基于冗余字典的（截断）? 2 /? 1 极小化方法的块稀疏信号恢复

发布时间：2022-07-02 13:19

　　随着大数据已经深入到各个领域,人们的生活越来越离不开它.如今人们需要的数据越加复杂多变且具有高价值性,如何有效地处理这些数据一直是学术研究的焦点.压缩感知理论能够很好的适用于如今的数据处理问题,它先利用合适的字典对信号稀疏表示,之后通过降维和高效的恢复理论与算法精确恢复原始信号.现在这种理论已经广泛应用到医学成像、信息论、无线通信、模式识别、图像处理等领域.本文结合块压缩感知理论研究了基于冗余字典的块稀疏信号恢复问题.主要内容如下:第一章,首先介绍了产生压缩感知的背景及其与传统采样方法相比的优势,并简要概括了压缩感知及块压缩感知理论在冗余字典下的研究现状,最后总结了全文的大体结构.第二章,首先介绍传统压缩感知在冗余字典下的相关内容,其次针对块结构数据,介绍块压缩感知理论在冗余字典下的相关内容.第三章,在块压缩感知理论的基础上,提出基于冗余字典的截断?₂/?₁极小化模型,并且利用冗余字典下的块限制性等容条件及块限制性正交条件,得出冗余字典下的块限制性等容常数δ_k+[t/2]|τ在（0,0.307）时,模型的误差上界.之后基... 

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【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
        1.2.1 压缩感知的研究现状
        1.2.2 块稀疏压缩感知的研究现状
    1.3 本文主要工作及全文组织结构
2 压缩感知
    2.1 传统的压缩感知理论
    2.2 块稀疏压缩感知
    2.3 本章小结
3 冗余字典下截断?2/?1极小化模型的块稀疏信号恢复
    3.1 冗余字典下截断?2/?1极小化模型
    3.2 相关符号和引理
    3.3 误差上界理论证明
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
4 完全扰动下基于冗余字典的?2/?1数据分离
    4.1 完全扰动下信号恢复模型
    4.2 相关符号和主要定义
    4.3 误差上界
    4.4 数值实验
    4.5 本章小结
5 结论与展望
    5.1 本文工作的总结
    5.2 未来工作的展望
参考文献
致谢
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本文编号：3654435