正态分布进入统计学的历史演化

发布时间：2024-05-09 18:21

　　正态分布由于其强大的普适性,是概率论中最重要的一种连续型分布。从形式上看,它属于概率论的范围,但同时又是统计学的基石,因此它的提出和应用具有其独特的双重理论背景和重要价值。 从历史上看,正态分布从问世到作为分析统计数据的概率模型经历了三个阶段:18世纪30年代,狄莫弗最初在研究对一个概率作近似计算时发现了正态曲线,但由于多种原因它并没有作为刻画随机现象的概率分布;1809年,高斯在研究测量误差时,第一次以概率分布的形式重新提出此分布,并赢得了人们的普遍关注和研究。然而人们对统计数据与观测数据不相容性的认识,使得它的应用范围却仅限于天文学、测地学等误差论领域;19世纪中叶至末期,凯特莱在社会领域、高尔顿等人在生物学领域的工作,使正态分布迅速扩大到许多自然和社会科学领域,并最终进入统计学,成为一系列核心理论的基础和导火索。 本文以时间为顺序,以人物为依托,划分为四个部分:正态曲线在概率论中的提出(17世纪中叶至18世纪中叶)、正态分布从误差论中的重生(18世纪中叶至19世纪中叶)、正态分布向近代统计学的引入(19世纪中叶至19世纪末期)以及正态分布对现代统计学的影响(19世纪末期至20世纪...

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1概率分布

辛普森取n=6，通过计算验证了(2.1)。接着他利用母函数的思想，把误差和61iie=∑的分布看作是12个形如1,1,3,526iPξi===±±±的均匀分布的叠加，而61iiej=∑=的概率就可以通过二项式展开来求得，这被认为是....

图2三角形分布

辛普森取n=6，通过计算验证了(2.1)。接着他利用母函数的思想，把误差和61iie=∑的分布看作是12个形如1,1,3,526iPξi===±±±的均匀分布的叠加，而61iiej=∑=的概率就可以通过二项式展开来求得，这被认为是....

图310马克钞票

布但n很大时，可利用中心极限定理近似地得很大时，线性回归系数的一类线性无偏估计值正态分布后，又从期望的角度，利用中心极限有在正态或至少是对称的情况下，或然误差才差为正态或n很大这些限制就都可以去掉[28]。小二乘估计的方差表达式，即我们现在称的高正是由于拉普拉斯、勒让德以及高斯之....

本文编号：3968457