Logistic回归模型的R-最优设计

发布时间：2023-12-10 13:29

　　近些年针对广义线性模型最优设计的研究一直在不断发展。考虑到广义线性模型中Logistic回归模型在临床研究、流行病学、预测医学等学术领域的广泛应用,本文分别从固定截距与随机截距Logistic回归模型入手,构造了相应模型R-最优设计的求解方法。在固定截距Logistic回归模型中,考虑单因素与两因素的情形。首先利用方向导数理论,写出具体敏感性函数,推导出R-最优准则的一般等价性定理,构造出R-最优设计的迭代算法,然后对单因素模型取初始参数?₁。给定两个设计点的初始设计,利用迭代算法求解出该设计下的R-最优设计,并作图检验结果的可靠性与准确性。同样在双因素模型中选取初始参数?₁和?₂,给定九个设计点的初始设计,用相同的方法求解出该设计下的R-最优设计,并利用相应的图像验证,最终给出固定截距logistic回归模型的R效率。在随机截距Logistic回归模型中,仅考虑单因素的情形。利用基于PQL1估计的参数?的协方差矩阵构造准信息矩阵,写出R-最优准则函数。由于单层随机截距模型等价于固定截距模型,类似固定截距模型的求解方法,...

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 Logistic回归模型
        1.1.2 回归模型的参数估计
    1.2 研究的意义与目的
    1.3 本文的主要内容
第二章 文献综述与相关理论
    2.1 文献综述与现状分析
    2.2 相关理论
        2.2.1 信息矩阵
        2.2.2 最优设计准则
        2.2.3 一般等价性定理
第三章 固定截距的logistic回归模型
    3.1 固定截距模型及信息矩阵
        3.1.1 单变量模型
        3.1.2 两变量模型
    3.2 固定截距模型的R-最优设计
    3.3 R-最优准则的迭代算法
    3.4 数值模拟
第四章 随机截距的logistic回归模型
    4.1 随机截距模型及信息矩阵
        4.1.1 单变量模型
    4.2 简单随机截距模型的R-最优设计
    4.3 数值模拟
第五章 结论
参考文献
致谢
附录



本文编号：3872502