离散型Z-numbers的不确定性度量及应用

发布时间：2020-10-31 11:40

　　 在不确定理论的研究中,模糊理论的研究举足轻重,模糊理论的形成与应用在很大程度上解决了许多复杂抽象的问题.然而,随着研究的深入探索与挖掘,经典的模糊集理论研究越来越具有其深度和广度.这时研究者们转而研究一种新的模糊理论Z-numbers,以期能够解决更加复杂的问题,弥补经典模糊数的不足.本文以区间二型模糊数为基础,探索Z-numbers的几何度量,熵度量和语言尺度函数运用到多准则决策问题中去.全文分为三大部分,具体工作如下:在第一部分中,主要介绍了区间二型模糊集,区间梯形二型模糊集,Z-numbers,离散型Z-numbers以及犹豫不确定语言型Z-numbers的相关概念,并围绕具体概念给出相应的解释说明.在第二部分的内容中,首先给出了区间梯形二型模糊集的几何度量以及基于λ截集的区间二型模糊集的几何度量,由此延伸出对Z-numbers的几何度量的猜想,结合实际构建了Z-numbers的几何度量,以此来度量Z-numbers的不确定性.其次,运用多准则决策方法结合实际例子说明了区间梯形二型模糊集的几何度量,基于λ截集的区间二型模糊集的几何度量以及Z-numbers的几何度量的可行性.在将Z-numbers的几何度量方法运用到多准则决策问题中时,给出求解潜在概率的不同模型,而这两个模型根据不同的需要其侧重点也不同.最后,我们进行说明和比较.在多准则决策过程中构造了综合贴近指数公式,并以此解得各方案的得分进行排序,说明了决策方法的有效性.第三部分内容主要讨论了犹豫不确定语言型Z-numbers的多准则群决策问题,将熵与Z-numbers的语言尺度函数相结合,并构造了一种新的熵公式.在处理决策问题时,给出了求解权重的最优模型.其基本思路是将犹豫不确定语言型Z-numbers的信息用熵进行量化,结合权重确定算例中所有方案的排序值,以此来实现决策结果的择优.
【学位单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：C81
【部分图文】：

图３．２．１向量和向量，向量Ａ＝１￥ｎ的关系??的关系，我们将其投影在同一平面上，定义如下：??

图４．１．１语言尺度函数图像??：令厶＝叫，＃，企?Ｓｉ）?＝?（［ｆｌ３：ａ４ｌ，｛〇＇４，ａ’５｝）；?．ｓ！（ａ３）?＝?．ｎ（３）＝盖，．ｓ２（〇?＝（ｃｏｓ（結））３．??

图４．２．ｌ！／４ｆ）?＝?０时相对交叉熵??当且仅当＜＾＾?＝?０时：??ＣＥ（ｚ！Ｗ??当且仅当ｖｉｗ?＝?〇时：??ｆ（ｉ）??ＣＥ（ｚ｛（ｌ＼ｚｌＵ））?＝??虽然带有语言型函数的相对交叉熵公式能够体现ＨＵＬＺＮｓ的模糊性与犹豫性，并进行度量．但是由其表达式可知，它不具备对称性，我们只能够得到一个模糊数相对一个模糊数的关系：这有一定的局限性．因此，我们构造一个相对完整的带有语言型的交叉熵公式．??定义４．２．３设任意两个而１＾他为４，勺＋．々＝（［￡４＜］，￥氐），勺＝（［４，冲］，《＾＜），贝！］２；；与语言函数的交叉熵公式表示为：??
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本文编号：2863898