论基于课堂教学的数学探究性学习

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第 22 卷第 6 期 2013 年 12 月

数 学 教 育 学 报
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.22, No.6 Dec., 2013

论基于课堂教学的数学探究性学习
徐章韬，梅全雄
（华中师范大学 数学与统计学院 ，湖北 武汉 430

079）

动中发现问题 ，在观察中发现规律 ，在比较中联想 ，通过猜想和验证来解决问题是实施探究性学习的先决条件之一．在 命题课中大力开展发现式问题探究 ，在习题课中大力开展 3 个层次的探究，是探究性学习在课堂教学中的工程化实施策 略． 关键词：探究性学习；课堂教学 ；教学工程化 中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）06–0001–04 数学学科 上，探究性学习就是要像数学家 一样做“课 题 ”，探究性学习就是数学建模等 ，需要在课外活动 之中进行．这不单挤占了课外活动时间 ，对课堂教学也

摘要：探究性学习是 一种由科学研究的方式推演而成的学习方式 ．聚焦课堂教学是探究性学习的着力点 ．在操作活

1

引

言

究性学习以其独特的 、 用类似科学研究的方式去探

自 2001 年中国开始实施基础教育课程改革以来，探

究 、获 取和 应用 知识 而成为 新 一轮改 革的 一大 亮

没有产生应有的影响 ．课堂教学是教学变革的主战场 ， 探究性学习只有变成课堂教学中的 一种常见方式 ，才能 由一种开放的教育思想 [3]变成可行的教学实践．

点 ．然而，就教学实践的反馈来看 ，探究性学习并没有 既有理念 层面的 ，也有实施层面的问题 ．“探究性学

发挥其应有的价值 ，往往流于形式 ．原因是多方面的 ， 习 ”既是 一种学习观 ，也是 一种学习方式 [1]．作为学 习观 ，探究性学习主要指学生在教师的指引下 ，自主地 理解 、应用 、探索、创新知识 、解决问题 ．它 主题为主的“课题”型学习 ．作为学习方式 ，主要 指在课堂教学中 ，师生通过共同探究来促进学生掌握知 学习并不神秘 ， 没有必要把它与常规教学割裂对立起 可以是 一般的课堂内外的学习，也可以是以 一定的研究

般意义 上的探究性模式具有普适性 ，可以直接套用于包 括数学在内的所有学科 ，从而忽视了数学等学科的内在 特性 ．这种理解下的探究性学习由于只具有普适性而缺

之所以出现 上述现象 ，原因主要有二 ．一是认为 一

乏针对性，很难对实践进行具体有效的指导 ．二是把探 究性学习等同于科学家的课题研究 ，混淆了学生学习过 程中的创造性与科学家进行科研活动的创造性 ，忽视了 学生的思维能力和知识水平的局限性 ．其结果必然导致 探究性学习程式与教学旨趣相冲突 ．因为课堂教学中的 于科学研究的 目标 ，学校的环境也不同于科学家的实验 研究的模式 ， 可能会费时费力却无法促进学生有效参 堂教学的独特性．

识 ，培养学生探究能力和科学素养的学习方式 ．探究性 来 ．不立足于课堂教学 ，另起炉灶 ，把探究性学习当作 是难得 一次的“美味佳肴”，在普通高中还存在巨 大升学压力的情况下 ，必然会出现家长不理解不支持 ， 学生的主体性不突出 ，主动性不强的情况 ：其行之不远 也 ． 因此 ， 立足课堂教学 ， 把握数学学科的特点 ， 在 性 学 习 方 式 非 常 有 “问题提出—问题解决”的完整过程中探讨探究 意义．

探究主体是学生 ，不是真正的科学家 ，教学 目标也不同 基地 ．凡此种种与真正的研究相去甚远 ，硬性套用科学 与 ．总之，前者忽视了数学的独特性 ，而后者忽略了课 作为 一种学习方式 ，探究性学习只有切实运用于学

科 ，实实在在地根植于课堂 ，才能真正发挥其应有的价 数学中的大量习题本身就是开发思维和发展主动探究意 中去寻找 ． 从课堂教学来看 ， 课堂的特点在于其简捷

值 ．从数学学科特点来看 ，数学的思辨特征非常明显 ，

2
2.1

主

张

性较强的学科为平台加以展开的 ，旨在使学生像科学家 学研究联系在 一起 ，其基本的程式也就类似于科学研究

探究性学习最初是以物理、化学 、生物等实验

聚焦课堂教学——探究性学习的着力点

识及能力的非常好的资源 ，因而不 一定非要到校外实践 性 ，即能够在较短的时间内取得日常生活中需要很长时

做研究那样从事这些科 目的学习 ，因此，常常将其与科 的 一般范式 ：提出问题 —建立假设 —实验验证 — 解释评估 [2] ．流行的做法是把这种模式嫁接 、移植到

