多重贝叶斯网络结构学习

发布时间：2021-02-11 01:57

　　概率图模型方法是统计领域中的有效研究工具之一.在图模型中,节点代表随机变量,节点之间的边反映了随机变量的关联性.图模型可以分为有向图和无向图.无向图被称为马尔科夫随机场,边的有无表示的是随机变量之间的条件独立性.具有一定概率分布的有向无环图又被称作贝叶斯网.对于贝叶斯网,它的所有边都有方向并且不能构成一个回路.本文重点的研究对象就是高斯有向无环图–高斯贝叶斯网.有向无环图通常用来表示随机变量之间的因果关系,它在物理研究和生物工程中有大量的应用.我们通过穷举法估计n个节点的网络的复杂度为O（2ⁿ）,早期的启发式算法能够在节点量少的情况下有较好的效果.但随着节点的增加,以穷举法为代表的算法杂度成指数增长,这使得通过采样数据估计有向图是一个NP难问题.另外,数据采样的局限性,从各个节点往往能够采样得到少量的数据.信息的匮乏使得传统的算法很难适应信息时代的发展.随后,一系列以高维数据的低维模型为基础的算法相继提出.这一类算法利用高斯分布的极大似然估计构建了优化函数,利用高维数据的低秩性通过回归算法估计节点之间的权重,从而推测节点之间的连接性.不同场景下所采样得到的高维数据... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

有向无环图

n.举个例子,考虑图5中的高斯有向图,其影响矩阵Λ ∈Rp×p如(4.2).图 5: 高斯有向图Λ = 1 0 0ρ211 0ρ21ρ32ρ321 (4.2)假设Zi～ N (μi, σ2i),从而EX = Λμ.同理,Σ = V ar(X) = ΛDΛT,其中D =Diag(δ2i), i = 1, · · ·

)的选择和这K个图之间的相似性结构S有关.下面举个列子来说明相似性结构:如图6,有四个大小为m×m的高斯无向图邻接矩阵.对于图6(1),6(2), A1ij=图 6: 四个高斯无向图的邻接矩阵A2ij, 1 ≤ i, j ≤ m/2,对于图6(3),6(4)


本文编号：3028334