随机噪声激励的几类典型非线性系统的动力学行为研究

发布时间：2020-11-09 05:16

　　 系统是自然界物质的普遍存在方式,研究系统的动力学行为有助于了解系统的内部规律及外部因素对系统的影响。近年来,有关随机力激励下的非线性系统的动力学行为的研究备受关注。本文对高斯色噪声和高斯白噪声激励的一维对称双稳系统的非稳态特性、Lévy噪声激励下欠阻尼非对称双稳系统的稳态特性,随机共振现象及阻尼谐振子系统的信息熵进行了研究。本文主要研究的内容如下:1.对高斯色噪声和高斯白噪声激励的一维对称双稳系统的非稳态特性进行研究。运用空间扩维法、格林函数的Ω展开理论将一维对称双稳系统转化为线性系统,并采用本征值本征矢理论得到了系统Fokker-Planck方程的非定态解p(x,t)的表达式。结论表明:p(x,t)随t的变化出现峰值,此外白噪声强度D的增大也能使p(x,t)出现峰值。与以往对双稳系统的稳态特性结论有所不同,系统处于非稳态特性时,主要受噪声关联时间的影响。首次研究Lévy噪声激励的二维欠阻尼非对称双稳系统,得出该系统相变问题的全新结论。借助Janicki-Weron算法产生Lévy噪声,并运用四阶龙格库塔算法求解微分方程,最后得出系统的稳态概率密度函数图像。研究得出:系统的非对称参数r可以诱导系统产生相变,此外Lévy噪声的稳定性指标α、对称参数β以及Lévy噪声强度D也可以诱导系统产生相变。2.对外加周期信号和Lévy噪声激励下欠阻尼非对称双稳系统的随机共振现象进行研究。在前期研究的基础上对系统的微分方程进行求解,然后以信噪比为指标,研究了噪声和系统各参数的变化对随机共振现象的影响。结论表明:稳定性指标α、系统阻尼系数γ、振幅A的增大有利于诱导系统发生随机共振现象。对称参数β增大不利于系统产生随机共振。由系统的非对称参数r值的变化得出:系统越接近对称,越有利于系统产生随机共振。对外加周期信号和非高斯噪声驱动的阻尼谐振子系统的信息熵进行研究。讨论了非高斯噪声中的参数q和系统其它参数对系统稳定性的影响。用路径积分法对非高斯噪声近似处理后得到系统的FPK方程并线性简化,结合Shannon信息熵的定义和Schwartz不等式原理得出了阻尼谐振子系统的信息熵变化率上界的精确表达式,最后分析非高斯噪声和系统各参数对熵变化率上界的影响。结论表明,参数q的增加会减缓系统从非平衡态到达平衡态的过程,参数γ,D对系统稳定性都起到了一定的促进作用,参数ω,τ,A,Ω对系统的稳定性均产生了不同程度的阻碍作用。
【学位单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：C81
【部分图文】：

图?２－３?ｐ（Ｘ）关于ｅｘ和ｔ的变化曲面（Ｄ?＝?０．２，ｘ?＝?０．１，ｔ?＝?０＿２）??图２－４表示的是非定态解ｐ（ｘ，〇随时间ｔ以及噪声自关联时间ｔ的函数变化图??像。从图２－４可以看出，当时间ｔ很小时，ｐ（ｘ，ｔ）随ｔ的增加迅速地增加。另一方??面，当Ｔ值较小时，ｐ〇，ｔ）随时间ｔ的增加没有太明显的变化。这说明ｐ〇，?ｔ）是Ｔ的??单调增函数，增大Ｔ的取值能使ｐ〇，ｔ：）曲线变陡峭。??１．５?＾??Ｔ?〇?０?ｔ??图?２＊４?ｐ（ｘ）关于Ｔ和ｔ的变化曲面（Ｄ?＝?０．２，ｘ?＝?０．１，ａ?＝?０．２）??图２－５表示的是非定态解ｐ〇，ｔ）随时间ｔ以及高斯白噪声强度Ｚ）的函数变化图??像。从图２－５中我们可以看出，当噪声强度Ｄ值取较小值且为定值时，随着ｔ的增??大单调递增，达到一个峰值后的值开始逐渐降低。当Ｄ为定值且取??较大值时，—直减小，没有出现峰值结构，这说明当Ｚ）取定值且为取较小??值时出现了一个较窄的峰。除此之外

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本文编号：2875945