可靠性特征量的相关变点问题研究
发布时间：2020-07-25 09:09
【摘要】：变点问题自二十世纪五十年代以来一直是统计学的热点问题之一,它在质量控制,流行病学,地理科学,经济金融,可靠性和生存分析等领域均有广泛的应用.本论文主要研究可靠性特征量的变点问题,针对可靠性理论与应用中的重要特征量——失效率和变异系数,建立了相应的变点推断模型,给出了若干新的检验方法,具体推导了检验统计量的渐近分布,并进行了模拟研究.最后将提出的方法应用于实际数据中,进一步说明方法的有效性.具体来说,本论文的工作主要体现在以下三个方面:对相互独立且参数逐段线性变化的指数随机变量序列建立相应的变点推断模型.基于变点分析中的两种方法——似然比方法和信息准则方法,给出似然比型的统计量和基于Schwarz信息准则的统计量来检验数据中可能存在的变化,并证明了似然比型统计量在原假设下的渐近分布是正态分布.进一步给出两种方法的功效和变点位置的模拟,说明两种方法在各种参数组合下的优劣,并将这两种方法用到捕食者数据和心脏移植手术数据中.浴盆曲线是可靠性中非常重要的一条曲线.本论文采用线性近似的方法来近似浴盆曲线的三个阶段.基于Schwarz信息准则和修正的信息准则提出了检验浴盆曲线两个变点的方法,给出了原假设下检验统计量的渐近分布,证明了检验的相合性.进一步,通过数值模拟给出两种检验方法的功效,将研究方法应用于一组实际的寿命数据.变异系数是用来描述加速寿命试验中失效机理的一个重要可靠性特征量.对于不同分布,变异系数依赖于不同的分布参数.本论文利用非参数的方法——经验似然方法来研究变异系数的检验问题和变异系数的变点检验问题.对于变异系数的单样本和双样本检验,给出检验统计量及其在原假设下渐近分布的理论证明.对于分组样本的变异系数变点检验问题,给出检验统计量的具体形式,证明了检验统计量在原假设下的渐近分布是极值分布.通过模拟研究说明不同参数组合下三种检验的功效,以及分组样本下变异系数变点位置的准确性,并将分组样本下的变异系数变点检验方法应用于天宫系列MOS管的加速寿命试验数据中.本论文旨在为可靠性特征量的变点问题建立统计模型,提出变点分析方法,为后续的可靠性分析提供理论基础。
【学位授予单位】：北京理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：C81
【图文】：
其中ｐ和ｇ是未知的变点位置，满足１邋￡邋ｐ邋．＜邋ｇ邋Ｓ邋＿ｗ，，：邋Ａ邋＞邋Ｑ．，ｅ邋＞邋０是未知的参数．．为了更宣逡逑观的描述这个变点模型，我们画出备择假设下一组随机数据的散点图和参数Ａ，的变化逡逑图，如图２．１所示，这组模拟数据的样本量为＝邋５０，真实的变点位置是Ｐ邋＝邋１０，ｇ邋＝邋３０，逡逑参数的真值．为Ａ邋＝邋ｅ邋＝邋１．逡逑：。逦８Ｊ逦７＂逡逑°邋°邋00逡逑００邋－邋0逡逑0逡逑0邋２邋＿邋0逡逑Ｉ逦°逦一逦。。逡逑１逦°逦Ｉ逦。。逡逑Ｉ逦°逦＾邋°邋－邋0逦0逡逑ｉｆ）逦Ｃ0逦0逦0逡逑0°邋0邋0逡逑。。。。。°邋°。。邋。。。邋。。。逡逑。－。。。：。°逦°°０你°°0＾一０逦。。逦。。逡逑１逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ￣逦000000000000000000000逡逑０逦１０逦２０逦３０逦４０逦５０逦＾逦１逦１逦１逦１逦＾逡逑０逦１０逦２０逦３０逦４０逦５０逡逑ｎ逦ｎ逡逑（ａ）逦（ｂ）逡逑图２．１：邋（ａ）备择假设下的一组随机数．（ｂ）备择假设下指数分布随机序列的参数值．逡逑本章给出这样一个参数先降后平最后增的指数随机变量序列模型，是＿为这个模逡逑型有着广泛的应用．例如，某种新的药物或治疗往往对中青年人的效果最佳，也就是说，逡逑由于儿童的身体各项机能尚未发育完全，新药会使儿童遭遇的风险较高，而这种风险逡逑会随着年龄的X棾ざ跣。搅四掣瞿炅浣锥危飧龇缦栈嵛榷ㄔ谝桓龉潭ㄋ剑蟮鹊藉义夏炅鋁棾さ揭欢ǔ潭群
本文编号：2769624
【学位授予单位】：北京理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：C81
【图文】：
其中ｐ和ｇ是未知的变点位置，满足１邋￡邋ｐ邋．＜邋ｇ邋Ｓ邋＿ｗ，，：邋Ａ邋＞邋Ｑ．，ｅ邋＞邋０是未知的参数．．为了更宣逡逑观的描述这个变点模型，我们画出备择假设下一组随机数据的散点图和参数Ａ，的变化逡逑图，如图２．１所示，这组模拟数据的样本量为＝邋５０，真实的变点位置是Ｐ邋＝邋１０，ｇ邋＝邋３０，逡逑参数的真值．为Ａ邋＝邋ｅ邋＝邋１．逡逑：。逦８Ｊ逦７＂逡逑°邋°邋00逡逑００邋－邋0逡逑0逡逑0邋２邋＿邋0逡逑Ｉ逦°逦一逦。。逡逑１逦°逦Ｉ逦。。逡逑Ｉ逦°逦＾邋°邋－邋0逦0逡逑ｉｆ）逦Ｃ0逦0逦0逡逑0°邋0邋0逡逑。。。。。°邋°。。邋。。。邋。。。逡逑。－。。。：。°逦°°０你°°0＾一０逦。。逦。。逡逑１逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ￣逦000000000000000000000逡逑０逦１０逦２０逦３０逦４０逦５０逦＾逦１逦１逦１逦１逦＾逡逑０逦１０逦２０逦３０逦４０逦５０逡逑ｎ逦ｎ逡逑（ａ）逦（ｂ）逡逑图２．１：邋（ａ）备择假设下的一组随机数．（ｂ）备择假设下指数分布随机序列的参数值．逡逑本章给出这样一个参数先降后平最后增的指数随机变量序列模型，是＿为这个模逡逑型有着广泛的应用．例如，某种新的药物或治疗往往对中青年人的效果最佳，也就是说，逡逑由于儿童的身体各项机能尚未发育完全，新药会使儿童遭遇的风险较高，而这种风险逡逑会随着年龄的X棾ざ跣。搅四掣瞿炅浣锥危飧龇缦栈嵛榷ㄔ谝桓龉潭ㄋ剑蟮鹊藉义夏炅鋁棾さ揭欢ǔ潭群
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