间才能达到的学习 目的．从这种意义 上来讲 ，探究性学

习可以也应该运用于课堂教学之中 ．只要运用得法 ，就 一定能够发挥探究性教学促进学生主动发展之功效 ，同 时也能达到讲授式教学保障学生高效掌握知识之目 的 ．探究与传统的以双基为特点的教学并不冲突 ，正如

收稿日期：2013–07–21 基金项目：中国博士后科学第五批特别资助——信息技术推动数学历史文化进入课堂教学之研究（2012T50656） 作者简介：徐章韬（1976—），男，湖北京山人 ，博士，副教授，国家数字化学习工程技术研究中心博士后 ，主要从事信息技术支持下的 学科教学知识研究．梅全雄为本文通讯作者．

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丘成桐所言 ，基础不是体现在背多少公式和法则 ，而是 学生主动学习和解决问题的方法 ． 只要基础真的打牢 了 ，数学研究能力自然就 上来了 ．可见，探究能力也是 —聚焦课堂教学是探究性学习的着力点 ． 2.2 关注方法——探究性学习的基本方式

时代的进步使得数学探究性学习不再局限于 “一 只 笔 ，一张纸 ，一个脑袋”，像几何画板、超级画板 等深入学科的信息技术工具就是实施探究性学习的极好 手段 ． 以超级画板为例 ， 这个智能教育平台将动态几 何 、符号演算、自动推理、编程环境以及课件制 作等进行了有机地集成 ，发展成集动态图形与动态计算 于 一体的逻辑动漫平台 ．能画、能算 、能动 、能 变 、能测，是实验探索得心应手的环境 ．研究者曾和 级画板探究圆锥曲线的垂足曲线 [6] ，用超级画板探究圆 锥曲线的斜足曲线 [7] ， 用超级画板探究正多边的性质
[8]

双基的 一 部分 ， 也应在课堂教学中渗透 、 穿插 —

何人都能成为数学家 ．大凡世界著名的科学家 、数学 来指导其研究和教学 ．要在课堂教学中顺利推进探究性 基本方式归纳如下 ．

数学知识是人们日常生活经验的精致化 ，但并非任

家都是方法论大师 ，他们无 一不重视和善于运用方法论 学习 ，就要熟知探究性学习的基本方式 ．探究性学习的 （ 1 ）在操作活动中发现问题 ． 如 ， 在 一 张纸 上 画

本科生以超级画板为开展探究性学习的手段 ，如 ，用超

半径为 R 的圆 O 和圆内 一 定点 A ， 且 OA ? a ， 折叠纸

圆锥曲线的 一 个充要条件 [10] ． 通过这些探究性学习活 动，使师范生获取了做数学活动的经验 ． 数学不单是 一 门演绎学科 ， 还具有实验科学的特

，用超级画板探究圆锥曲线的切线性质 [9] ，动态探究

片 ， 使 圆 周 上 某 点 A' 正 好 与 A 点 重 合 ． 这 样 如 此 下 模拟 上述操作 ，从而发现问题 ．动作性 表征 、形象性
[4]

去 ，折痕形成的图形是什么 ？也可以在动态几何环境中 表 征和符号性 表征是头脑对事物经验 表征的 3 种方式 ，在操作活动中发现问题是数学经验性特征的体现 ． （ 2 ）在观察中发现规律 ， 并进行归纳总结 ．观察

征 ．深入学科的信息技术使得探究性学习的开展在抽象

思维与形象思维 、动手操作与动脑思维 ，独立思考与 认识过程． 2.4 教学工程化——探究性学习在课堂教学中的实施

合作交流取得协调与平衡 ，进而使学习成为 一个完整的

是最平常的探究方式 ，但却往往被人忽视 ，观察能力的 培养也不受人重视 ．原因之 一在于教师往往没有耐心和 以 “赶 ”教学进度．其实，如果学生能够观察发现 讲解 ． 比如 ， 在学习数列时 ， 可以呈现各种可能的形 时间等待学生进行观察 ，就急着告诉他们正确的答案 ， 出规律 ，就能起到举 一反三的作用 ，其效率不亚于直接 式 ，让学生在观察中归纳出各种数列的特征 ，然后 ，再 将其进行推广 ，并将推广过程中发现的问题进行修正或 巩固．

