有限元复合单元的构造方法及编程

发布时间：2017-09-25 14:36

  本文关键词：有限元复合单元的构造方法及编程

  更多相关文章： 有限元 复合单元 逆矩阵形函数 高斯积分 形函数

【摘要】：随着有限单元法理论研究的不断深入和计算机科学的迅速发展,各种各样的单元层出不断。现阶段有限单元法中每一种单元都由单一的材料组成,然后将其作为一个功能集成模块,将材料的弹性、塑性、蠕变、膨胀、大变形和大应变等功能融合进单元中集中考虑。由于只考虑一种材料的性质,这样的做法给软件编程带来了极大的方便。然而现代结构越来越复杂,材料种类也越来越多样,工程师在用软件进行结构有限元分析的时候,建模过程成为最为繁重的工作任务。为了解决由于每个单元的中的材料单一而引起的建模复杂的过程,提出复合单元法的概念。本文的观点是有限单元法中的单元不必是材料单一的单元,本文探讨从4节点矩形单元与2节点线单元的虚功原理出发,运用能量方程,来整合两种不同单元。以VC++作为开发工具,利用等参元的特性,根据逆矩阵形函数构造方法编写平面单元的形函数程序,采用高斯数值积分方法,形成普通单元的单元刚度矩阵。然后根据线单元与面单元的节点位移编号,进行单元刚度的整合,进而得到一种包含面单元和线单元的新型单元。通过本文的研究得到如下结果:(1)使用逆矩阵形函数构造方法时,要特别注意母单元节点的个数和位置,为保证形成形函数的矩阵求逆的顺利进行,矩阵中的母单元局部坐标系下的元素必须保证矩阵是非奇异的。在矩阵非奇异的前提条件下,移动节点位置时,逆矩阵形函数方法能够很好的适应这类问题。(2)将不同种类的材料属性的单元整合到一起形成新型复合单元的设想是可以实现的,通过单元的复合,使得结构在划分单元时大大减少了单元的个数,而计算结果的精度却不会减小,不同材料的性能都可以在结构中体现。通过对实例的计算,对比采用复合单元求解方法和ANSYS在同样条件下的分析得到的结果,显示两种情况结果非常接近。(3)不同材料组成的复合单元,在节点相结合的部位位移相同的前提条件下,只需要将两种不同材料的单元在同一个自然坐标系下的单元刚度矩阵按照节点位移编号进行叠加就可以很方便的得到复合单元的单元刚度矩阵。这种方法具有很好的操作性和稳定性。
【关键词】：有限元 复合单元 逆矩阵形函数 高斯积分 形函数
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB115;TU318
【目录】：

• 摘要3-4
• abstract4-11
• 主要符号11-12
• 1 绪论12-18
• 1.1 研究背景12-16
• 1.1.1 有限单元法简述12-14
• 1.1.2 复合单元法概况14-15
• 1.1.3 面向对象程序设计简述15-16
• 1.2 问题的提出和研究路线16-17
• 1.3 本文的研究内容17-18
• 2 复合单元理论基础18-40
• 2.1 4 节点等参元参与的复合单元18-26
• 2.1.1 4 节点等参单元和2节点线单元的虚功原理18-19
• 2.1.2 4 节点矩形单元的能量方程19-22
• 2.1.3 2 节点线单元的能量方程与刚度矩阵22-23
• 2.1.4 复合1型单元23-25
• 2.1.5 复合2型单元25-26
• 2.2 8 节点等参元参与的复合单元26-33
• 2.2.1 矩形8节点等参元的单元刚度矩阵的形成26-29
• 2.2.2 复合3型单元29-30
• 2.2.3 复合4型单元30-32
• 2.2.4 复合5型单元32-33
• 2.3 6 节点等参元参与的复合单元33-37
• 2.3.1 三角形6节点等参单元刚度矩阵的形成33-36
• 2.3.2 复合6型单元36-37
• 2.4 本章小结37-40
• 3 复合单元的程序设计40-52
• 3.1 自然坐标系下4节点等参元刚度矩阵的形成过程与编程41-46
• 3.1.1 自然坐标系下4节点等参元B矩阵的形成41-42
• 3.1.2 高斯数值积分理论42-46
• 3.2 自然坐标系下两种普通单元刚度矩阵程序结构46-49
• 3.3 本章小结49-52
• 4 算例52-76
• 4.1 悬臂梁作用端部集中荷载求解算例52-65
• 4.1.1 复合1型单元求解52-54
• 4.1.2 ANSYS验证复合1型单元54-57
• 4.1.3 复合3型单元求解57-59
• 4.1.4 ANSYS验证复合3型单元59-61
• 4.1.5 复合6型单元求解61-64
• 4.1.6 ANSYS验证复合6型单元64-65
• 4.2 两端固支梁作用均布荷载算例65-74
• 4.2.1 复合2型单元求解66-68
• 4.2.2 ANSYS验证复合2型单元68-70
• 4.2.3 复合4型单元求解70-73
• 4.2.4 ANSYS验证复合4型单元73-74
• 4.3 本章小结74-76
• 5 主要结论与展望76-82
• 5.1 全文总结76-78
• 5.2 本文创新点78
• 5.3 存在的问题及后续工作的展望78-82
• 致谢82-84
• 参考文献84-85

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 潘天林;吴斌;郭丽娜;陈永盛;;能量守恒逐步积分方法在工程结构动力分析中的应用[J];工程力学;2014年09期

2 袁政强;赵楠;;有限元多类型单元组合的实现及其应用[J];后勤工程学院学报;2011年01期

3 宫玉才,周洪伟,陈璞,袁明武;快速子空间迭代法、迭代Ritz向量法与迭代Lanczos法的比较[J];振动工程学报;2005年02期

4 袁政强,钟树生;用面向对象的方法实现有限元的子结构法[J];重庆大学学报(自然科学版);2001年03期

5 陈四清,陈廷槐,周六丁;解三对角Toeplitz方程组的MIMD并行算法[J];重庆大学学报(自然科学版);1992年04期

6 胡海昌;论弹性体力学与受范性体力学中的一般变分原理[J];物理学报;1954年03期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 沈琪雯;有限元逆矩阵形函数构造方法及其编程[D];重庆大学;2014年

，

本文编号：917923