延迟系统随机控制问题及控制受限的鲁棒效用最大化问题

发布时间：2021-10-29 22:30

　　在本篇论文中,我们主要研究了延迟系统中的随机控制问题,首先研究了一类延迟系统的近似最优控制问题,其次研究了延迟系统中不定线性二次随机控制问题及相关正倒向随机微分方程.另外,基于随机最大值原理,我们还研究了一类控制受限的鲁棒效用最大化问题.现实中有许多现象对过去具有依赖性,即时刻t的表现不仅仅依赖于时刻t的状态,还与过去的历史状态相关,例如许多通信系统中出现的通信延迟.同时,近似最优控制作为“精确”最优控制的一种替代,由于其结构优良,适用范围广,可行性强,灵活性强等特点,近年来受到了广泛的关注.一方面,在许多情况下,最优控制可能并不存在,而近似最优控制则总是存在,也更容易被找到.另一方面,由于可以找到许多近似最优控制,因此能够从中选择最合适的候选者,以简化问题的分析.此外,在金融数学和数理经济学中,效用最大化问题是一类被广泛研究的最优决策问题,投资者需要考虑如何构建投资策略,来最大化效用.因此,研究具有时间延迟的控制问题及鲁棒效用最大化问题具有重要意义,尤其是在金融数学方面有很大的应用价值.下面,我们给出本文的主要内容和结构框架.在第一章中,我们介绍了本文所研究问题的背景知识,研究动机及... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：99 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
符号说明
第一章 绪论
    1.1 延迟系统近似最优控制问题
    1.2 一类带延迟的不定随机线性二次最优控制问题及相关正倒向随机微分方程组
    1.3 控制受限且带随机资助的鲁棒效用最大化问题
第二章 延迟系统近似最优控制问题
    2.1 问题描述
    2.2 伴随方程:超前倒向随机微分方程
    2.3 近似最优解满足的必要条件
    2.4 近似最优解满足的充分条件
    2.5 在实际经济控制问题中的应用
    2.6 小结
第三章 一类带延迟的不定随机线性二次最优控制问题及相关正倒向随机微分方程组
    3.1 问题描述
    3.2 一类超前延迟正倒向随机微分方程组可解性的研究
    3.3 不定情形下的随机哈密顿系统
    3.4 在工程和经济实际控制问题中的应用
        3.4.1 一个工程控制问题的例子
        3.4.2 一个经济控制问题的例子
    3.5 小结
第四章 控制受限且带随机资助的鲁棒效用最大化问题
    4.1 问题描述
    4.2 鲁棒效用最大化问题的动态对偶原理
        4.2.1 对偶问题的构造
        4.2.2 初始问题最优解满足的充分条件和必要条件
        4.2.3 对偶问题最优解满足的充分条件和必要条件
        4.2.4 鲁棒初始问题和对偶问题的关系
    4.3 鲁棒效用最大化控制问题例子
    4.4 小结
参考文献
攻读博士学位期间完成论文情况
致谢
学位论文评阅及答辩情况表


【参考文献】：
期刊论文
[1]Indefinite stochastic linear-quadratic optimal control problems with random jumps and related stochastic Riccati equations[J]. Na Li,Zhen Wu,Zhiyong Yu.  Science China（Mathematics）. 2018(03)
[2]Deterministic Time-inconsistent Optimal Control Problems - an Essentially Cooperative Approach[J]. Jiong-min YONG Department of Mathematics, University of Central Florida, Orlando, FL 32816.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2012(01)



本文编号：3465503