约束弹性细杆的变形计算与稳定性研究
发布时间：2022-01-13 21:33
弹性细杆模型在生活、工程、生物等诸多领域有着广泛应用。由于几何上的相似性,从宏观的悬索桥缆索、海底电缆、索道到微观的杆状细菌、DNA等生物组织都可以将弹性细杆作为其力学模型。近年来弹性细杆模型在模拟DNA、活性组织生长的力学行为方面受到关注。外部约束和生长对弹性细杆变形或者屈曲行为有着同样重要的影响。本文研究受单面约束弹性细杆的变形行为和生长导致的弹性细杆的失稳现象。具体内容主要包括以下2个方面。1.研究了单面约束弹性细杆在端部受扭转作用下的变形行为。本文研究的弹性细杆约束于圆柱面内,并且端部位于圆柱面上,一端固定另一端可轴向旋转和滑动,弹性细杆的滑动端受到扭转作用。基于Kirchhoff弹性细杆模型,建立了单面约束下弹性细杆的运动微分方程,给出利用打靶法求解该方程组的思路和计算步骤,计算了从无接触到点接触的变形过程,得到其数值解并绘制出对应的弹性细杆形态的图像。2.研究了生长因素诱发的黏性介质中弹性细杆的屈曲行为。基于弹性形态杆理论,推导出黏性介质中弹性生长细杆的平衡方程。利用摄动展开给出了确定黏性介质中弹性生长细杆失稳阈值的微分方程组。将结果应用于分析DNA生长环的稳定性,得到其屈...
【文章来源】：济南大学山东省
【文章页数】：73 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
DNA分子双螺旋结构
约束弹性细杆的变形计算与稳定性研究2图1.2，图片来源于网络)、软体机器人手臂的控制等，扭矩起到重要作用[19-21]。而这些装置外部都有圆柱套筒限制，所以有必要对约束于圆柱面内弹性细杆的变形进行分析。这些装置都具有细长性的特点，例如心脏导丝的直径大约为0.4mm，而导丝的长度大约在1m左右[21]。Kirchhoff弹性细杆模型为研究这些细长体结构的变形提供了很好的理论框架[13]。图1.1DNA分子双螺旋结构图1.2心脏支架部署过程中的导丝生长是自然界的一种普遍现象，在研究DNA分子、杆状细菌、藤蔓植物等弹性细杆模型的力学问题时需要考虑生长造成的影响[22]。虽然生物生长的具体过程非常复杂，是生物学家研究的对象，但是生长和应力有着密切的关系。由于生长会诱发应力，而应力又反过来影响生长。很多研究结果表明，力学因素在生物体的形态形成中起着非常重要的作用[23]，包括从细胞层面到组织层面以及器官的形成，例如从神经元细胞到皮层组织，再到大脑[24-27]。生长引起生物体的变形，例如大脑发育过程中皮层褶皱的形成会受到骨骼约束或不同生长方式的影响[28]。由于许多生物结构如细胞、细菌和DNA都处于黏性流体环境中，因此在研究它们的力学行为时应考虑黏性作用的影响[29,30]。研究弹性生长细杆在黏性介质中的不稳定性，是了解生物生长过程中生长与黏性阻力对生物结构影响的一种重要途径。1.2弹性细杆力学的研究历史和现状1.2.1弹性细杆力学的研究历史弹性细杆在外力作用下的力学行为是经典的力学问题，其拥有悠久的研究历史，最早可追溯至18世纪，Bernoulli和Euler已开始研究弹性细杆在外力和力
济南大学硕士学位论文7T对s的导数的模定义为曲线上P点处的曲率，记作κ(s)ddssT(2.2.3)P点处曲率κ的导数被称为曲率半径，记作ρ(s)1s(2.2.4)沿dT/ds方向的单位矢量被称为曲线在P点处的法线矢量，记作N(s)1d()dssTN(2.2.5)曲线P点处的副法线矢量记作B(s)，被定义为B(s)=T(s)×N(s)(2.2.6)矢量N，B，T组成了以P为原点依附于曲线的右手直角坐标系(P-NBT)，被称为曲线的Frenet坐标系，如图2.1所示。图2.1Frenet坐标系坐标系中各坐标轴N、B和T分别被称为法线轴、副法线轴和切线轴，其基矢量en,eb,et分别等于矢量N,B,T。定义曲线在P点处的挠率τ(s)为ddssB(2.2.7)如果挠率τ(s)为零，该曲线为平面曲线；如果曲率κ(s)也为零，该曲线为直线。2.2.2曲杆的几何描述讨论长度为L的曲杆，杆截面几何中心点的连线为曲杆的中心线。对曲杆做出如下假设：(1)曲杆中心线在变形前后均为2阶以上的光滑曲线；
【参考文献】：
期刊论文
[1]黏性流体中超细长弹性杆的动力学不稳定性[J]. 王鹏,薛纭,楼智美. 物理学报. 2017(09)
[2]软物质实验方法前沿:单分子操控技术[J]. 钱辉,陈虎,严洁. 物理学报. 2016(18)
[3]黄瓜卷须Ⅰ:自盘卷拉拽[J]. 蒋持平,尚伟,柴慧. 力学与实践. 2013(02)
[4]精确Cosserat弹性杆动力学的分析力学方法[J]. 薛纭,翁德玮,陈立群. 物理学报. 2013(04)
[5]预应力曲杆的Cosserat动力学模型[J]. 曹登庆,宋敉淘. 哈尔滨工业大学学报. 2012(11)