下达课堂”．探究性学习是 一种由科学研究的方式推

按李秉彝先生的说法 ，数学教育要 “上通数学，

演出来的学习方式 ，算得 上“上通数学”了 ，如何 通过教学工程化使其 “下达课堂 ”是教育理念走向 教学实践的必经之途 ． 2.4.1 在命题课中大力开展发现式问题探究

展往往经历了 一个十分艰难的过程 ，公式、定理的形 结果 ．数学教学过程是学生在教师的指导下学习数学思

探索是数学的生命线 ．许多数学概念的发生 、发

比有利于发现共性和规律性的东西 ；反比则有利于发现 不同 ，体现出不同个体的特点 ．这种探究的方式在数学 加减法运算时 ，可通过反比整式的加减法法则及理论依 据，找到它的理论依据 ． 教学中具有相当重要的意义 ．比如 ，在学习二次根式的

（ 3 ）在比较中联想 ． 比较可分为类比和反比 ． 类

成也不是灵光 一闪的结果 ，而是历代数学家苦心孤诣的 维活动 ，学习数学家思维活动的结果 ，并发展数学思维 的素材 ，主动探究学习 ，其一般程序为 ：观察 —试验 同的表现．如在命题课和习题课中的表现就大不 一样 ． 命题就其生成方式和作用而言 ，可分为原发性命题

能力的过程 ．这就要求学生在教师的引导下 ，设计恰当 —思索 —猜想 —证明 ，但在不同的课型中会有不

众所周知，它对于数学教学的启示可能主要在于 ：教学 要让学生大胆猜想 ，而不只是让他们直接接受教师所传 递的知识，学生的猜想会引起探究性学习的 欲望 ，是创 造性的 表现 ，而验证同样是 一种探究 ，它有利于培养学 生严谨的科学态度 ． “问题 —解 ”是数学发展的张力 ．学会提出
[5]

（ 4 ）通过猜想和验证来解决问题 ． 哥德巴赫猜想

和继发性命题 ．原发性命题是建立某 一学科知识体系不 可缺少的命题，是最基本的 命题 ，其作用类似于公 理 ．继发性命题是原发性命题的推广和应用 ．命题的类 型不同 ，探究教学的着眼点也不同 ．原发性命题的探究 性学习着眼于命题出现的必要性 ．例如 ，在讲授“数 学归纳法”时 ，教师就要创设情境说明数学归纳法产

问题对数学、对数学教学的意义不言而喻 ．从局部可

以反映整体的全息理论 来看 ，能见微知著 ，具有问题 意识又具有 一整套提出问题的方法 ，是实施探究性学习 的先行条件之一． 2.3 关注手段——深入学科的信息技术在探究性学习中 在物理学、化学的探究性学习中，有多种仪 大有作用

生的必要性 ．有两种普通归纳法 ：一类是不完全归纳法 类是完全归纳法 ——对每一部分逐 一考察 ，结论可 靠 ， 但有时又难于做到 ． 怎样做到结论可靠 ， 操作方 —数学归纳法 ．这种新的归纳法既要克服不完全归纳

——仅仅是考察事物的 一部分 ，结论不可靠 ；另一

便 ？这迫使人们从方法论的角度去探索新的归纳法 — 法的缺陷，又要能克服完全归纳法的缺陷 ，做到既可操

器 、设备等先进手段可以获取实验所需的数据 ．信息

第6期

徐章韬等：论基于课堂教学的数学探究性学习 定理．

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作 ，推出的结论又可靠 ．对继发性命题 ，不仅要着眼于 命题的发生 、 发现的必要性 ， 还要注意其独特的功 能 ，注 意它 的应 用．如，三 垂线 定理 是《立体 几

