基于精细大偏差下随机变量随机和及其最大值的封闭性

发布时间：2020-06-17 22:43

【摘要】：在金融保险风险管理中有关重尾风险模型的研究一直热度不减,这是因为保险公司的破产往往不是由大量日积月累的小额索赔造成的,而是由某个极端事件的理赔额远远超出保险公司的实际理赔能力造成的.所谓的极端事件(extreme events)是指在全球范围内的自然重大灾害或人为重大灾害,像这样一个事件的理赔额可以占到保险公司总理赔额的百分之八十以上,甚至导致其破产.而重尾分布对极端事件所造成的理赔分布规律的刻画是十分有效的,它可以适时提供示警数据,让保险公司提前做好防范极端风险的工作,对实现其稳定经营与持续发展具有重要的意义.由于重尾分布在风险模型中的重要性,且该领域中的许多问题都可以归结为大偏差问题,所以研究重尾随机变量序列随机和及其最大值也是近几年来精算领域的热门课题.本文也是围绕其展开探索.本文主要研究了两个重要的重尾分布C族和D族,包含了三部分内容:第一部分主要是在随机变量序列{X1,X2,...}独立的条件下,对文献Kizi-nevic等(2016)[19]中的定理6和文献Andrulyte等(2017)[2)中的定理5的改进,通过添加一些适当的条件,运用C族精细大偏差,得到随机变量序列随机和及其最大值的封闭性;第二部分也是在随机变量序列{X1,X...}独立的条件下,对文献Danilenko和Siaulys(2016)[12]中的定理2.1和文献Leipus和Siaulys(2017)[22]中的定理2的改进,即通过添加一些适当的条件,运用D族精细大偏差,得到FSη和FS(η)仍属于D族;第三个部分则是关于加权随机向量随机加权和及其最大值的封闭性.假设{(θ1,X1),(θ2,X2),...}是一列独立同分布的随机向量序列,每一对{(θk,Xk),k=1,2,...}都满足一个相依结构,通过运用一些引理得到θkXk仍属于其相同的分布族,但由于{(θk,Xk),1,2,...}是相互独立的,从而回归到第一、二部分的情况下,得到加权随机向量随机和及其最大值在C族和D族的封闭性.本文的创新点是运用了精细大偏差作为工具来证明C族和D族的封闭性,同时还放宽了定理中关于η的矩条件要求,是对上述四个文献结果的重要补充。
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：C81

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本文编号：2718266