[6]Mei symmetry and conserved quantities in Kirchhoff thin elastic rod statics[J]. 王鹏,薛纭,刘宇陆. Chinese Physics B. 2012(07)
[7]受圆柱面约束螺旋杆伸展为直杆的动力学分析[J]. 刘延柱,薛纭. 力学学报. 2011(06)
[8]基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析[J]. 刘延柱,薛纭. 应用数学和力学. 2011(05)
[9]Kirchhoff弹性直杆在力螺旋作用下的稳定性[J]. 薛纭,刘延柱. 物理学报. 2009(10)
[10]受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析[J]. 刘延柱,薛纭. 物理学报. 2009(09)
本文编号：3587174
【文章来源】：济南大学山东省
【文章页数】：73 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
DNA分子双螺旋结构
约束弹性细杆的变形计算与稳定性研究2图1.2，图片来源于网络)、软体机器人手臂的控制等，扭矩起到重要作用[19-21]。而这些装置外部都有圆柱套筒限制，所以有必要对约束于圆柱面内弹性细杆的变形进行分析。这些装置都具有细长性的特点，例如心脏导丝的直径大约为0.4mm，而导丝的长度大约在1m左右[21]。Kirchhoff弹性细杆模型为研究这些细长体结构的变形提供了很好的理论框架[13]。图1.1DNA分子双螺旋结构图1.2心脏支架部署过程中的导丝生长是自然界的一种普遍现象，在研究DNA分子、杆状细菌、藤蔓植物等弹性细杆模型的力学问题时需要考虑生长造成的影响[22]。虽然生物生长的具体过程非常复杂，是生物学家研究的对象，但是生长和应力有着密切的关系。由于生长会诱发应力，而应力又反过来影响生长。很多研究结果表明，力学因素在生物体的形态形成中起着非常重要的作用[23]，包括从细胞层面到组织层面以及器官的形成，例如从神经元细胞到皮层组织，再到大脑[24-27]。生长引起生物体的变形，例如大脑发育过程中皮层褶皱的形成会受到骨骼约束或不同生长方式的影响[28]。由于许多生物结构如细胞、细菌和DNA都处于黏性流体环境中，因此在研究它们的力学行为时应考虑黏性作用的影响[29,30]。研究弹性生长细杆在黏性介质中的不稳定性，是了解生物生长过程中生长与黏性阻力对生物结构影响的一种重要途径。1.2弹性细杆力学的研究历史和现状1.2.1弹性细杆力学的研究历史弹性细杆在外力作用下的力学行为是经典的力学问题，其拥有悠久的研究历史，最早可追溯至18世纪，Bernoulli和Euler已开始研究弹性细杆在外力和力
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【参考文献】：
期刊论文
[1]黏性流体中超细长弹性杆的动力学不稳定性[J]. 王鹏,薛纭,楼智美. 物理学报. 2017(09)
[2]软物质实验方法前沿:单分子操控技术[J]. 钱辉,陈虎,严洁. 物理学报. 2016(18)
[3]黄瓜卷须Ⅰ:自盘卷拉拽[J]. 蒋持平,尚伟,柴慧. 力学与实践. 2013(02)
[4]精确Cosserat弹性杆动力学的分析力学方法[J]. 薛纭,翁德玮,陈立群. 物理学报. 2013(04)
[5]预应力曲杆的Cosserat动力学模型[J]. 曹登庆,宋敉淘. 哈尔滨工业大学学报. 2012(11)
[6]Mei symmetry and conserved quantities in Kirchhoff thin elastic rod statics[J]. 王鹏,薛纭,刘宇陆. Chinese Physics B. 2012(07)
[7]受圆柱面约束螺旋杆伸展为直杆的动力学分析[J]. 刘延柱,薛纭. 力学学报. 2011(06)
[8]基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析[J]. 刘延柱,薛纭. 应用数学和力学. 2011(05)
[9]Kirchhoff弹性直杆在力螺旋作用下的稳定性[J]. 薛纭,刘延柱. 物理学报. 2009(10)
[10]受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析[J]. 刘延柱,薛纭. 物理学报. 2009(09)
本文编号：3587174
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