基于节点密度的连续体结构拓扑优化方法研究及其应用

发布时间：2017-08-12 00:17

  本文关键词：基于节点密度的连续体结构拓扑优化方法研究及其应用

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【摘要】：全文以基于节点密度的连续体拓扑优化作为研究对象，主要讨论拓扑优化中具有高阶连续性的密度场的构造方法及中间密度节点的抑制方法，并将该方法应用于微结构优化中。 首先，针对连续体拓扑优化中存在的棋盘格和网格依赖性问题，采用双线性插值函数，建立了基于节点密度的拓扑优化密度插值模型，构造了光滑的密度场，从而使设计区域的密度场函数具有C0连续性，在数学本质上抑制了棋盘格现象；然后提出了一种改进的敏度更新技术，通过建立过滤半径与网格密度之间的关系，使过滤半径随着网格密度的增加而保持不变，将改进的敏度过滤法应用于基于节点密度法的拓扑优化中，消除了网格依赖性现象。 然后，针对SIMP模型中删除大量的相对密度比较大的节点这种不合理的惩罚方式，提出一种新的密度惩罚方法，在优化迭代求解过程中，该方法能将相对密度小于某一给定值的节点密度向0方向惩罚，而大于该给定值的节点密度向1方向惩罚，避免了删除大量中间密度节点，减少了中间密度节点数量，通过数值算例表明：该方法可以得到边界更加清晰的拓扑优化结果。 最后，，采用均匀化方法，对微结构宏观等效弹性性能进行了推导，编写了宏观等效弹性性能计算程序，通过算例验证了其正确性；针对在微结构优化中也会存在棋盘格式和灰度单元等数值不稳定现象，将本文提出的方法应用到材料微结构拓扑优化中，数值算例表明采用本文的节点密度拓扑优化方法得到具有极端弹性性能的拓扑结构，并且没有出现棋盘格式。
【关键词】：拓扑优化 节点密度 双线性插值 均匀化法 微结构优化
【学位授予单位】：三峡大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TB472
【目录】：

• 内容摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-8
• 1 绪论8-15
• 1.1 课题来源8
• 1.2 研究背景8-9
• 1.3 国内外研究现状9-13
• 1.4 研究内容及组织结构13-15
• 2 基于双线性插值函数的节点密度插值方法研究15-25
• 2.1 引言15
• 2.2 基于双线性插值函数的材料密度插值方法15-18
• 2.3 拓扑优化数学模型及求解流程18-20
• 2.4 数值算例分析与讨论20-24
• 2.5 本章小结24-25
• 3 基于节点密度法的中间密度节点抑制方法研究25-37
• 3.1 引言25
• 3.2 改进的材料密度惩罚方法25-29
• 3.3 拓扑优化数学模型及求解流程29-31
• 3.4 数值算例分析与讨论31-36
• 3.5 本章小结36-37
• 4 节点密度法在材料微结构优化中的应用37-47
• 4.1 引言37
• 4.2 均匀化理论37-42
• 4.3 微结构优化数学模型及求解流程42-44
• 4.4 数值算例分析与讨论44-45
• 4.5 本章小结45-47
• 5 总结和展望47-49
• 5.1 全文总结47
• 5.2 研究展望47-49
• 参考文献49-53
• 后记53-54
• 附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论著54

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本文编号：658890