37论基于课堂教学的数学探究性学习

发布时间：2016-12-02 20:36

本文关键词：论基于课堂教学的数学探究性学习，由笔耕文化传播整理发布。

第22卷第6期；2013年12月；数学教育学报；JOURNALOFMATHEMATICSEDUC；Vol.22,No.6；Dec.,2013；论基于课堂教学的数学探究性学习；徐章韬，梅全雄；（华中师范大学数学与统计学院，湖北武汉43007；摘要：探究性学习是一种由科学研究的方式推演而成的；关键词：探究性学习；课堂教学；教学工程化；中图分类号：G420文献标识

第22卷第6期

2013年12月

数学教育学报

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.22, No.6

Dec., 2013

论基于课堂教学的数学探究性学习

徐章韬，梅全雄

（华中师范大学数学与统计学院，湖北武汉 430079）

摘要：探究性学习是一种由科学研究的方式推演而成的学习方式．聚焦课堂教学是探究性学习的着力点．在操作活动中发现问题，在观察中发现规律，在比较中联想，通过猜想和验证来解决问题是实施探究性学习的先决条件之一．在命题课中大力开展发现式问题探究，在习题课中大力开展3个层次的探究，是探究性学习在课堂教学中的工程化实施策略．

关键词：探究性学习；课堂教学；教学工程化

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）06–0001–04

1 引言

自2001年中国开始实施基础教育课程改革以来，探究性学习以其独特的、用类似科学研究的方式去探究、获取和应用知识而成为新一轮改革的一大亮点．然而，就教学实践的反馈来看，探究性学习并没有发挥其应有的价值，往往流于形式．原因是多方面的，既有理念层面的，也有实施层面的问题．“探究性学

[1]

数学学科上，探究性学习就是要像数学家一样做“课题”，探究性学习就是数学建模等，需要在课外活动之中进行．这不单挤占了课外活动时间，对课堂教学也没有产生应有的影响．课堂教学是教学变革的主战场，探究性学习只有变成课堂教学中的一种常见方式，才能由一种开放的教育思想[3]变成可行的教学实践．般意义上的探究性模式具有普适性，可以直接套用于包括数学在内的所有学科，从而忽视了数学等学科的内在特性．这种理解下的探究性学习由于只具有普适性而缺乏针对性，很难对实践进行具体有效的指导．二是把探究性学习等同于科学家的课题研究，混淆了学生学习过程中的创造性与科学家进行科研活动的创造性，忽视了学生的思维能力和知识水平的局限性．其结果必然导致探究性学习程式与教学旨趣相冲突．因为课堂教学中的探究主体是学生，不是真正的科学家，教学目标也不同于科学研究的目标，学校的环境也不同于科学家的实验基地．凡此种种与真正的研究相去甚远，硬性套用科学研究的模式，可能会费时费力却无法促进学生有效参与．总之，前者忽视了数学的独特性，而后者忽略了课堂教学的独特性．

作为一种学习方式，探究性学习只有切实运用于学科，实实在在地根植于课堂，才能真正发挥其应有的价值．从数学学科特点来看，数学的思辨特征非常明显，数学中的大量习题本身就是开发思维和发展主动探究意识及能力的非常好的资源，因而不一定非要到校外实践中去寻找．从课堂教学来看，课堂的特点在于其简捷性，即能够在较短的时间内取得日常生活中需要很长时间才能达到的学习目的．从这种意义上来讲，探究性学习可以也应该运用于课堂教学之中．只要运用得法，就一定能够发挥探究性教学促进学生主动发展之功效，同时也能达到讲授式教学保障学生高效掌握知识之目的．探究与传统的以双基为特点的教学并不冲突，正如

之所以出现上述现象，原因主要有二．一是认为一

习”既是一种学习观，也是一种学习方式．作为学习观，探究性学习主要指学生在教师的指引下，自主地理解、应用、探索、创新知识、解决问题．它可以是一般的课堂内外的学习，也可以是以一定的研究主题为主的“课题”型学习．作为学习方式，主要指在课堂教学中，师生通过共同探究来促进学生掌握知识，培养学生探究能力和科学素养的学习方式．探究性学习并不神秘，没有必要把它与常规教学割裂对立起来．不立足于课堂教学，另起炉灶，把探究性学习当作是难得一次的“美味佳肴”，在普通高中还存在巨大升学压力的情况下，必然会出现家长不理解不支持，学生的主体性不突出，主动性不强的情况：其行之不远也．因此，立足课堂教学，把握数学学科的特点，在性意义．

