一种改进的时域有限方法及其在声场中的研究

发布时间：2017-08-05 11:09

  本文关键词：一种改进的时域有限方法及其在声场中的研究

  更多相关文章： 时域有限差分 固体介质 高阶紧致格式 PML 数值仿真

【摘要】：随着超声波无损检测技术的广泛应用,超声波在固体中传播特性的研究为其更广泛应用提供了前提条件。本文采用传统的FDTD法及改进的FDTD法进行差分运算,建立了固体中的声场模型。首先,采用传统的FDTD法,分别建立了二维弹性固体二阶和四阶差分FDTD法的声场方程,并采用PML法对边界进行吸收处理,以达到使用有限边界代替无限空间的目的。为证明四阶指数差分FDTD算法更有效,在Microsoft Visual Studio环境下,分别对二阶和四阶指数差分FDTD方程进行仿真验证。仿真结果表明,四阶指数差分FDTD算法仿真时间相对较长,仿真效果更平稳,波动较小,从而证明四阶指数差分FDTD法的计算精度更高。其次,针对传统的FDTD算法,在空间上选取二阶精度近似差分存在计算精度低,四阶精度近似差分虽然保证计算精度高但计算时间长的问题。从空间的差分格式进行改进,提出了一种改进的FDTD方法—紧致差分格式;详细推导了紧致和高阶紧致差分格式FDTD方程,并分析了该方法数值稳定性和色散;对紧致和高阶紧致差分格式的FDTD方程进行仿真验证。仿真结果表明,紧致差分格式FDTD法较传统的FDTD法减少了仿真时间,而高阶紧致差分格式FDTD法更是一种有效提高计算精度和计算速度的方法。
【关键词】：时域有限差分 固体介质 高阶紧致格式 PML 数值仿真
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB559;O411
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 绪论6-12
• 1.1 选题背景与发展现状6
• 1.2 声场数值方法的发展现状6-8
• 1.3 时域有限差分法8-9
• 1.4 论文研究的主要内容及章节安排9-12
• 第二章 时域有限差分法12-26
• 2.1 FDTD算法的原理12-17
• 2.1.1 Maxwell方程12-13
• 2.1.2 Yee元胞13-15
• 2.1.3 Maxwell方程的FDTD格式15-17
• 2.2 边界处理17-21
• 2.2.1 Mur吸收边界17-19
• 2.2.2 PML吸收边界19-21
• 2.3 数值稳定性与数值色散21-22
• 2.3.1 数值稳定性21-22
• 2.3.2 数值色散22
• 2.4 FDTD算法中常用激励源22-23
• 2.4.1 常用激励源22-23
• 2.4.2 激励加载方式23
• 2.5 指数差分23-25
• 2.6 小结25-26
• 第三章 四阶指数差分FDTD算法26-36
• 3.1 二阶差分FDTD算法26-28
• 3.2 四阶差分FDTD算法28-30
• 3.3 吸收边界条件及参数设置30-35
• 3.4 小结35-36
• 第四章 高阶紧致格式FDTD算法36-44
• 4.1 紧致格式的FDTD基本理论36-40
• 4.2 高阶紧致格式的FDTD基本理论40-42
• 4.3 小结42-44
• 第五章 仿真结果与分析44-56
• 5.1 程序的流程44-45
• 5.2 四阶指数FDTD差分算法的仿真分析45-46
• 5.3 改进FDTD算法的仿真46-52
• 5.3.1 改进FDTD算法的正确性仿真验证46-47
• 5.3.2 紧致格式FDTD算法仿真分析47-48
• 5.3.3 高阶紧致格式FDTD算法仿真分析48-52
• 5.4 声场中各向异性介质的仿真分析52-53
• 5.5 仿真验证53-54
• 5.6 小结54-56
• 第六章 总结56-58
• 参考文献58-60
• 攻读学位期间的研究成果60-62
• 致谢62-63

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本文编号：624561