（2-1）式中，l为隐含层节点数；f为隐含层激励函数，该函数的表达形式并不唯一，例如本文所选用的函数为式（2-2）所示fxln(1ex)（2-2）步骤3：输出层输出计算。根据隐含层输出H、连接权值jk和阈值b，正向计算出BP神经网络输出O，输出属于预测值。步骤4：误差计算。根据网络预测输出O和期望输出Y，根据式（2-3）计算BP神经网络预测误差e。
【参考文献】：
期刊论文
[1]打滑状态下的多移动机器人编队自适应控制[J]. 彭滔,陆群,苏春翌. 控制理论与应用. 2020(02)
[2]改进的卷积神经网络在医学图像分割上的应用[J]. 刘辰,肖志勇,杜年茂. 计算机科学与探索. 2019(09)
[3]不同证候慢性心衰生物学指标神经网络建模对比研究[J]. 王娟,赵慧辉,陈建新,罗良涛,付帮泽,朱斌,王伟. 北京中医药大学学报. 2019(02)
[4]卷积神经网络在局部放电图像模式识别中的应用[J]. 万晓琪,宋辉,罗林根,李喆,盛戈皞,江秀臣. 电网技术. 2019(06)
[5]神经网络在经济市场波动率建模与预测中的应用[J]. 谢荣燕. 计算机与现代化. 2018(06)
[6]振动控制系统中振动测量结果的不确定度评定与系统改进[J]. 王天琪,郑宾,宋雪健,孟颖. 科学技术与工程. 2016(29)
[7]神经网络在模式识别中的应用研究[J]. 林翠平,刘焱煜. 求知导刊. 2015(12)
[8]平流式沉淀池液固两相流力学特性的立面二维数值模拟[J]. 魏文礼,张沛,刘玉玲. 应用力学学报. 2014(02)
[9]人工神经网络的发展及应用[J]. 毛健,赵红东,姚婧婧. 电子设计工程. 2011(24)
[10]人工神经网络泛化性能改进[J]. 赵远东,胡为尧. 南京信息工程大学学报(自然科学版). 2011(02)
硕士论文
[1]基于人工神经网络的动态系统仿真模型和算法研究[D]. 陈元琳.大庆石油学院 2006
本文编号：3419297
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