学

习

方

式

非

常

“问题提出—问题解决”的完整过程中探讨探究

有

2 主张

2.1 聚焦课堂教学——探究性学习的着力点

探究性学习最初是以物理、化学、生物等实验性较强的学科为平台加以展开的，旨在使学生像科学家做研究那样从事这些科目的学习，因此，常常将其与科学研究联系在一起，其基本的程式也就类似于科学研究的一般范式：提出问题—建立假设—实验验证—解释评估[2]．流行的做法是把这种模式嫁接、移植到

收稿日期：2013–07–21

基金项目：中国博士后科学第五批特别资助——信息技术推动数学历史文化进入课堂教学之研究（2012T50656）

作者简介：徐章韬（1976—），男，湖北京山人，博士，副教授，国家数字化学习工程技术研究中心博士后，主要从事信息技术支持下的

2 数学教育学报第22卷

丘成桐所言，基础不是体现在背多少公式和法则，而是学生主动学习和解决问题的方法．只要基础真的打牢了，数学研究能力自然就上来了．可见，探究能力也是双基的—聚焦课堂教学是探究性学习的着力点一部分，也应在课堂教学中渗透．、穿插—2.2 关注方法——探究性学习的基本方式

数学知识是人们日常生活经验的精致化，但并非任何人都能成为数学家．大凡世界著名的科学家、数学家都是方法论大师，他们无一不重视和善于运用方法论来指导其研究和教学．要在课堂教学中顺利推进探究性学习，就要熟知探究性学习的基本方式．探究性学习的基本方式归纳如下（1）在操作活动中发现问题．

．如，在一张纸上画

半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA?a，折叠纸片，使圆周上某点A'正好与A点重合．这样如此下去，折痕形成的图形是什么？也可以在动态几何环境中模拟表上述操作，从而发现问题，征和符号性在操作活动中发现问题是数学经验性特征的体现表征是头脑对事物经验．动作性表表征的征、3形象性

种方式[4]

（2）在观察中发现规律，并进行归纳总结．观察

．是最平常的探究方式，但却往往被人忽视，观察能力的培养也不受人重视．原因之一在于教师往往没有耐心和时间等待学生进行观察，就急着告诉他们正确的答案，以“赶”教学进度．其实，如果学生能够观察发现出规律，就能起到举一反三的作用，其效率不亚于直接讲解．比如，在学习数列时，可以呈现各种可能的形式，让学生在观察中归纳出各种数列的特征，然后，再将其进行推广，并将推广过程中发现的问题进行修正或巩固．（

3）在比较中联想．比较可分为类比和反比．类

比有利于发现共性和规律性的东西；反比则有利于发现不同，体现出不同个体的特点．这种探究的方式在数学教学中具有相当重要的意义．比如，在学习二次根式的加减法运算时，可通过反比整式的加减法法则及理论依据，找到它的理论依据（4）通过猜想和验证来解决问题．

．哥德巴赫猜想

众所周知，它对于数学教学的启示可能主要在于：教学要让学生大胆猜想，而不只是让他们直接接受教师所传递的知识，学生的猜想会引起探究性学习的欲望，是创造性的表现，而验证同样是一种探究，它有利于培养学生严谨的科学态度“问题—．解

”是数学发展的张力．学会提出

问题对数学、对数学教学的意义不言而喻．从局部可以反映整体的全息理论[5]来看，能见微知著，具有问题意识又具有一整套提出问题的方法，是实施探究性学习的先行条件之一．

2.3 关注手段——深入学科的信息技术在探究性学习中

大有作用

在物理学、化学的探究性学习中，有多种仪器、设备等先进手段可以获取实验所需的数据．信息

时代的进步使得数学探究性学习不再局限于“一只笔，一张纸，一个脑袋”，像几何画板、超级画板等深入学科的信息技术工具就是实施探究性学习的极好手段．以超级画板为例，这个智能教育平台将动态几何、符号演算、自动推理、编程环境以及课件制作等进行了有机地集成，发展成集动态图形与动态计算于一体的逻辑动漫平台．能画、能算、能动、能变、能测，是实验探索得心应手的环境．研究者曾和本科生以超级画板为开展探究性学习的手段，如，用超级画板探究圆锥曲线的垂足曲线[6]，用超级画板探究圆锥曲线的切线性质，用超级画板探究正多边的性质

，用超级画板探究圆锥曲线的斜足曲线[7][8]

[9]，动态探究

圆锥曲线的一个充要条件[10]．通过这些探究性学习活动，使师范生获取了做数学活动的经验．

数学不单是一门演绎学科，还具有实验科学的特征．深入学科的信息技术使得探究性学习的开展在抽象思维与形象思维、动手操作与动脑思维，独立思考与合作交流取得协调与平衡，进而使学习成为一个完整的认识过程．