何 》的核心内容 ，这个命题的发现自然重要 ．当人们 保持刀刃与草料垂直呢？从 而，从省功省力的角度

有效法宝．具体的做法有如下 3 种模式：

这是中国习题教学的宝贵经验 ，是应对题海战术的 （ 1 ）问题解决的自然式探究模式 ． 数学家怀特尼

用铡刀铡草料时 ，发现刀刃垂直于草料时最省力 ，如何 “发现”了三垂线定理．这是物理经验的数学

曾号召 ：“ 让研究工作来得自然些 ．” [12] 他曾指 出 ：“创造性的数学工作并非少数天才所专有 ，它可 自然的行动 ．” [12] 张景中院士也说同样解决 一 个问 以是 我们之中有强烈意愿与充分自主性的任何人的顺乎 题 ，同样建立 一个体系，方法上有难易的区别 ，要把数 学变得容易 一些．有 一些题 目，最初的解答并不十分自 然 ，经过众多的解题爱好者的切磋讨论 ，就产生了较为 过独立、反复地推敲与总结，寻找更好、更完

化 ．三垂线定理之所以重要 ，更多的是在于它的应用 ， 在于它简化、甚至缩短了线面垂直的判定过程 ，在于 垂直 、求点线距 、作二面角的平面角时 ，三垂线定 学化繁为简的本质特性 ， 使人们不再用蛮力去解决问 题． 根据上述，命题探究课应大致遵循以下步骤 ： 它具有线面垂直定理所不具备的独特功用 ．在判定线线 理尽显快速方便之效 ．三垂线定理的求简功效反映了数

自然的方法 ．教师要引导学生通过自己的解题实践 ，通 善 、更自然的解法 ，来提高自己的解题能力 ．研究者 曾在这方面做过大量的经验研究 [13]，使一些较难的竞赛 题也走进了教学之中 ． （ 2 ）溯源式问题本源探究模式 ． 这是指有意识地

（1）精心设计问题情境，激发学生的探索 欲望； （2）引导学生自主探究，指导发现有关结论； （3）注重暴露思维过程，让学生探索论证方法 ； （4）反思探索过程 ，优化完善学生的思维品质 ； （5）加强变式应用 ，发展创新能力 ．

探究问题的本源 ，与问题的编制者换位思考 ，揣摩问题 的编制思路 ．常常探究问题的编制过程 ，溯其源 ，追其 踪 ，既会解题 ，又会命题 ，用不着题海无涯苦作舟 ，就 囿于知识水平 ，或囿于能力水平 ，但可贵的是有这种探 究的意识 ， 经过 一 定的锻炼 ， 就能逐渐掌握探究的方 法． 能达到较高的境界 ．识破习题的本源有时并不容易 ，或

式 、法则的发现过程和证明思路的分析 ，而忽视定理

但并非在所有步骤 上平均用力 ．如 ，不能只注重公

指导下的题型归类训练 ，忽略公式法则的引申和逆向运 训练 ， 能力得到提高 ； 训练跟得 上， 确保知识得到巩 固，知识网络得以形成 ． 2.4.2 在习题课中大力开展 3 个层次的探究

用 ，等等．理解优先 ，发现优先 ，确保学生的思维得到

学生形成举 一反三的能力 ，否则就会陷于题海而不能自

（ 3 ）问题推广式探究模式 ． 数学课堂教学要引导

思和创新过程中成长与发展的 ．要成为创新型人才 ，，不 仅要能解决别人给出的问题 ，更重要的是自己能发现问 题 、提出问题 、解决问题、总结规律 、形成理

教育学 、心理学的研究 表明，学生是在动态的反

拔 ．而举一反三能力的形成 ，就需要学生具有 一种不断 探究如何推广试题的意识和能力 ．由于引申 、推广在 数学中的普遍性 ，可以将这种探究融入习题教学的各个

方面 ，使之成为建构数学知识的良好方式 ．这不仅可以 培养学生的创新能力 ，还有利于学生形成有机的知识结 构 ．无怪乎波利亚说 “一个有意义题 目的求解，为解 新 科 学 ， 甚 至 通 向 一 个 科 学 新 生 纪 元 的 门户”[14]．

论 ．当然，期望学生能原创性提出问题 ，还不太现实 ， 但教师应该引导学生在成功解题后进行反思 ，能否变 更 条件和设问方式使题 目的难度提高或降低 ，能否弱化题 目的条件，能否强化题 目的结论 ，能否由此及彼联想到 论 ……解题是数学教学的中心环节之 一．从 一定意 其它问题 ， 能否做些引申 、 推广 ， 得到 更一般 的结 义 上 讲 ， 学习数学就是学习解题 ． 正如波利亚所言 ， 不仅能解决 一般的问题，而且能解决需要某种程度的独 立思考 、判断力、独断性的想象力的问题 ．” 学 习 方 式 ． 习 题 探 究 大 体 可 分 为 层次 ： 求 迁 3 对数学习题的探究是教学中最常见 、最直接的探究性 个

