复合材料板结构振动问题的Hamilton求解方法

发布时间：2017-08-06 09:13

  本文关键词：复合材料板结构振动问题的Hamilton求解方法

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【摘要】：复合材料板结构在航空航天、军工民用、汽车制造等各领域都有着非常广泛的应用,其优越的性能可满足很多工程需要,因而备受关注。而在工程应用中,板结构的振动问题是无法避免的。因此,研究复合材料板结构的振动问题,对于工程应用来说,有着非常重要的意义。由于复合材料板结构参数众多,在它振动时,不同复合材料板的振动特性亦不相同。复合材料纤维和基体的杨氏模量,相对于板结构边界的方向,以及更为复杂的复合材料层合板的铺设角度与铺设层数等,都会影响板振动的频率与振型。本文将在前人的基础上,将板结构的振动问题导入到Hamilton力学体系中,并利用近些年备受关注的辛数学算法,对复合材料板结构的振动特性进行相关分析。以往研究力学问题,大多采用欧几里得空间下的Newton力学与Lagrange力学这两种体系。而本文将在此进行改变,使用经典力学的第三种体系——Hamilton体系,以及与之相对应的辛数学解法研究复合材料板结构的振动问题。辛数学算法是近几年发展起来一种新算法。其从Hamilton正则方程的对称关系出发,建立辛几何关系下的状态空间。此算法从Hamilton体系中的对称性质出发,并在计算过程中保持对称性质,因而保证了所得结果物理意义上的准确性与可靠性。辛数学算法的这一特性,称之为“保辛”。本文首先对复合材料薄板的自由振动问题进行分析。根据Kirchhoff理论,从薄板的基本振动方程出发,将其振动问题导入到Hamilton体系中,在辛空间内,利用辛数学方法,研究了复合材料所制薄板的振动问题,并与以往文献对照,验证了辛数学算法在此领域中的可行性与准确性,并对其优缺点,进行了讨论。之后,利用辛数学算法计算复合材料层合板振动问题。以三维结构下的本构关系和振动基本方程为基础,推导出三维空间结构的Hamilton正则方程,建立Hamilton体系,利用辛数学和傅里叶变换,求解正则方程,分析影响层合板振动的各项可能因素,包括每一层的弹性常数和铺设角度等,与已有文献的计算结果和实验结果对照,验证了辛数学算法在这个问题的准确性与可行性,并对其优缺点进行讨论。
【关键词】：复合材料板结构 Hamilton体系 辛数学 固有频率 模态振型
【学位授予单位】：南昌航空大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TB33;TB53
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-16
• 1.1 前言7-11
• 1.2 国内外研究现状及分析11-15
• 1.2.1 板结构振动特性的研究意义11-12
• 1.2.2 经典力学的力学体系12-13
• 1.2.3 辛（Symplctic）数学简介13-15
• 1.3 论文的结构安排15-16
• 第二章 辛数学基本理论简介16-26
• 2.1 前言16-20
• 2.1.1 传统的欧氏空间16-18
• 2.1.2 辛空间18-20
• 2.2 Hamilton力学体系与正则方程20-25
• 2.2.1 Legendre变换20-22
• 2.2.2 Hamilton力学体系22-23
• 2.2.3 Hamilton力学体系的辛数学解法23-25
• 2.3 本章小结25-26
• 第三章 复合材料薄板Hamilton力学体系及辛数学解法26-41
• 3.1 前言26
• 3.2 复合材料薄板的本构关系26-31
• 3.2.1 Kirchhoff基本假设与复合材料薄板本构关系27-30
• 3.2.2 应力平衡关系与边界条件30-31
• 3.3 导入Hamilton力学体系31-34
• 3.3.1 从基本方程出发导入Hamilton力学体系32-33
• 3.3.2 从变分原理出发导入Hamilton力学体系33-34
• 3.4 辛数学求解34-40
• 3.4.1 辛本征求解34-35
• 3.4.2 辛本征展开35-37
• 3.4.3 算例37-40
• 3.5 本章小结40-41
• 第四章 复合材料层合板Hamilton力学体系及辛数学解法41-59
• 4.1 前言41
• 4.2 复合材料层合板的本构关系41-44
• 4.3 导入Hamilton系统44-46
• 4.4 复合材料层合板的辛数学分析46-49
• 4.4.1 单层辛数学分析46-47
• 4.4.2 整体辛数学分析47-48
• 4.4.3 边界条件48-49
• 4.5 数值计算与分析49-58
• 4.5.1 固有频率的求解49-50
• 4.5.2 铺设层数和板厚对固有频率的影响50-53
• 4.5.3 长宽比对固有频率的影响53-54
• 4.5.4 跨厚比对固有频率的影响54-55
• 4.5.5 振型分析55-58
• 4.6 本章小结58-59
• 第五章 结论与展望59-61
• 5.1 本文工作总结59
• 5.2 展望59-61
• 参考文献61-65
• 攻读硕士期间发表的论文65-66
• 致谢66-67

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 钟万勰,孙雁;小参数摄动法与保辛[J];动力学与控制学报;2005年01期

2 吴锦武;黄凌志;李明俊;;复合材料层合板的声辐射模态幅值分析[J];复合材料学报;2012年04期

3 唐立民;弹性力学的混合方程和Hamilton正则方程[J];计算结构力学及其应用;1991年04期

4 季江徽,廖新浩,刘林;辛差分格式的守恒量及其稳定性[J];计算物理;1997年01期

5 杨亚政;刘华;;层合板自由振动和强迫振动的三维精确解[J];力学与实践;2008年01期

6 钟万勰;变截面电磁波导的辛分析[J];力学季刊;2001年03期

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本文编号：629224