2.4 教学工程化——探究性学习在课堂教学中的实施

按李秉彝先生的说法，数学教育要“上通数学，下达课堂”．探究性学习是一种由科学研究的方式推演出来的学习方式，算得上“上通数学”了，如何通过教学工程化使其“下达课堂”是教育理念走向教学实践的必经之途．

2.4.1 在命题课中大力开展发现式问题探究

探索是数学的生命线．许多数学概念的发生、发展往往经历了一个十分艰难的过程，公式、定理的形成也不是灵光一闪的结果，而是历代数学家苦心孤诣的结果．数学教学过程是学生在教师的指导下学习数学思维活动，学习数学家思维活动的结果，并发展数学思维能力的过程．这就要求学生在教师的引导下，设计恰当的素材—思索，主动探究学习—猜想—，证明其一般，但在不同的课型中会有不程序为：观察—试验同一样的．表

现．如在命题课和习题课中的表现就大不命题就其生成方式和作用而言，可分为原发性命题和继发性命题．原发性命题是建立某一学科知识体系不可缺少的命题，是最基本的命题，其作用类似于公理．继发性命题是原发性命题的推广和应用．命题的类型不同，探究教学的着眼点也不同．原发性命题的探究性学习着眼于命题出现的必要性．例如，在讲授“数学归纳法”时，教师就要创设情境说明数学归纳法产生的必要性——仅仅是考察事物的．有两种普通归纳法一部分：一，类是不完全归纳法结论不可靠；另一

类是完全归纳法——对每一部分逐一考察，结论可靠，但有时又难于做到．怎样做到结论可靠，操作方便—？这迫使人们从方法论的角度去探索新的归纳法数学归纳法．这种新的归纳法既要克服不完全归纳—法的缺陷，又要能克服完全归纳法的缺陷，做到既可操

第6期徐章韬等：论基于课堂教学的数学探究性学习

作，推出的结论又可靠．对继发性命题，，不仅要着眼于命题的发生、发现的必要性，还要注意其独特的功能，注意它的应用．如，三垂线定理是《立体几何》的核心内容，这个命题的发现自然重要．当人们用铡刀铡草料时，发现刀刃垂直于草料时最省力，如何保“持发刀现刃与”草了料三垂垂直线呢定？理从．而这，是从省物功理省经力验的的角数度学化．三垂线定理之所以重要，更多的是在于它的应用，在于它简化、甚至缩短了线面垂直的判定过程，在于它具有线面垂直定理所不具备的独特功用．在判定线线垂直、求点线距、作二面角的平面角时，三垂线定理尽显快速方便之效．三垂线定理的求简功效反映了数学化繁为简的本质特性，使人们不再用蛮力去解决问题．

根据（上述，命题探究课应大致遵循以下步骤：（1（2））精心设计问题情境，激发学生的探索欲望；（3）引导学生自主探究注重暴露思维过程，，指导发现有关结论让学生探索论证方法；（45））反思探索过程加强变式应用，，优化完善学生的思维品质；发展创新能力．

；但并非在所有步骤上平均用力．如，不能只注重公式、法则的发现过程和证明思路的分析，而忽视定理指导下的题型归类训练，忽略公式法则的引申和逆向运用，等等．理解优先，发现优先，确保学生的思维得到训练，能力得到提高；训练跟得上，确保知识得到巩固，知识网络得以形成．

2.4.2 在习题课中大力开展3个层次的探究

教育学、心理学的研究表明，学生是在动态的反思和创新过程中成长与发展的．要成为创新型人才，不仅要能解决别人给出的问题，更重要的是自己能发现问题、提出问题、解决问题、总结规律、形成理论．当然，期望学生能原创性提出问题，还不太现实，但教师应该引导学生在成功解题后进行反思，能否变更条件和设问方式使题目的条件，能否强化题目的难度提高或降低目的结论，能否由此及彼联想到，能否弱化题其它问题，能否做些引申、推广，得到更一般的结

论……解题是数学教学的中心环节之一．从一定意义“上什么是数学技能讲，学习数学就是学习解题？数学技能就是解题能力．正如波利亚所言——，不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独断性的想象力的问题．”[11]对数学习题的探究是教学中最常见、最直接的探究性学层次习：方（式．习题探究大体可分为3

