几何迭代法在实体造型中的应用研究

发布时间：2017-09-24 14:25

  本文关键词：几何迭代法在实体造型中的应用研究

  更多相关文章： 实体建模 六面体网格生成 体细分拟合 保证质量 等几何分析 体参数化 B样条体 迭代拟合

【摘要】：在有限元分析中,使用六面体网格要比四面体网格更为理想。一方面,在同样的顶点数目下,相比于四面体网格,六面体网格的计算精度更高；另一方面,达到同样的计算精度,所需的六面体网格的顶点数目比四面体网格少。因此,研究六面体网格的生成算法,对有限元分析有重要意义。一个有效的六面体网格模型要求所有六面体的Jacobian值均大于零,然而,现有的诸多生成六面体网格的方法都无法从理论上保证生成的六面体模型的Jacobian值均大于零。因而,为保证生成的六面体网格Jacobian值均大于零,在本文的研究中提出一种Jacobian约束的体迭代拟合方法。Jacobian约束的体迭代拟合算法首先对输入的三角网格模型进行体素化,从而生成一个纯六面体网格模型,然后,运用Jacobian约束的体迭代拟合方法将六面体网格的边界四边形网格拟合到三角网格模型上。在每次进行迭代拟合的过程中,六面体网格边界网格点的移动,通过分层Laplace操作传递到内部网格点。当拟合趋于稳定时,就生成了相应的六面体网格。在迭代拟合的算法中,六面体网格上的每个点的移动都是在保证Jacobian为正的情况下进行的,因此这种方法生成的六面体网格模型保证了所有六面体的Jacobian值全为正值。另一方面,随着等几何分析方法的出现,三变量样条体建模成为了一个重要的研究课题。本文研究提出了一种三变量B样条体的构造方法,这种方法首先对四面体网格进行离散体参数化,然后对参数化的网格运用迭代拟合的方法构建B样条体。其中,离散体参数化方法是指对于四面体网格的每一个内部点,通过它的邻接点的几何信息构建一个方程,然后将这些方程构成一个方程组。通过求解这个方程组,就可以将四面体网格顶点映射到矩形参数域。进一步,本文证明了构建这样一个参数化线性方程组的合理性。由于四面体网格模型的顶点数量一般非常多,因而本文使用B样条体迭代拟合算法去拟合四面体网格。这种迭代拟合算法充分利用了控制六面体网格的几何性质以及B样条基函数的局部性质。所以,当控制六面体网格顶点不断增加时,每次迭代的时间可以基本保持稳定,因此即使在网格顶点数量非常大的情况下,这种迭代拟合算法也能够保持较高的效率。最后,本研究对诸多模型进行了实验测试,实验数据充分显示出使用本文研究算法的高效性,因而本文研究在一定程度上具有较强的借鉴意义。
【关键词】：实体建模 六面体网格生成 体细分拟合 保证质量 等几何分析 体参数化 B样条体 迭代拟合
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TB115
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-12
• 第1章 绪论12-27
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 文献综述13-23
• 1.2.1 网格剖分的评价标准13-14
• 1.2.2 现有网格剖分算法14-19
• 1.2.3 细分面拟合和体细分19-20
• 1.2.4 样条体相关工作20-23
• 1.3 本文核心算法23-25
• 1.4 本文结构25-27
• 第2章 保证质量的六面体网格生成27-47
• 2.1 体素化三角面网格28-32
• 2.1.1 均匀体素化28-29
• 2.1.2 特征体素的剖分29-30
• 2.1.3 条件删除边界体素30-32
• 2.2 Jacobian约束的体迭代拟合32-41
• 2.2.1 Jacobian约束的表面迭代拟合整体流程32-33
• 2.2.2 Jacobian约束的表面迭代拟合具体过程33-35
• 2.2.3 Jacobian约束的区域构建35-38
• 2.2.4 点的移动扩散38-39
• 2.2.5 Jacobian约束的体迭代拟合算法收敛性证明39-41
• 2.3 Sheet插入41-43
• 2.4 再次拟合和优化43
• 2.5 特征保持43-44
• 2.6 结果与讨论44-47
• 第3章 从四面体网格构建B样条体47-61
• 3.1 离散体参数化47-54
• 3.1.1 边界边和区域面参数化48-49
• 3.1.2 四面体网格内部点的参数化49-50
• 3.1.3 参数化公式合理性50-54
• 3.2 样条体迭代拟合四面体网格54-55
• 3.2.1 构建初始B样条体54-55
• 3.2.2 迭代拟合四面体网格55
• 3.3 结果与讨论55-61
• 3.3.1 参数化结果56-57
• 3.3.2 拟合结果57-59
• 3.3.3 总结59-61
• 第4章 总结与展望61-63
• 参考文献63-67
• 攻读硕士学位期间主要的研究成果67-68
• 致谢68

【参考文献】

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1 ;Constructing iterative non-uniform B-spline curve and surface to fit data points[J];Science in China(Series F:Information Sciences);2004年03期

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本文编号：911906