稳健投资组合的鲁棒优化

发布时间：2019-10-13 18:13

【摘要】：本文的研究对象是投资组合问题,投资组合最经典的理论是Markowitz的均值方差模型。由于均值方差模型中的期望收益的微小变化都会对资产分配问题产生较大影响,是缺乏稳健性的,因此本文将稳健投资组合问题作为要研究的问题,并在此基础上,考虑了投资预期收益的不确定性,将不确定量引入约束条件中。首先考虑不存在无风险资产的市场,假设市场上有L种风险资产,在允许卖空的情况下,风险资产模型可表示如下：其中ai∈RL,i=1,…,n是不确定量,表示第i种影响因素影响下的收益向量。vi,i=1,…,n是已知量,表示当金融资产的不确定预期收益是ai时投资者的收益目标。由于现在的资本市场产品丰富多彩,可供投资的资产也是品种繁多,为了更贴近现实情况,接下来考虑存在无风险资产的市场情况,得到存在无风险资产的稳健投资组合模型。风险度量方法是多样的,而VaR和CVaR被广泛认可并且被作为金融机构进行风险度量的基本方法,可以更直观地表示市场风险大小和量化、限制损失,因此本文给出了基于VaR和CVaR的稳健投资组合模型。由于引入了预期收益的不确定性,本文研究的稳健投资组合模型都是随机规划。传统的研究随机规划的方法,需要知道随机变量的概率分布,这往往难以实现,并且求解结果对不确定性比较敏感。鲁棒优化方法是研究不确定性问题的一种十分有效的方法,成功地解决了解对于不确定性过于敏感的问题而且不要求知道随机变量的具体分布。本文利用鲁棒优化方法分别对4类模型进行了分析,考虑不同的不确定集合形式,将随机变量用一组独立的不确定量来表示出来,进而得到约束的鲁棒替代,将原问题转化为线性规划或者二阶锥规划,使问题易于计算处理,并且解具有鲁棒性。算例分析部分将利用上海证券市场的热门板块中的股票进行分析,利用R统计软件与Matlab实现鲁棒替代的计算并将其与传统解法得出的结果进行比较,对比验证了鲁棒研究方法解的稳定性与有效性。
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F830.59

【参考文献】