关于GM（1,N）模型中多重共线性与自相关性问题的研究
发布时间：2021-08-30 13:27
多重共线性和自相关性是传统统计学中常见的两种病态性,它们会造成模型的不稳定,从而得到错误的结果。灰色GM（1,N）模型由于累加生成和滞后项等原因,也可能存在多重共线性和自相关性。研究由变量间的多重共线性和自相关性引起的GM（1,N）模型病态性问题,对提高GM（1,N）模型的预测精度具有重要的实际意义。首先,研究了GM（1,N）模型中的多重共线性。为了诊断GM（1,N）模型中的多重共线性,针对GM（1,N）模型的少信息特性,利用灰色关联度来度量多变量间的线性相关关系,并用特征值法诊断多重共线性的强弱程度。为了处理GM（1,N）模型中的多重共线性问题,将主成分-岭回归法引入到GM（1,N）模型中,重点研究了GM（1,N）模型中主成分-岭回归法的可容许性和优良性,证明了在平衡损失下主成分-岭回归法在线性估计类中是可容许估计,且在平衡损失函数下比最小二乘估计、主成分回归与岭回归更优。其次,研究了GM（1,N）模型中的自相关性。为了诊断GM（1,N）模型中的各类自相关性,使用图示法诊断GM（1,N）模型中的正负自相关,利用GM（1,N）模型的拉格朗日乘数检验法诊断GM（1,N）模型中自相关性的阶...
【文章来源】：武汉理工大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：70 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
技术流程图
45(c)图 5-1 岭迹图变化轨迹可以看出， k 0.050时参数的变化趋于代入参数估计式 2 2 2 2 2 N r kI Y ，求得式(5 25.571 0.563, 0 , .497 .型的参数估计结果合并，并且通过特征向量矩阵进 5.293, 12.135,10.233,7.35 5,3.198, 5.571,0.563
图 5-2 四种模型拟合值与预测值的相对误差表 5-6 和表 5-7 中可以看出，经主成分-岭回归优化的 GM(1,8)模型，其拟比常规 GM(1,8)模型、经岭回归优化的 GM(1,8)模型和经主成分回归8)模型的都小。可见，主成分-岭回归不仅克服了 GM(1,8)模型中的多重共高了 GM(1,8)模型的精度。而图 5-2 中高低分明的四条误差线，更加直观模型精度的差距，验证了主成分-岭回归法的优良性。验证定理 3.2、3.3 和 3.4，根据得到的四个模型，计算出 0,0.2,0.4,0.6险函数如表 5-8 所示。表 5-8 四个模型的风险函数随 变化0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 302.56 255.38 217.19 173.67 132.39 156.37 128.19 103.78 83.66 67.39 132.27 113.98 89.39 75.30 53.33
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于改进GM（1,N）模型的我国大豆价格影响因素分析及预测研究[J]. 范震,马开平,姜顺婕,石波. 大豆科学. 2016(05)
[2]病态线性回归模型系数的主成分——岭估计[J]. 熊幼林. 数学学习与研究. 2014(09)
[3]基于灰色残差GM（1,N）模型的交通流数据恢复算法[J]. 郭敏,蓝金辉,李娟娟,林宗术,孙新荣. 交通运输系统工程与信息. 2012(01)
[4]基于残差修正的GM（1,1）模型的我国人均粮食产量预测[J]. 杨阳. 统计与决策. 2011(17)
[5]广义加性模型配合时间序列资料时消除残差自相关性的一种方法[J]. 余松林,彭晓武. 中国卫生统计. 2010(05)
[6]矩阵损失下带约束生长曲线模型中齐次线性估计的可容许性特征[J]. 张尚立,王惠惠. 北京交通大学学报. 2009(06)
[7]线性回归方程中多重共线性诊断方法及其实证分析[J]. 马雄威. 华中农业大学学报(社会科学版). 2008(02)
[8]基于灰色关联度的多目标决策模型与应用[J]. 李秀红. 山东大学学报(理学版). 2007(12)
[9]对多重共线性问题的探讨[J]. 鲁茂,贺昌政. 统计与决策. 2007(08)
[10]评估指标变量之间多重共线性问题的探讨[J]. 陈伟. 中国高等教育评估. 2003(02)