此题所花的努力和由此得到的见解 ，可以打开通向 一门

3

讨

论

“什么是数学技能 ？数学技能就是解题能力 ——
[11]

文本作者的原意 ； 文本本身的意义 ； 读者领悟的意义
[15]

对任何一门学科而言 ，存在相互联系的 3 种意义：

数学家；知识的“传播者”，即教师，知识的 “接受者”，即学生 ．通常理解的探究性的学习方

．与此相对就有 3 种人：知识的“生产者”，即

式 ，就是要使学生从知识的“接受者 ”、“消

费者 ”角色转变成知识的拟 “生产者 ”．这种主 张得到了学术顶 层人物的大力倡导 ．如，著名数学教育 行 “再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自 家弗登塔尔反复强调 [16]，学习数学唯 一正确的方法是实 己发现或创造出来 ．只有通过自己的再创造而获得的知

（ 1 ）一 题多解 ， 即在解题方法 上， 从常规到发散 （ 2 ）变式训练 ， 即在问题形式 上， 从常态到变式 （ 3 ） 引申推广 ， 即 在 问 题 性 质 上 ， 从 习 题 中 提 移 异

； ；

识被掌握和灵活应用 ；而 更为重要的是 ，数学是人的 一 种活动 ，如同游泳 一样，要在游泳中学会游泳 ．因此必

炼出

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须在创造中学习数学 ．一言以蔽之 ，知识不是被动接受

的 ，而是认知主体积极建构的 ．从认识论的角度 ，从科 学研究角度看 ，上述论断无疑是先进的 ，但是从学科教 了 ，“传播者 ”不见了 ．当 上述理念植入到课堂教 从． 学的角度看 ，上述论断的最大缺陷是 “教师 ”不见 学中时 ，就产生了很多问题 ，一线教师普遍感到无所适 科学研究与学科教学是两种旨趣不同的活动 ．科学

“演义 ”式的方法再现概念的发生发展过程 ，同样

能达到培养学生能力的 目标 ．因此提倡在命题课中 ，通 过创设有效的问题情境获取“情境 —经验型 ”过 程知识 ；在习题课中 ，通过问题解决获取 “问题 — 解决型 ”过程知识 ；在反思质疑中获取 “方法 — 观念型”过程知识．这是切合科学研究的“研 究 ” 工程化为学科教学的探究性学习的 一 种可行做 （1）照葫芦画瓢地模仿；

研究的任务在于生产新知识 ，走前人没有走过的路 ，学 科教学的任务在于在有限的时间传递人类知识的优秀成 果，同时在这个过程中培养 学生的能力．作为知识 “传播者”角色的教师不能消失 ，他们可以帮助学

法．华罗庚先生曾指出做研究的 4 种境界[17]： （2）利用成法解决几个问题； （3）创造方法，解决问题； （4）开辟方向．

生 更好地 、更有效地领会知识 “生产者”的心路

历程而少走弯路 ，达到高效地发展智能的 目的．教师不 的方式 ． 在教学中 ， 教师的启发式讲解也是非常重要

能把探究性学习看成是学生学习最为重要 ，甚至是唯 一 的 ，否则学习质量和效益都无法保证 ．如 ，不主张在概 概念可能是开辟了 一 个方向 ， 也可能是创造了 一 个方

研究之路．基于课堂探究性学习大致拟合了做数学研究 需要学生自己的悟性和教师 的引领，学生得益于课 外．接受性学习和探究性都有其存在价值．

华先生也指出，只有经历前两个 层次才能踏上科学

的前 3 个层次，学生得法于课内 ．最后一个层次的达到

念课中进行探究性学习 ．因为在科学研究中 ，提出 一个 法 ．如 ，极限概念的提出 ，就开辟了无 穷小分析这样 一 个方向 ．要在教学中让学生探究性地摸拟这 一概念的形 成过程 ，涉及到观念的变 更，不符合学生学习数学的特 点 ，不符合教学的简约性规律 ．教师若能生动地 、用

