基于L曲线的正则化参数选取研究

发布时间：2020-05-25 12:06

【摘要】：正则化参数的选取是正则化策略的核心问题之一.本文利用L曲线法对截断奇异值分解(Truncated Singular Value Decomposition,TSVD)的最优正则化参数的选取进行了研究,由于最优的正则化参数对应于L曲线上曲率最大的点,即L-corner,因此本文给出了在三角形方法的基础上进行改进之后的确定TSVD正则化方法的L曲线的L-corner的方法.本文首先利用确定共轭梯度法的最优迭代次数的三角形方法确定TSVD法的最优正则化参数,并在三角形方法的基础上,提出了利用二次样条插值对其进行改进,通过比较不同的二次样条插值曲线的曲率从而确定L曲线的L-corner.数值实验表明,利用二次样条插值改进后的三角形方法在确定L-corner,即确定正则化参数时具有有效性,并比三角形方法的表现更好.
【图文】：

2图 1.1 正则化参数对图像恢复效果的影响1.2 研究现状与评价就正则化参数选取这一问题, 国内外的许多学者提出了不同的方法. 比较经典的正则化参数选取的方法主要有广义交叉验证法(Generalized Cross-ValidatioGCV)以及 L 曲线法. Golub, Heath 和 Wahba[22]在 1979 年采用广义交叉验证法选取 了 岭 回 归 中 的 岭 参 数 , Hansen[23]在 1992 年 提 出 可 以 考 察 由 点 2 2log ,log Ax b x 所形成的曲线, 并利用奇异值分解的方法分析了该曲线

暨南大学硕士学位论文 基于 L 曲线的正则化参数选取研 2 2, Ax b x 的点构成的一条曲线, 这些点与正则化参数 一一对应. 由于该曲线通常大体上呈现出 L形状, 故被称为 L曲线, 如图3.1所示. 图3.1来自文献[23] , 图中连续的曲线为 Tikhonov 正则化的 L 曲线, 圆圈为 TGSVD 正则化的L 曲线, 图中 L 曲线上三个不同的点对应于三个不同的 的值.
【学位授予单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：C81

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本文编号：2680129