带噪声度序列的无向随机图模型的统计推断
发布时间：2021-11-07 10:25
随着大数据的广泛应用,隐私保护问题在网络数据分析中显得越发重要。差分隐私是一种常用的隐私保护方法,对于Laplace机制下的差分隐私问题,在某些特殊的模型如β-模型中得到了参数估计量的渐近性质,但在一般的噪声机制下却缺乏相应的研究结果。本文以离散Laplace机制为特例,对一般噪声机制下的无向随机图模型进行研究,进一步给出了其参数性质。本文主要研究的是一般噪声机制下无向随机图模型的统计推断问题,研究的主要结果包括:第一、基于一般噪声机制建立矩估计方程得到参数估计的估计量。第二、证明估计量的相合性,具体表述为:设α是模型中的参数,φi（i=1,2,3）是关于函数的参数,k是次指数分布的参数,我们假设max=1,…,n ki≤k,其中k=op（n1/2）成立且（?）（?）则当n趋于无穷大时,依概率于1,α的估计量α存在且满足:（?）第三、证明估计量的渐近正态性,具体表述为:如果有（?）则对任意固定的k≥1,当n趋近于无穷大,依概率于1,（B-1）1/2（α-α）的前k个元素渐近服从多元标准正态分布,其中（B-1）1/2=diag（v111/2,…,vnn1/2）。第四、将统计推断结果在β-...
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１?Ｋａｒａｔｅ数据集网络图??
項士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＪＳ??网络图可以将网络数据可视化，这样处理后网络数据便于我们有一个直观地初??步研究。图１．１是Ｚａｃｈａｒｙ（１９７７）搜集的某空手道俱乐部３４个成员之间联系的??网络图，通过分析我们可以知道这是一个简单的无向图。在这个图当中，顶点??间存在边就意味着两个人之间有联系，而两个顶点间没有边的情况就意味着两??个人没有联系。我们也可以直观地观察出，图１．１中的人群根据彼此联系的情??况，可以自然地分为两个群体，其中一个以成员１为中心，而另一个群体则以??成员３３和３４为中心。我们可以尝试解释为是社交关系中的“小群体”现象，??也可以猜测为竞争或对手关系的联系。而图１．２则是一个价格变化的网络数据??图，从图中我们就可以直观看出这是一个有向图。两顶点之间的边表示某一物品??的价格变化引起另一物品的价格变化。通过观察图我们也可以发现，有两个物品??的价格变化不仅仅受另外某一物品的价格变化影响，而是被多种物品的价格所影响。??．?＊?＊－７?／?％?．Ｈｒ：＊?．Ｖ?．??？１?＊－？?＊?ａ?Ｖｒ＊?ｉ?＋？?＊＇—々??餐?＞？?ｘ?＊?／＇？?？?，＊?＜ｒ：??？一ｙ?？?？?＼?？?ｉ．一．１：??？？乂??：考？’?Ｖ觸广??图１．２价格关系网络图??－?…：＇１戶??４??
项士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??图１．３?“９．１１”恐怖网络数据集图??图１．３所示数据集包含与“９．１１”事件相关的恐怖主义袭击事件人员之间的所有??联系。这个数据集包含了?６３个节点和１５４条边。通过对网络图的直观观察，我们??可以初步推断，在给出的６３个涉及“９．１１”事件的人员中，编号３４的人员在此次??事件中至少在联系层面起到了?“枢纽”作用，与各个“小群体”编号之间都存在一??定的联系。又比如图１．４所展示的社交网络图，这些顶点之间的关系是有向的。两??顶点之间的边表示某一人对另一人的社交状态进行访问、互动又或者是关注。而只??有两人彼此之间双向互动才会在两个顶点之间形成一个双向的联系。那么通过观察??图，我们可以很直观地感受到，“收到”边更多的人我们可以认为是在日常社交中??的“网红”（ｓｏｃｉａｌ?ｑｕｅｅｎ），有很多的人给予他们关注。而那些“给出”更多边的人，??我们可以理解为更愿意在一些社交平台上花费更多时间去冲浪的人。??罐?？??彰Ｉ離赞??尝?Ａ?？?／??ｓ＃參??／％?＂?＾??＊＊＃？＊??图１．４社交网络图??在网络图的数学表达中，我们一般用＾表示网络图，顶点用集合表示，??顶点ｉ与顶点Ｊ＇的关系用％表示，所有的％构成的矩阵？／！?＝?（％）？＞＜？称为图仏．??的邻接矩阵。我们一般不考虑自循环的情况，所以％＝０。根据连接顶点是否标明??５??
本文编号：3481685
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１?Ｋａｒａｔｅ数据集网络图??
項士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＪＳ??网络图可以将网络数据可视化，这样处理后网络数据便于我们有一个直观地初??步研究。图１．１是Ｚａｃｈａｒｙ（１９７７）搜集的某空手道俱乐部３４个成员之间联系的??网络图，通过分析我们可以知道这是一个简单的无向图。在这个图当中，顶点??间存在边就意味着两个人之间有联系，而两个顶点间没有边的情况就意味着两??个人没有联系。我们也可以直观地观察出，图１．１中的人群根据彼此联系的情??况，可以自然地分为两个群体，其中一个以成员１为中心，而另一个群体则以??成员３３和３４为中心。我们可以尝试解释为是社交关系中的“小群体”现象，??也可以猜测为竞争或对手关系的联系。而图１．２则是一个价格变化的网络数据??图，从图中我们就可以直观看出这是一个有向图。两顶点之间的边表示某一物品??的价格变化引起另一物品的价格变化。通过观察图我们也可以发现，有两个物品??的价格变化不仅仅受另外某一物品的价格变化影响，而是被多种物品的价格所影响。??．?＊?＊－７?／?％?．Ｈｒ：＊?．Ｖ?．??？１?＊－？?＊?ａ?Ｖｒ＊?ｉ?＋？?＊＇—々??餐?＞？?ｘ?＊?／＇？?？?，＊?＜ｒ：??？一ｙ?？?？?＼?？?ｉ．一．１：??？？乂??：考？’?Ｖ觸广??图１．２价格关系网络图??－?…：＇１戶??４??
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