个1）一题多解，即在解题方法上，从常规到发散求（2）变式训练，即在问题形式异

上，从常态到变式；迁

（3）引申推广，即在移问题性质上，从习题中提

；炼出

定理．

这是中国习题教学的宝贵经验，是应对题海战术的有效法宝（1）．问题解决的自然式探究模式具体的做法有如下3种模式：．

数学家怀特尼

曾号召：“让研究工作来得自然些．”[12]他曾指出：“创造性的数学工作并非少数天才所专有，它可以是我们之中有强烈意愿与充分自主性的任何人的顺乎自然的行动．”[12]张景中院士也说同样解决一个问题，同样建立一个体系，方法上有难易的区别，要把数学变得容易一些．有一些题目，最初的解答并不十分自然，经过众多的解题爱好者的切磋讨论，就产生了较为自然的方法．教师要引导学生通过自己的解题实践，通过独立、反复地推敲与总结，寻找更好、更完善、更自然的解法，来提高自己的解题能力使一些较难的竞赛．研究者曾在这方面做过大量的经验研究[13]，题也走进了教学之中（2）溯源式问题本源探究模式．

．这是指有意识地

探究问题的本源，与问题的编制者换位思考，揣摩问题的编制思路．常常探究问题的编制过程，溯其源，追其踪，既会解题，又会命题，用不着题海无涯苦作舟，就能达到较高的境界．识破习题的本源有时并不容易，或囿于知识水平，或囿于能力水平，但可贵的是有这种探究的意识，经过一定的锻炼，就能逐渐掌握探究的方法．

（3）问题推广式探究模式．数学课堂教学要引导

学生形成举一反三的能力，否则就会陷于题海而不能自拔．而举一反三能力的形成，就需要学生具有一种不断探究如何推广试题的意识和能力．由于引申、推广在数学中的普遍性，可以将这种探究融入习题教学的各个方面，使之成为建构数学知识的良好方式．这不仅可以培养学生的创新能力，还有利于学生形成有机的知识结构．无怪乎波利亚说“一个有意义题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的见解，可以打开通向一门新科学，甚至通向一个科学新生纪元的门户”[14]．

3 讨论

对任何一门学科而言，存在相互联系的3种意义：文本作者的原意．与此相对就有；文本本身的意义3种人：知识的“；读者领悟的意义

[15]

生产者”，即

数“学接受者家；知”，识的“即学生传播．者通常理解的探究性的学习方”，即教师，知识的式，就是要使学生从知识的“接受者”、“消费者”角色转变成知识的拟“生产者”．这种主张得到了学术顶层人物的大力倡导．如，著名数学教育家弗登塔尔反复强调[16]，学习数学唯一正确的方法是实

行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来．只有通过自己的再创造而获得的知识被掌握和灵活应用；而更为重要的是，数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳．因此必

4 数学教育学报第22卷

须在创造中学习数学．一言以蔽之，知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的．从认识论的角度，从科学研究角度看，上述论断无疑是先进的，但是从学科教学的角度看，上述论断的最大缺陷是“教师”不见了，“传播者”不见了．当上述理念植入到课堂教学中时，就产生了很多问题，一线教师普遍感到无所适从．

科学研究与学科教学是两种旨趣不同的活动．科学研究的任务在于生产新知识，走前人没有走过的路，学科教学的任务在于在有限的时间传递人类知识的优秀成果，同时在这个过程中培养学生的能力．作为知识“传播者”角色的教师不能消失，他们可以帮助学生更好地、更有效地领会知识“生产者”的心路历程而少走弯路，达到高效地发展智能的目的．教师不能把探究性学习看成是学生学习最为重要，甚至是唯一的方式．在教学中，教师的启发式讲解也是非常重要的，否则学习质量和效益都无法保证．如，不主张在概念课中进行探究性学习．因为在科学研究中，提出一个概念可能是开辟了一个方向，也可能是创造了一个方法．如，极限概念的提出，就开辟了无穷小分析这样一个方向．要在教学中让学生探究性地摸拟这一概念的形成过程，涉及到观念的变更，不符合学生学习数学的特点，不符合教学的简约性规律．教师若能生动地、用

“演义”式的方法再现概念的发生发展过程，同样能达到培养学生能力的目标．因此提倡在命题课中，通过创设有效的问题情境获取“情境—经验型”过程知识；在习题课中，通过问题解决获取“问题—解决型”过程知识；在反思质疑中获取“方法—观念型”过程知识．这是切合科学研究的“研究”工程化为学科教学的探究性学习的一种可行做