天 ，不能像翻烙饼 一样，抬高一种理论，打压另 一种理 方的闪光点 ，并不断注入新的活力 ，基于课堂教学的探 理念不一定是可以教学工程化的理念 ．

在倡导教育革新的今天 ，在各种理念相互碰撞的今

论 ．各种理论都应当相互尊重 ，寻求对话 ，努力汲取对 究性学习就是这样 一种理念 ．离开课堂，抛弃了教师的

［参 考 文 献］ [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] Schwab J J. The Teaching of Science as Inquiry [M]. Harvard University Press, 1962. 宁连华．数学学科探究性学习的特征及其指导策略[J]．数学通讯，2004，（7）：3-6． 李华．探究式科学教学的本质特征及问题探讨[J]．课程·教材·教法，2003，（4）：55-59． 布鲁纳．布鲁纳教育论著选 [M]．邵瑞珍译．北京：人民教育出版社 ，1989． 杨之．数学中的全息现象[J]．中等数学，1990，（1）：13-16． 李俊杰，徐章韬．用超级画板探究圆锥曲线的垂足曲线 [J]．数学教学，2011，（9）：28-30． 李俊杰 ， 徐章韬 ． 用超级画板探究圆锥曲线的斜足曲线 ： 获取数学活动经验的 一 则案例 [J] ． 数学通讯 ， 2012，（9）：37-39． 汪文，徐章韬．用超级画板探究正多边形的性质[J]．中学数学，2011，（10）：63-65． 汪文，徐章韬．用超级探究圆锥曲线的切线性质[J]．数学教学，2011，（7）：19-21． 陈清华，徐章韬．动态探究圆锥曲线的 一个充要条件[J]．数学教学，2011，（11）：16-18． 乔治·波利亚．数学与猜想 [M]．李心灿译．北京：科学出版社，1984． 张筑生．让解题的思路来得自然[J]．中等数学，1990，（1）：13-15． 徐章韬 ，王进．用递推关系简解 2006 年全国高中联赛加试压轴题 [J]．中学数学教学参考 ，2008，（9）： 32-33． 乔治·波利亚．数学的发现 [M]．欧阳绎译．北京：科学出版社，1982． 张华．我国普遍主义教学方法论 ：反思与超越[J]．全球教育展望 ，2009，（9）：8-15． 弗赖登塔尔．作为教育任务的数学[M]．上海：上海教育出版社，1995． 华罗庚．华罗庚科普著作选集 [M]．上海：上海教育出版社 ，1984．

Discussion of the Inquiry Learning Based on Mathematics Classroom Instruction
XU Zhang-tao, MEI Quan-xiong (College of Mathematics and Statistics, Central Normal University, Hubei Wuhan 430079, China) Abstract: The inquiry learning is a ways of learning derived by the mode of scientific research. Focusing on classroom teaching is the fulcrum of inquiry learning. Finding problems in the operating activities, and finding laws in the observation, and develop association in the comparison, and solving problem through conjecture and verification are the antecedent conditions to carry out the inquiry learning. Carrying out the inquiry learning based on problems in proposition classroom, and Carrying out three levels of inquiry learning are the implementation strategies to engineer the inquiry learning.

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徐章韬等：论基于课堂教学的数学探究性学习

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Key words: inquiry learning; classroom instruction; pedagogical knowledge engineering

[责任编校：周学智]

《数学教育学报》副主编通讯投票结果
《数学教育学报 》第三届副董事长 、副主编（扩大）会议于 2013 年 9 月 20—22 日在江苏师范大学召 开．会议就以下事项进行了决议 ： （1）增加华中师范大学、陕西师范大学、云南师范大学为 《学报》协办单位． （2）会议确认华中师范大学彭双阶教授 、陕西师范大学赵彬教授 、云南师范大学王涛教授为 《学报 》 副董事长． （3）会议推荐华中师范大学朱长江教授 、陕西师范大学黄秦安教授为 《学报》副主编 ．副主编人员的确 定通过通讯投票的方式进行． 共发出选票 155 张（85 个董事单位 ），截止 2013 年 11 月 20 日，共 74 个董事单位回复选票 135 张，统计结果如 下： 姓名 朱长江 黄秦安 同意 134 133 不同意 0 0 弃权 1 2

授、云南师范大学王涛教授自 2013 年起担任《数学教育学报 》副董事长；华中师范大学朱长江教授、陕西 师范大学黄秦安教授自 2013 年起担任 《数学教育学报》副主编．

依据《数学教育学报 》董事会章程（2002–06–16 修订），华中师范大学彭双阶教授、陕西师范大学赵彬教

结果



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