硕士论文
[1]广义岭型主成分估计及其优良性[D]. 何小玲.北京交通大学 2012
[2]线性回归模型参数的岭型主相关估计[D]. 王树力.燕山大学 2012
[3]多元线性回归中多重共线性问题的解决办法探讨[D]. 张凤莲.华南理工大学 2010
[4]广义岭型主相关估计与可容许性的研究[D]. 郭文星.北京交通大学 2008
[5]线性回归模型中多重共线性问题的应对策略及其几点改进[D]. 刘红卫.西南交通大学 2006
本文编号：3372862
【文章来源】：武汉理工大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：70 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
技术流程图
45(c)图 5-1 岭迹图变化轨迹可以看出， k 0.050时参数的变化趋于代入参数估计式 2 2 2 2 2 N r kI Y ，求得式(5 25.571 0.563, 0 , .497 .型的参数估计结果合并，并且通过特征向量矩阵进 5.293, 12.135,10.233,7.35 5,3.198, 5.571,0.563
图 5-2 四种模型拟合值与预测值的相对误差表 5-6 和表 5-7 中可以看出，经主成分-岭回归优化的 GM(1,8)模型，其拟比常规 GM(1,8)模型、经岭回归优化的 GM(1,8)模型和经主成分回归8)模型的都小。可见，主成分-岭回归不仅克服了 GM(1,8)模型中的多重共高了 GM(1,8)模型的精度。而图 5-2 中高低分明的四条误差线，更加直观模型精度的差距，验证了主成分-岭回归法的优良性。验证定理 3.2、3.3 和 3.4，根据得到的四个模型，计算出 0,0.2,0.4,0.6险函数如表 5-8 所示。表 5-8 四个模型的风险函数随 变化0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 302.56 255.38 217.19 173.67 132.39 156.37 128.19 103.78 83.66 67.39 132.27 113.98 89.39 75.30 53.33
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于改进GM（1,N）模型的我国大豆价格影响因素分析及预测研究[J]. 范震,马开平,姜顺婕,石波. 大豆科学. 2016(05)
[2]病态线性回归模型系数的主成分——岭估计[J]. 熊幼林. 数学学习与研究. 2014(09)
[3]基于灰色残差GM（1,N）模型的交通流数据恢复算法[J]. 郭敏,蓝金辉,李娟娟,林宗术,孙新荣. 交通运输系统工程与信息. 2012(01)
[4]基于残差修正的GM（1,1）模型的我国人均粮食产量预测[J]. 杨阳. 统计与决策. 2011(17)
[5]广义加性模型配合时间序列资料时消除残差自相关性的一种方法[J]. 余松林,彭晓武. 中国卫生统计. 2010(05)
[6]矩阵损失下带约束生长曲线模型中齐次线性估计的可容许性特征[J]. 张尚立,王惠惠. 北京交通大学学报. 2009(06)
[7]线性回归方程中多重共线性诊断方法及其实证分析[J]. 马雄威. 华中农业大学学报(社会科学版). 2008(02)
[8]基于灰色关联度的多目标决策模型与应用[J]. 李秀红. 山东大学学报(理学版). 2007(12)
[9]对多重共线性问题的探讨[J]. 鲁茂,贺昌政. 统计与决策. 2007(08)
[10]评估指标变量之间多重共线性问题的探讨[J]. 陈伟. 中国高等教育评估. 2003(02)
硕士论文
[1]广义岭型主成分估计及其优良性[D]. 何小玲.北京交通大学 2012
[2]线性回归模型参数的岭型主相关估计[D]. 王树力.燕山大学 2012
[3]多元线性回归中多重共线性问题的解决办法探讨[D]. 张凤莲.华南理工大学 2010
[4]广义岭型主相关估计与可容许性的研究[D]. 郭文星.北京交通大学 2008
[5]线性回归模型中多重共线性问题的应对策略及其几点改进[D]. 刘红卫.西南交通大学 2006
本文编号：3372862
本文链接：https://www.wllwen.com/guanlilunwen/tongjijuecelunwen/3372862.html
