金融风险度量的渐近方法研究及应用
发布时间：2021-11-14 09:36
巴塞尔银行监管委员会在2012年将VaR（Value at Risk:风险价值）替换为ES（Expected Shortfall:期望损失）作为金融市场风险度量的工具,以克服VaR存在的不满足一致性风险定理和阻碍多元化的缺陷,风险度量仍然是当今金融工程中最活跃和最具挑战性的研究主题之一,因此不断激发创新方法。VaR和ES是两种常用且重要的风险度量值,这两个量是不可直接观测的,VaR直观、简单,ES属一致性风险度量,但在计算方法上仍然有许多不足,在大多数情况下没有简单的封闭式解决方案,尤其是ES的积分运算,因而很有必要研究其近似计算和数值解法。本文首先回顾了VaR和ES的理论简介以及传统的一些计算方法,总结了这些方法的优劣势以及应用条件。通过结合Edgeworth展开和Saddlepoint展开一系列的近似计算,在VaR和ES这两种风险度量理论框架下深入研究了金融风险度量的渐近方法,分别提出了计算VaR和ES的渐近表达式。在许多统计问题中我们不直接使用统计量的分布而是需要分布的分位数,Cornish-Fisher是基于对Edgeworth展开式的反演而得来计算分位数的方法,针对Corni...
【文章来源】：重庆理工大学重庆市
【文章页数】：43 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
样本为10,参数为(10,5)的伽玛分布的分位数的理论值、正态拟合和反转Saddlepoint拟合,以及尾部放大图
重庆理工大学硕士学位论文24表4.2分位数理论值和三种方法在不同尾部概率下的估计值的相对误差nqxBootstrapcfqxLRqx200.100.72560.08753.55280.080.93121.40871.55790.061.00490.41770.57020.040.58880.78862.71270.020.73721.58314.7162300.100.16260.90692.81470.080.66850.29244.31560.061.53561.80010.19190.041.48251.15662.50240.020.75611.42242.8779500.100.76310.26270.28140.081.58770.64461.14600.060.49681.11781.51300.042.00831.74541.57720.021.21921.06801.8619注：相对误差（以Bootstrap的方法为参照值)=(|参照值-估计值|)/参照值）×100%表4.1中分位数估计可以看出，Bootstrap和Cornish-Fisher估计更接近真实值，Saddlepoint估计虽然在精确度上次之，但相对误差也没有超过5%。分别观察三种方法得出的结果与样本量的关系，结果并不会随着样本量的增大而更精确。图4.2样本量为20的gamma(5.5)分布的qI（x）真实值,Saddlepoint估计值,Edgeworth估计值以及Bootstrap拟合值
重庆理工大学硕士学位论文26图4.3三种不同的方法拟合负收益率数据的密度函数图表4.5三种方法在不同尾部概率下的分位数估计Bootstrapcfqxcfqx相对误差LRqxLRqx相对误差0.100.02050.02123.410.01983.420.070.02230.02376.270.02313.590.050.02420.02597.020.02607.430.030.02640.02899.460.030010.36表4.6三种方法在不同的概率下计算的()qIx值Bootstrap()cedfqIx()cedfqIx相对误差()LRSqIx()LRSqIx相对误差0.100.17080.17030.290.218627.980.070.12600.13013.250.178041.260.050.10670.09917.120.152443.110.030.07590.064714.750.125164.8从图4.3中看出，Edgeworth展开拟合的密度函数比Saddlepoint展开拟合的密度函数更接近参照值。进一步比较表4.5中VaR值的近似值，反转Lugannani–Rice和Cornish-Fisher估计在精确程度上相当，且相对误差都不超过15%。观察表4.6比较
【参考文献】：
期刊论文
[1]股市风险的VaR与CVaR度量模型比较研究[J]. 卢金荣. 西南石油大学学报(社会科学版). 2019(03)
[2]广义双指数分布的跳跃扩散模型下股指期货波动研究[J]. 宫晓莉,熊熊,庄新田. 管理科学. 2018(03)
[3]条件VaR和条件CVaR的核估计及其实证分析[J]. 黄金波,李仲飞,姚海祥. 数理统计与管理. 2016(02)
[4]均值-VaR模型的一种新解法：鞍点近似、遗传算法[J]. 林清泉,张建龙. 数理统计与管理. 2009(01)
[5]股票收益率的次指数分布拟合[J]. 史道济,高峰. 数理统计与管理. 2003(06)
本文编号：3494397
【文章来源】：重庆理工大学重庆市
【文章页数】：43 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
样本为10,参数为(10,5)的伽玛分布的分位数的理论值、正态拟合和反转Saddlepoint拟合,以及尾部放大图
重庆理工大学硕士学位论文24表4.2分位数理论值和三种方法在不同尾部概率下的估计值的相对误差nqxBootstrapcfqxLRqx200.100.72560.08753.55280.080.93121.40871.55790.061.00490.41770.57020.040.58880.78862.71270.020.73721.58314.7162300.100.16260.90692.81470.080.66850.29244.31560.061.53561.80010.19190.041.48251.15662.50240.020.75611.42242.8779500.100.76310.26270.28140.081.58770.64461.14600.060.49681.11781.51300.042.00831.74541.57720.021.21921.06801.8619注：相对误差（以Bootstrap的方法为参照值)=(|参照值-估计值|)/参照值）×100%表4.1中分位数估计可以看出，Bootstrap和Cornish-Fisher估计更接近真实值，Saddlepoint估计虽然在精确度上次之，但相对误差也没有超过5%。分别观察三种方法得出的结果与样本量的关系，结果并不会随着样本量的增大而更精确。图4.2样本量为20的gamma(5.5)分布的qI（x）真实值,Saddlepoint估计值,Edgeworth估计值以及Bootstrap拟合值
重庆理工大学硕士学位论文26图4.3三种不同的方法拟合负收益率数据的密度函数图表4.5三种方法在不同尾部概率下的分位数估计Bootstrapcfqxcfqx相对误差LRqxLRqx相对误差0.100.02050.02123.410.01983.420.070.02230.02376.270.02313.590.050.02420.02597.020.02607.430.030.02640.02899.460.030010.36表4.6三种方法在不同的概率下计算的()qIx值Bootstrap()cedfqIx()cedfqIx相对误差()LRSqIx()LRSqIx相对误差0.100.17080.17030.290.218627.980.070.12600.13013.250.178041.260.050.10670.09917.120.152443.110.030.07590.064714.750.125164.8从图4.3中看出，Edgeworth展开拟合的密度函数比Saddlepoint展开拟合的密度函数更接近参照值。进一步比较表4.5中VaR值的近似值，反转Lugannani–Rice和Cornish-Fisher估计在精确程度上相当，且相对误差都不超过15%。观察表4.6比较
【参考文献】：
期刊论文
[1]股市风险的VaR与CVaR度量模型比较研究[J]. 卢金荣. 西南石油大学学报(社会科学版). 2019(03)
[2]广义双指数分布的跳跃扩散模型下股指期货波动研究[J]. 宫晓莉,熊熊,庄新田. 管理科学. 2018(03)
[3]条件VaR和条件CVaR的核估计及其实证分析[J]. 黄金波,李仲飞,姚海祥. 数理统计与管理. 2016(02)
[4]均值-VaR模型的一种新解法：鞍点近似、遗传算法[J]. 林清泉,张建龙. 数理统计与管理. 2009(01)
[5]股票收益率的次指数分布拟合[J]. 史道济,高峰. 数理统计与管理. 2003(06)
本文编号：3494397
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