（1）照葫芦画瓢地模仿；

法．华罗庚先生曾指出做研究的4种境界[17]：

（2）利用成法解决几个问题；（3）创造方法，解决问题；（4）开辟方向．

华先生也指出，只有经历前两个层次才能踏上科学研究之路．基于课堂探究性学习大致拟合了做数学研究的前3个层次，学生得法于课内．最后一个层次的达到需要学生自己的悟性和教师的引领，学生得益于课外．接受性学习和探究性都有其存在价值．

在倡导教育革新的今天，在各种理念相互碰撞的今天，不能像翻烙饼一样，抬高一种理论，打压另一种理论．各种理论都应当相互尊重，寻求对话，努力汲取对方的闪光点，并不断注入新的活力，基于课堂教学的探究性学习就是这样一种理念．离开课堂，抛弃了教师的理念不一定是可以教学工程化的理念．

［参考文献］

[1] Schwab J J. The Teaching of Science as Inquiry [M]. Harvard University Press, 1962.

[2] 宁连华．数学学科探究性学习的特征及其指导策略[J]．数学通讯，2004，（7）：3-6．

[3] 李华．探究式科学教学的本质特征及问题探讨[J]．课程·教材·教法，2003，（4）：55-59． [4] 布鲁纳．布鲁纳教育论著选[M]．邵瑞珍译．北京：人民教育出版社，1989． [5] 杨之．数学中的全息现象[J]．中等数学，1990，（1）：13-16．

[6] 李俊杰，徐章韬．用超级画板探究圆锥曲线的垂足曲线[J]．数学教学，2011，（9）：28-30．

[7] 李俊杰，徐章韬．用超级画板探究圆锥曲线的斜足曲线：获取数学活动经验的一则案例[J]．数学通讯，

2012，（9）：37-39．

[8] 汪文，徐章韬．用超级画板探究正多边形的性质[J]．中学数学，2011，（10）：63-65． [9] 汪文，徐章韬．用超级探究圆锥曲线的切线性质[J]．数学教学，2011，（7）：19-21．

[10] 陈清华，徐章韬．动态探究圆锥曲线的一个充要条件[J]．数学教学，2011，（11）：16-18． [11] 乔治·波利亚．数学与猜想[M]．李心灿译．北京：科学出版社，1984． [12] 张筑生．让解题的思路来得自然[J]．中等数学，1990，（1）：13-15．

[13] 徐章韬，王进．用递推关系简解2006年全国高中联赛加试压轴题[J]．中学数学教学参考，2008，（9）：

32-33．

[14] 乔治·波利亚．数学的发现[M]．欧阳绎译．北京：科学出版社，1982．

[15] 张华．我国普遍主义教学方法论：反思与超越[J]．全球教育展望，2009，（9）：8-15． [16] 弗赖登塔尔．作为教育任务的数学[M]．上海：上海教育出版社，1995． [17] 华罗庚．华罗庚科普著作选集[M]．上海：上海教育出版社，1984．

Discussion of the Inquiry Learning Based on Mathematics Classroom Instruction

XU Zhang-tao, MEI Quan-xiong

(College of Mathematics and Statistics, Central Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

Abstract: The inquiry learning is a ways of learning derived by the mode of scientific research. Focusing on classroom teaching is the fulcrum of inquiry learning. Finding problems in the operating activities, and finding laws in the observation, and develop association in the comparison, and solving problem through conjecture and verification are the antecedent conditions to carry out the inquiry learning. Carrying out the inquiry learning based on problems in proposition classroom, and Carrying out three levels of inquiry learning are the implementation strategies to engineer the inquiry learning.

第6期徐章韬等：论基于课堂教学的数学探究性学习 5

Key words: inquiry learning; classroom instruction; pedagogical knowledge engineering

[责任编校：周学智]

《数学教育学报》副主编通讯投票结果

《数学教育学报》第三届副董事长、副主编（扩大）会议于2013年9月20—22日在江苏师范大学召开．会议就以下事项进行了决议：

（1）增加华中师范大学、陕西师范大学、云南师范大学为《学报》协办单位．

（2）会议确认华中师范大学彭双阶教授、陕西师范大学赵彬教授、云南师范大学王涛教授为《学报》副董事长．

（3）会议推荐华中师范大学朱长江教授、陕西师范大学黄秦安教授为

《学报》副主编．副主编人员的确定通过通讯投票的方式进行．

共发出选票155张（85个董事单位），截止2013年11月20日，共74个董事单位回复选票135张，统计结果如下：

依据《数学教育学报》董事会章程（2002–06–16修订），华中师范大学彭双阶教授、陕西师范大学赵彬教授、云南师范大学王涛教授自2013年起担任《数学教育学报》副董事长；华中师范大学朱长江教授、陕西师范大学黄秦安教授自2013年起担任《数学教育学报》副主编．

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