一类多尺度随机动力系统的数据同化问题

发布时间：2021-08-01 07:44

　　数据同化是利用观测数据来提取动力系统状态信息的过程.一般的想法是只给出系统的一些噪声观测数据,利用系统状态的概率分布来获取真实系统状态的最佳估计.它也提供了一种基于噪声测量的递推算法.在雷达监测、股票市场分析、航天工程的轨道计算、航海及天气预报等实际生活中有着广泛的应用.本文研究一类多尺度随机动力系统的数据同化问题.我们分别采用平均化和惯性流形的方法,获得一个降维的信号系统.并且证明了当尺度参数ε→0时,由高斯噪声和非高斯噪声驱使下的信号-观测系统所对应的简化系统的滤波近似原系统的滤波.本文的结构安排如下:第一章,我们介绍了本文的研究背景、研究现状、研究内容和主要结果.第二章,我们回顾了随机分析和随机动力系统的基本理论知识.第三章,我们研究了高斯噪声驱动下的多尺度动力系统的数据同化问题.采用平均化方法,获得一个降维的动力系统.不同于其他作者的傅里叶分析方法,我们直接采用能量估计方法,证明了当尺度参数ε→0时,简化系统的滤波能够很好地近似原系统的滤波.第四章,在上一章节的基础上,我们采用随机慢流形方法来消除动力系统中的快变量,获得一个降维动力系统.我们证明了当尺度参数ε→0时,简化系统的... 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：104 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景和研究现状
    1.2 研究内容和主要结果
2 预备知识
    2.1 随机分析基础
    2.2 随机动力系统基础
3 高斯噪声驱动下多尺度随机动力系统的数据同化问题
    3.1 问题框架
    3.2 非线性滤波问题
    3.3 滤波的收敛性
4 高斯噪声驱动下随机慢流形上数据同化
    4.1 问题框架
    4.2 非线性滤波问题
    4.3 滤波的收敛性
    4.4 数值实验
5 非高斯噪声驱动下多尺度动力系统的数据同化
    5.1 问题框架
    5.2 非线性滤波问题
    5.3 滤波的收敛性
    5.4 最大可能路径
6 非高斯噪声驱动下惯性流形上数据同化
    6.1 问题框架
    6.2 惯性流形的存在性
    6.3 滤波的收敛性
    6.4 结论和进一步的研究
    6.5 附录:非高斯动力系统的Wong-Zakai逼近
7 工作总结和展望
    7.1 工作总结
    7.2 后续研究
致谢
参考文献
攻攻读学位期间发表和完成的论文目录



本文编号：3315099