均值变点的两阶段估计

发布时间：2020-08-06 06:23

【摘要】：变点问题是统计学中比较热门的一个研究方向,广泛应用于金融、经济、地质、气候、生物医学、图像处理、信号去噪等领域,理论和实际中都得到许多学者的重视。这类问题中最为简单的是均值变点问题,同时它也是其他参数变点问题的研究基础。本文分析了前人对均值变点LASSO估计性质的研究成果,总结得到LASSO估计的适用范围。为了构造更有效的方法,我们对LASSO估计的Lambda max性质进行了更为细致的讨论,在此基础上构造了最大累计偏差和统计量;并进一步揭示统计量,调节参数与真实模型中的变点存在性之间的关系。随后,将最大累计偏差和统计量进一步拓展得到的序贯统计量,并以此为基础,提出了基于逐个变点估计思想的两阶段变点估计方法。该方法首先,将初始起始位置设为0时刻,并对距离起始位置最近的变点进行估计,这其中包含两个阶段:一是对距离起始位置最近变点的近似估计,二是对距离起始位置最近变点的精确估计;然后,再将估计得到的变点设为起始位置,对下一个最近的变点进行估计;最后,不断重复上述过程直至后续序列中不再得到变点为止。本文给出实现该方法的具体算法并对其计算复杂度进行分析,指出该估计方法具有估计一致性。其后用蒙特卡洛模拟方法对其进行验证,并与LASSO估计和SaRa估计进行比较。模拟结果表明估计一致性是成立的,同时其估计收敛速度优于其他两种方法。
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：C81
【图文】：

(b)一样本序列图,(b)是模型二样本序列图。其中模型中的参数 10N 。matlab 进行编程来实现两阶段估计方法。首先，验证两阶段，我们将通过对模型进行 1000 次模拟，计算估计变点集T

4.2(a3)模型一, 0.54.2(b3)模型一, 0.5图 4.2：对于模型一两阶段估计方法、LASSO 方法和筛选排序法的估计精度在不同标准差量增加的变化趋势。这里横坐标为样本量 N ，（a）组图的纵坐标为 p 值，（b）组图的纵坐值，其中圆圈线为两阶段估计方法，星线为筛选排序法，三角线为 LASSO 方法。

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本文编号：2782003