局部单调系数随机偏微分方程的大偏差

发布时间：2021-10-18 17:10

　　本论文是在研究随机偏微分方程的变分框架下,运用弱收敛的方法证明一类具有局部单调性系数的随机偏微分方程的大偏差原理。我们证明的大偏差结果除了可以涵盖[12,54,35]等文献中的已有结果,还可以直接应用到[37]中所包含的所有随机偏微分方程模型,特别是可以应用到随机广义Burgers方程,2维随机Navier-Stokes方程和随机power law流体方程等例子,给出这些随机偏微分方程模型的大偏差性质。我们在本文中主要采用随机控制和弱收敛的方法来证明大偏差原理。尽管弱收敛方法的优势是可以避免经典离散化方法中关于解的一些复杂的指数概率估计,但是在我们运用弱收敛的方法证明大偏差原理的过程中仍然有许多技术上的困难需要克服。主要原因是因为我们所考虑的随机偏微分方程的系数都是非线性算子,只能通过Gelfand三元组来定义。因此我们在证明过程中需要比较精细地处理牵涉到不同空间范数估计的问题,一些逼近的技巧（如有限维逼近和截断方法等）在我们的证明中也需要用到。本论文的内容共分为以下四章:第一章主要介绍随机偏微分方程和大偏差问题的研究背景和相关研究进展,并简要介绍本文中所得到的主要研究结果。第二章简要... 

【文章来源】：江苏师范大学江苏省

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 基础知识
    2.1 无穷维空间上的随机积分
    2.2 随机偏微分方程
    2.3 大偏差原理
第三章 局部单调系数随机偏微分方程的大偏差原理
    3.1 主要结果
    3.2 主要结果的证明
第四章 两类随机偏微分方程模型的大偏差
    4.1 随机2维Navier-Stokes方程
    4.2 随机power law流体方程
参考文献
作者简历
学位论文数据集



本文编号：3443172