结构稀疏性高维数据重构的算法与应用研究

发布时间：2020-06-12 05:32

【摘要】：随着信息技术的迅猛发展,我们常常会遇到各种各样海量规模、结构复杂的高维数据,如何有效地挖掘和处理这些高维数据已经受到研究人员的广泛关注.压缩感知是一种新颖且有效的高维数据处理理论,它利用信号数据的稀疏特性,能够高概率地实现对信号的精确重构.本文基于压缩感知的基本理论,利用高维信号的稀疏性和低秩性等结构特点,研究了不同类型的高维数据(信号、图像)重构,主要内容如下:第一章简要介绍了压缩感知理论产生的背景、研究意义以及最新研究进展,并给出本文的主要工作和全文的组织安排.第二章主要阐述了两类数据重构的基本理论,包括从重构模型和算法的角度对当前向量数据重构和低秩矩阵数据重构的研究工作进行了简要论述.第三章针对矩阵数据,运用二维分离采样技术,提出二维广义正交匹配追踪算法(2DgOMP).本文提出的2D-gOMP算法能以高精度准确重构的同时大大减少计算复杂度,明显优于经典OMP算法在高维数据中的表现.仿真数据实验表明所提算法在重建精度和运行时间优于已有的2D-OMP算法.将基于重叠分块处理的2D-gOMP算法应用于真实图像数据,表明可以取得较高的PSNR和良好的视觉效果.第四章研究了张量数据修补问题.传统的图像修补问题绝大部分是基于核范数极小化这一凸优化框架,为了克服核范数方式经常过度惩罚大的奇异值继而不可避免造成模型偏差这一缺点,本文提出一种分数惩罚函数的极小化方法,利于含参分数函数的自身特性,提出并设计一种非凸方式的张量修补算法 FPLRTC.真实数据实验结果表明我们的算法在视觉效果、恢复精度及稳健性优于传统的基于核范数惩罚的凸优化方式.第五章总结了全文的研究工作,并对高维数据下的信号恢复算法和应用可以继续研究的方向进行了分析和展望.
【图文】：

人脸识别,彩色图像处理

(左)人脸识别;(右)彩色图像处理.

相机,雷达,像素,张量

图 1.2: (左)雷达; (右)单一像素相机.基于张量Tucker分解及矩阵恢复技术的发展, 作为一类特殊的高维数据, 低秩张量修补也受到人们越来越多的关注. 该问题是根据损坏或不完整, 寻找张量数据的潜在低秩结构, 从而对缺失元素进行估计. 其中的缺失
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：C81

【参考文献】